Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [31067]: Để trang trí cho một khu đất hình elip có độ dài trục lớn là độ dài trục nhỏ là người chủ khu đất vẽ một đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip (như hình vẽ). Trên hình tròn người chủ trồng hoa với kinh phí nghìn đồng/, phần còn lại của khu đất được trồng cỏ với kinh phí nghìn đồng/. Hỏi người chủ khu đất cần bao nhiêu nghìn đồng để trồng hoa và cỏ trên khu đất này? Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
A, nghìn đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
25.dahn.png Đáp án: A
Câu 2 [17796]: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn, trục bé . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng bao nhiêu
47a.png
A,
B,
C,
D,
47.1.png47.2.png Đáp án: A
Câu 3 [151395]: Người ta cần trồng một vườn hoa (phần tô đậm như hình vẽ). Biết đường viền ngoài và đường viền trong khu đất trồng hoa là hai đường elip. Đường elip ngoài có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là và . Đường elip trong cách đều elip ngoài một khoảng bằng . Kinh phí cho mỗi trồng hoa là đồng. Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng vườn hoa là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng)?:

Do đường elip trong cách đều elip ngoài một khoảng

Độ dài trục lớn và trục bé của elip trong lần lượt là

Diện tích vườn hoa (phần tô đậm) = Diện tích elip ngoài – Diện tích elip trong:

Suy ra tổng số tiền dùng để trồng vường hoa là: (nghìn đồng)

Nhắc lại: Công thức tính diện tích hình elip là:

Trong đó, nửa độ dài trục lớn; nửa độ dài trục bé. Đáp án: A
Câu 4 [137641]: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục
lớn bằng và độ dài trục bé bằng . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/1m2 Hỏi ông An cần bao nhiêu nghìn đồng để trồng hoa trên dải đất đó? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
Screenshot_52.png
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
Chọn đáp án C.
HD: Giả sử elip có phương trình với
Từ giả thiết ta có và
Vậy phương trình của elip là
Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường và diện tích của dải vườn là
Tính tích phân này bằng phép đổi biến ta được
Khi đó số tiền là Đáp án: C
Câu 5 [151406]: Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là đồng/ Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu nghìn đồng, biết hai hình chữ nhật và có Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
Điền đáp án: 3307.

Đặt hệ trục như hình vẽ (với các trục Oy và Ox là các trục đối xứng của 2 hình chữ nhật).
Ta có phương trình đường tròn là
Suy ra nửa đường tròn phía trên trục Ox có phương trình là và nửa đường tròn phía dưới trục Ox có phương trình là
Vì suy ra toạ độ điểm
Ta có diện tích đất trồng hoa bằng
Suy ra số tiền cần để trồng hoa là nghìn đồng. Đáp án: A
Câu 6 [151404]: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ như hình vẽ bên thì parabol có phương trình và đường thẳng là . Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua và điểm trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông xác định điểm bằng cách tính độ dài để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng .
Screenshot_25.png
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 7 [972784]: Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với O là tâm hình vuông sao cho như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình và Tính giá trị biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn

ungdungtichphanthemdp.png
A,
B,
C,
D,
adâpna432.png Đáp án: A
Câu 8 [151412]: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao , chiều rộng chân đế . Người ra căng hai sợi dây trang trí nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số bằng bao nhiêu
Screenshot_2.png
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 9 [151384]: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ là như hình vẽ. Tính diện tích của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ tương ứng với chiều dài 1 mét.
Screenshot_28.png
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: D
Câu 10 [151403]: Sân trường có một bồn hoa hình tròn có tâm . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hòa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh và đối xứng nhau qua . Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm tạo thành một hình vuông có cạnh bằng (như hình vẽ). Phần diện tích dùng để trồng hoa, phần diện tích dùng để trồng cỏ (diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/ , kinh phí để trồng cỏ là đồng/ . Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó?(Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).
Screenshot_24.png
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.

Chọn hệ trục toạ như hình vẽ Khi đó phương trình Parabol phía trên có dạng là :
trong đó
Suy ra Phương trình cung tròn nằm phía trên trục là

Khi đó
Diện tích hình tròn là
Ta có:
Bấm máy ta được nghìn đồng.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [159442]: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông cạnh Trên tấm biển đó có các cung tròn tâm và tâm có cùng bán kính , hai cung tròn cắt nhau như hình vẽ.
17-5 hình4.png
Chi phí để sơn phần gạch chéo là đồng/, chi phí sơn màu đen là đồng , chi phí để sơn phần còn lại là đồng Hỏi số tiền để sơn bảng quảng cáo là……triệu đồng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục điền vào chỗ trống.
Chọn hệ tọa độ sao cho , thuộc tia , thuộc tia
Suy ra cung tròn là phần đồ thị của hàm số , cung tròn là phần đồ thị của hàm số với
Xét phương trình
Diện tích phần gạch chéo là
Diện tích phần màu đen là (là bán kính hai đường tròn tâm và )
Diện tích phần còn lại là
Số tiền để sơn bảng quảng cáo là (triệu đồng)
Câu 12 [142534]: Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là đồng/m2 và phần còn lại là đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên là bao nhiêu nghìn đồng, biết và tứ giác là hình chữ nhật có
Screenshot_13.png
A, đồng
B, đồng
C, đồng
D, đồng
Chọn đáp án A.

