Đáp án Bài tập tự luyện số 2

Câu 1 [80761]: Tính thể tích

của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

và

biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính

A,

B,

C,

D,

Chọn D.

Ta có

Đáp án: D

Câu 2 [151432]: Cho

là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

. Tính thể tích

của

biết rằng khi cắt

bởi mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ bằng

ta được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng

.

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.

Thể tích của vật thể

là

Đáp án: C

Câu 3 [140089]: Cho hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

trục hoành và các đường thẳng

Khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành có thể tích

bằng bao nhiêu?

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Thể tích cần tính bằng

Đáp án: A

Câu 4 [151635]: Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

, và các đường thẳng

, trục hoành. Tính thể tích

của khối tròn xoay sinh bởi hình

quay xung quanh trục

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A.

Ta có

Đáp án: A

Câu 5 [151642]: Cho hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

, trục hoành và các đường thẳng

,

. Tính thể tích

của khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D.
Thể tích khối tròn xoay khi quay

quanh trục hoành là

Đáp án: D

Câu 6 [151649]: Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

trục hoành và hai đường thẳng

Tính thể tích

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

.

A,

B,

C,

D,

Chọn C.

Thể tích cần tính bằng

Đáp án: C

Câu 7 [151655]: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành, trục tung và đường thẳng

bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn B.

Ta có

Đáp án: B

Câu 8 [151656]: Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và

. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục

.

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm là

Suy ra thể tích cần tính là

Đáp án: A

Câu 9 [146581]: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình

quanh

với

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành.

A,

B,

C,

D,

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm là

Suy ra thể tích cần tính là

Đáp án: B

Câu 10 [397899]: [Đề mẫu ĐGNL Hà Nội]: Cho

là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

và

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình

quanh trục

bằng

A,

B,

C,

D,

Phương trình hoành độ giao điểm là

Suy ra thể tích của khối tròn xoay đó là

Chọn đáp án A.

Câu 11 [151661]: Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

Tính thể tích

của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

xung quanh trục hoành.

A,

B,

C,

D,

Phương trình hoành độ giao điểm là

Khi đó

Chọn A.

Đáp án: A

Câu 12 [161580]: Cho hàm số

Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành. Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Đồ thị hàm số cắt trục

tại 2 điểm phân biệt.
b)

c) Diện tích hình phẳng

bằng

d) Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng

quanh trục

bằng

a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.

d) Sai.

Câu 13 [371992]: Trong mặt phẳng toạ độ

cho hình thang

có

và

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang

quanh trục

Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục

Theo giả thuyết ta có phương trình cạnh

là

.
Ta có công thức tính thể tích của hình tròn xoay là

Theo yêu cầu bài toán :

Câu 14 [151434]: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích

của vật thể đó.

A,

B,

C,

D,

Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

thì thiết diện là tam giác đều cạnh

Diện tích tam giác đều cạnh

là

Do đó

Chọn đáp án C.

Đáp án: C

Câu 15 [151678]: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và trục

quay quanh trục

. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là

và

, khi đó thể tích của lọ là bao nhiêu

. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị

A,

B,

C,

D,

Đáp án: B

Câu 16 [789817]: (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho một mô hình

mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài

; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức

, với

là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị

) không gian bên trong đường hầm mô hình ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Xét một thiết diện parabol có chiều cao là

và độ dài đáy

và chọn hệ trục

như hình vẽ trên.
Parabol

có phương trình

Có

Diện tích

của thiết diện:

,

Suy ra thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:

Đáp án: A

Câu 17 [140096]: Cho hình thang cong

giới hạn bởi các đường

Đường thẳng

với

chia

thành hai phần là

và

quay quanh trục

ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là

và

Xác định

để

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chọn đáp án B.

Đáp án: B

Câu 18 [151690]: Cho hình thang cong

giới hạn bởi các đường

Đường thẳng

với

chia

thành hai phần là

và

quay quanh trục

ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là

và

Xác định

để

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chọn đáp án B.

Đáp án: B

Câu 19 [146750]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba

và các trục tọa độ là

(hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục

A,

B,

C,

D,

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra

(với

)

Mặt khác

Suy ra

Chọn đáp án C.

Đáp án: C

Câu 20 [17694]: Cho hình vuông

có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol

có đỉnh

. Gọi

là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ ). Tính thể tích

của khối tròn xoay khi cho phần

quay quanh trục

.

A,

B,

C,

D,

Đáp án: D

Câu 21 [151693]: Gọi

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và

quanh trục

Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại

(hình vẽ bên). Gọi

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

quanh trục

Biết rằng

Khi đó

bằng bao nhiêu

A,

B,

C,

D,

Ta có

.
Gọi

là giao điểm của đường thắng

và trục hoành.
Khi đó

là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác

và

quanh trục

với

là hình chiếu của

trên

.
Ta có

.
Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 22 [378625]: Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số