Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [80761]: Tính thể tích 
của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng 
và 
biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ 
thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính 
của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D.
Ta có 
Đáp án: D
Câu 2 [151432]: Cho 
là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng 
. Tính thể tích 
của 
biết rằng khi cắt 
bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ bằng 
ta được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng 
.
là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng . Tính thể tích của biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ bằng ta được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng . A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Thể tích của vật thể 
là 
Đáp án: C là
Câu 3 [140089]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đường cong 
trục hoành và các đường thẳng 
Khối tròn xoay tạo thành khi quay 
quanh trục hoành có thể tích 
bằng bao nhiêu?
giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A.
Thể tích cần tính bằng 
Đáp án: A
Câu 4 [151635]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, và các đường thẳng 
, trục hoành. Tính thể tích 
của khối tròn xoay sinh bởi hình 
quay xung quanh trục 
.
giới hạn bởi đồ thị hàm số , và các đường thẳng , trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình quay xung quanh trục . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A.
Ta có 
Đáp án: A
Câu 5 [151642]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đường cong 
, trục hoành và các đường thẳng 
, 
. Tính thể tích 
của khối tròn xoay tạo thành khi quay 
quanh trục hoành.
giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D.
Thể tích khối tròn xoay khi quay 
quanh trục hoành là
Đáp án: D quanh trục hoành là
Câu 6 [151649]: Kí hiệu 
là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 
trục hoành và hai đường thẳng 
Tính thể tích 
của khối tròn xoay thu được khi quay hình 
xung quanh trục 
.
là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong trục hoành và hai đường thẳng Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục . A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C. 
Đáp án: C
Thể tích cần tính bằng
Câu 7 [151655]: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành, trục tung và đường thẳng 
bằng
trục hoành, trục tung và đường thẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B.
Ta có 
Đáp án: B
Câu 8 [151656]: Kí hiệu 
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và 
. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục 
.
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục . A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm là 
Suy ra thể tích cần tính là 
Đáp án: A
Câu 9 [146581]: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình 
quanh 
với 
được giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và trục hoành.
quanh với được giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm là 
Suy ra thể tích cần tính là 
Đáp án: B
Câu 10 [397899]: [Đề mẫu ĐGNL Hà Nội]: Cho 
là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng 
và 
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình 
quanh trục 
bằng
là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình quanh trục bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Phương trình hoành độ giao điểm là 
Suy ra thể tích của khối tròn xoay đó là
Chọn đáp án A.
Câu 11 [151661]: Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi parabol 
và đường thẳng 
Tính thể tích 
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình 
xung quanh trục hoành.
là hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình xung quanh trục hoành. A, 
B, 
C, 
D, 
Phương trình hoành độ giao điểm là 
Khi đó 
Đáp án: A Chọn A.
Câu 12 [161580]: Cho hàm số 
Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và trục hoành. Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Đồ thị hàm số cắt trục
tại 2 điểm phân biệt.
b)
c) Diện tích hình phẳng
bằng 
d) Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng
quanh trục 
bằng 
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Các mệnh đề sau đúng hay saia) Đồ thị hàm số cắt trục
tại 2 điểm phân biệt.b)
c) Diện tích hình phẳng
bằng d) Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng
quanh trục bằng
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Sai.
Câu 13 [371992]: Trong mặt phẳng toạ độ 
cho hình thang 
có 
và 
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang 
quanh trục 
Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục
cho hình thang có và Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục
Theo giả thuyết ta có phương trình cạnh 
là 
.
Ta có công thức tính thể tích của hình tròn xoay là
Theo yêu cầu bài toán :
là .Ta có công thức tính thể tích của hình tròn xoay là
Theo yêu cầu bài toán :
Câu 14 [151434]: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ 
thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích 
của vật thể đó.
tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích của vật thể đó. A, 
B, 
C, 
D, 
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ 
thì thiết diện là tam giác đều cạnh 
tại điểm có hoành độ thì thiết diện là tam giác đều cạnh Diện tích tam giác đều cạnh 
là 
là Do đó 
Đáp án: C Chọn đáp án C.
Câu 15 [151678]: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và trục 
quay quanh trục 
. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 
và 
, khi đó thể tích của lọ là bao nhiêu 
. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị
và trục quay quanh trục . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là và , khi đó thể tích của lọ là bao nhiêu . Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 16 [789817]: (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho một mô hình 
mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 
; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức
, với 
là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị
) không gian bên trong đường hầm mô hình ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )
mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài ; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức , với là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị ) không gian bên trong đường hầm mô hình ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị ) A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Xét một thiết diện parabol có chiều cao là
và độ dài đáy 
và chọn hệ trục 
như hình vẽ trên.Parabol
có phương trình 
Có
Diện tích
của thiết diện: 
, 
Suy ra thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:
Đáp án: A
Câu 17 [140096]: Cho hình thang cong 
giới hạn bởi các đường 
Đường thẳng 
với 
chia 
thành hai phần là 
và 
quay quanh trục 
ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là 
và 
Xác định 
để 
giới hạn bởi các đường Đường thẳng với chia thành hai phần là và quay quanh trục ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là và Xác định để A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Đáp án: B
Chọn đáp án B.
Câu 18 [151690]: Cho hình thang cong 
giới hạn bởi các đường 
Đường thẳng 
với 
chia 
thành hai phần là 
và 
quay quanh trục 
ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là 
và 
Xác định 
để 
giới hạn bởi các đường Đường thẳng với chia thành hai phần là và quay quanh trục ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là và Xác định để A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 19 [146750]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba 
và các trục tọa độ là 
(hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục 
và các trục tọa độ là (hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục A, 
B, 
C, 
D, 
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra 
(với 
)
(với )Mặt khác 
Suy ra 
Đáp án: C Chọn đáp án C.
Câu 20 [17694]: Cho hình vuông 
có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol 
có đỉnh 
. Gọi 
là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ ). Tính thể tích 
của khối tròn xoay khi cho phần 
quay quanh trục 
.
có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol có đỉnh . Gọi là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ ). Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho phần quay quanh trục . A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 21 [151693]: Gọi 
là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
quanh trục 
Đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số 
tại 
(hình vẽ bên). Gọi 
là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác 
quanh trục 
Biết rằng 
Khi đó 
bằng bao nhiêu
là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và quanh trục Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại (hình vẽ bên). Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục Biết rằng Khi đó bằng bao nhiêu A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có
.
Gọi
là giao điểm của đường thắng 
và trục hoành.
Khi đó
là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác 
và 
quanh trục 
với 
là hình chiếu của 
trên 
.
Ta có
.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 22 [378625]: Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số 
tính theo 
quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục hoành 
Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu 
đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 
tính theo quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục hoành Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là
Ta có: 
Câu 23 [38456]: Cho 
là hình phẳng giới hạn bởi parabol 
và đường tròn 
(phần tô đậm trong hình). Tính thể tích 
của khối tròn xoay tạo thành khi quay 
quanh trục hoành.
là hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường tròn (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