Chọn hệ trục với là tâm hình chữ nhật

Phương trình đi qua bốn đỉnh là

Diện tích là

Dễ thấy có

Suy ra diện tích phần tô đậm là

Do đó diện phần phần không tô đậm là

Vậy chi phí đế sơn là đồng. Đáp án: A
Câu 13 [151415]: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh như hình vẽ. Biết chi phí sơn phần tô đậm là đồng/ và phần còn lại là đồng/. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên là bao nhiêu nghìn đồng, biết , và tứ giác là hình chữ nhật có ?
41a.png
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
41.1.png41.2.png Đáp án: A
Câu 14 [80768]: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh như hình vẽ bên.Người ta chia elip bởi Parabol có đỉnh , trục đối xứng và đi qua các điểm . Sau đó sơn phần tô đậm với giá đồng/ và trang trí đèn led phần còn lại với giá đồng/. Hỏi kinh phí sử dụng là bao nhiêu nghìn đồng? Biết rằng , ,
43a.png
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
Chọn A

+ Chọn hệ trục tọa độ sao cho là trung điểm của . Tọa độ các đỉnh
+ Phương trình đường Elip
+ Ta có
+ Parabol có đỉnh và trục đối xứng là nên có phương trình
đi qua
có phương trình .
+ Diện tích phần tô đậm

Đặt .
Đổi cận: .


+ Diện tích hình Elip là .
Diện tích phần còn lại .
+ Kinh phí sử dụng là: (đồng).
Chú ý: Ta có thể bấm máy
Suy ra:
Suy ra: đồng. Đáp án: A
Câu 15 [151410]: Khu vườn nhà ông Ba có dạng hình tròn, bán kính . Ông Ba dự định trồng hoa Hồng ở khu vực và hoa Ly ở khu vực hình bán nguyệt . Với là phần diện tích giới hạn bởi đường parabol đi qua tâm hình tròn và là phần diện tích giới hạn bởi nửa đường elip không chứa tâm hình tròn (kích thước như hình vẽ). Biết rằng kinh phí trồng hoa Hồng là đồng/ , kinh phí trồng hoa Ly là đồng/. Hỏi ông Ba phải mất bao nhiêu tiền để trồng hoa lên hai dải đất đó.
Screenshot_26.png
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
1.png Đáp án: D
Câu 16 [146745]: Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là (phần tô đậm của hình vẽ). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng đối xứng nhau qua trục , hai parabol cắt elip tại các điểm Biết Chi phí để trồng hoa trên vườn là /. Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn là bao nhiêu nghìn đồng. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
A, đồng
B, đồng
C, đồng
D, đồng
Đáp án: D
Câu 17 [301739]: “Bài toán tính diện tích hình càng của”. Từ bảng gỗ hình vuông ABCD độ dài cạnh 12 cm, người ta chia hình vuông này thành 9 hình vuông nhỏ bằng nhau rồi vẽ một hình càng cua được giới hạn bởi các cung phần tư của các đường tròn tâm (xem hình vẽ. Tính diện tích hình càng cua theo đơn vị (phần tô đậm trong hình vẽ). Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
bosungtichphan1-o2-unfdungcangcua.png
Điền đáp án: 37

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có tọa độ các điểm:
Phương trình đường tròn tâm có bán kính

Phương trình đường tròn tâm có bán kính

Phương trình đường tròn tâm có bán kính

Phương trình đường tròn tâm có bán kính


Câu 18 [151418]: Hình được cho dưới đây là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường và hai đoạn thẳng với , với . Tính diện tích của hình .
Screenshot_5.png
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 19 [907260]: Từ một tấm bìa hình vuông cạnh thầy Tuấn dùng các đồ thị của hàm số và để vẽ hoa tặng Crush, nhụy hoa được vẽ bằng đường tròn có tâm là tâm hình vuông và bán kính bằng Khi đặt trong hệ tọa độ thì điểm và đường cong là một phần của đồ thị hàm đa thức bậc ba Biết rằng tỷ lệ phần tô đậm chiếm diện tích hình vuông. Tính
tc18.png
A, 18.
B, 36.
C, 48.
D, 72.
Chọn đáp án D.

Diện tích hình vuông của hình vẽ là:
Dựa vào đồ thị hình vẽ ta có:
Lại có đi qua nên ta có:
(1)
Ta có diện tích phần trắng là
Vậy diện tích phần in đậm là:
Theo bài cho ta có:

(2)
Từ (1) (2) suy ra:
Vậy Đáp án: D
Câu 20 [907642]: Để thể hiện tình cảm của mình với Crush, thầy Tuấn đã dùng một tấm bìa và vẽ trái tim bé nhỏ của mình tặng cho Crush, biết rằng nếu đặt trái tim đó vào hệ trục tọa độ thì đường cong khép kín có phương trình là (trong đó a là số thực , tham khảo hình vẽ). Thầy Tuấn đã dùng bút màu và tô màu đỏ cho trái tim của mình và diện tích thầy cần tô là 3,5 (đvdt). Hỏi giá trị của bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.
tc20.1.png
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 21 [907309]: Mặt sàn của một căn nhà được lát bằng những viên gạch màu trắng hình vuông và được tráng trí bằng một hình 4 cánh giống nhau (như hình vẽ). Khi đặt trong hệ trục tọa độ với là tâm hình vuông thì các đường cong có phương trình dạng và Gọi là diện tích phần tô đậm, khi (đvdt) thì giá trị của bằng bao nhiêu?. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
tc19 cau 41.png
Dựa vào hình vẽ, ta đặt:
Trong hệ trục :
Đồ thị đi qua điểm
Ta đi tính diện tích phần trắng:
Diện tích phần trắng được chia thành 8 phần bẳng nhau:

Mặt khác:

Đáp án: C. Đáp án: C