Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 3
Câu 1 [389373]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn và Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:

Đáp án: C
Câu 2 [389374]: Cho hàm số xác định trên thoả mãn Biết rằng giá trị của là:
A,
B,
C,
D,



Thay vào phương trình ta được
hay
Suy ra
Chọn đáp án D.
 Đáp án: D
Câu 3 [389375]: Cho hàm số xác định trên khoảng thoả mãn Biết rằng giá trị của là:
A,
B,
C,
D,
Ta có


Thay vào phương trình ta được

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [389376]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn và Khi đó bằng
A,
B,
C,
D, .
Ta có


Mà

Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 5 [389377]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn Biết rằng giá trị của là
A,
B,
C,
D,
Ta có


Thay vào phương trình ta được

Chọn đáp án D.
 Đáp án: D
Câu 6 [389378]: Cho hàm số có đồ thị là Xét điểm thay đổi trên Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm bằng bình phương khoảng cách từ điểm đến trục Biết rằng tính
A,
B,
C,
D,
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm bằng bình phương khoảng cách từ điểm đến trục

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [389379]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn với mọi Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [151830]: Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện A đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm giây là Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 9 [389394]: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm giây (coi là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Sau giây độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) là 710,5 mét.
B, b) Sau 10 s vận tốc của viên đạn là 66,8 m/s.
C, c) Tại thời điểm thì viên đạn đạt độ cao lớn nhất
D, d) Độ cao lớn nhất mà viên đạn có thể đạt được là 1411,2 mét.
a) Đúng.
Hàm quãng đường
Mà
Vậy sau 5 giây độ cao của viên đạn là
b) Sai.
Sau 10s vận tốc của viên đạn là
c) Đúng.

Dấu “=” xảy ra tại
Vậy tại thời điểm thì viên đạn đạt độ cao lớn nhất.
d) Sai.
Dựa vào lời giải phần c) ta được độ cao lớn nhất mà viên đạn đạt được có thể là
Câu 10 [389395]: [Nguồn SGK Cánh Diều]: Tại một lễ hội dân gian, sự thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số trong đó tính bằng giờ tính bằng khách/giờ. Sau một giờ, người đã có mặt tại lễ hội. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Công thức của hàm số biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội là: với
B, b) Sau giờ sẽ có 2300 khách tham dự lễ hội.
C, c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là 3200 người.
D, d) Tại thời điểm thì tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội là lớn nhất.
A.Sai, vì:
Tại một lễ hội dân gian, sự thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số ( người/giờ )
(người)
Sau 1 giờ, người đã có mặt tại lễ hội:



Suy ra, A_sai
B.Đúng, vì
Sau 3 giờ sẽ có số khách là:
(người)
Suy ra, B_đúng
C.Sai, vì:
Xét

Ta có bảng biến thiên:

Số lượng khách tham gia lễ hội lớn nhất là 28220 người.
Suy ra, C_sai.
D.Sai, vì:
Tốc độ thay đổi lượng khách tham gia lễ hội là
Tốc độ thay đổi lớn nhất khi đạt giá trị max

Suy ra, D_sai.
Câu 11 [389396]: [Nguồn SGK Cánh Diều]: Một ô tô đang chạy với tốc độ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 15 s.
B, b) Công thức biểu diễn hàm số là:
C, c) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là 45 mét.
D, d) Xe ô tô sẽ không gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật trên đường.
a) Sai.
Khi xe ô tô dừng hẳn là lúc s.
b) Đúng.

Biết
c) Sai. Vì
Đồi 72km/h=20m/s, 1 giây phản ứng người đó đi được 20m
Vậy tổng quảng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là 65 mét.
d) Đúng.
Vì thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây tức .
Và ta có nên xe ô tô sẽ không va chạm với chướng ngại vật đó.
Câu 12 [389397]: [Nguồn SGK Cánh Diều]: Cây cà chua khi trồng có chiều cao Sự thay đổi chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số trong đó tính theo tuần tính bằng centimét/tuần. Gọi (tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Công thức xác định hàm số là
B, b) Sau 4 năm cây cà chua sẽ cao 44,6 cm.
C, c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là 62,6 cm.
D, d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua sẽ cao (làm tròn đến hàng phần mười) khoảng
A.Đúng, vì
Sự thay đổi chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được xác định theo hàm số:

Cây cà chua khi trồng có chiều cao


Suy ra, A_đúng,
B.Sai, vì: Cây cà chua có khoảng thời gian sống là tuần.
C.Sai, vì:
Xét

Ta có BBT:

Chiều cao tối đa của cây cà chua là
Suy ra, C_sai.
D.Đúng, vì:
Có:
Thời điểm cây cà chua đố phát triển nhanh nhất tại thời điểm

Suy ra, D_đúng.
Câu 13 [389398]: [Nguồn SGK Cánh Diều]: Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thuỷ triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra (khi thuỷ triều xuống) và nước chảy vào (khi thuỷ triều lên). Sự thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số trong đó tính bằng giờ tính bằng mét/ giờ. Tại thời điểm mực nước trong hồ chứa là Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Công thức xác định hàm số là:
với
B, b) Mực nước trong hồ chứa cao nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét) là 11,1 mét.
C, c) Mực nước trong hồ chứa thấp nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét) là 0,8 mét.
D, d) Mực nước trong hồ chứa thay đổi nhanh nhất tại thời điểm
A.Đúng, vì:
Ta có sự thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số:
Tại thời điểm mực nước trong hồ chứa là


B.Đúng, vì:




C. Sai, vì: Từ BBT ta thấy
D. Sai, vì:
Có:
Câu 14 [161577]: Cho hàm số có đạo hàm trên Điểm thay đổi nhưng luôn thuộc đồ thị của hàm số và tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc Biết và là họ nguyên hàm của hàm số Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số

b) Hàm số

c)

d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình
a) Sai
Vì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc

Do đó là đạo hàm của hàm số
b) Đúng
Ta có
Lại có
c) Đúng
Ta có
Vì là họ nguyên hàm của hàm số

d) Đúng
thuộc đồ thị hàm số
Lại có
Nên phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm là
Câu 15 [386277]: Cho hàm số thoả mãn và là hằng số. Biết và Gọi là nguyên hàm của hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a)
B, b)
C, c) với là hằng số.
D, d) Nếu thì

Thay ta có:

Với
a) Đúng. Vì:
b) Sai. Vì:
c) Sai. Vì:
d) Sai. Nếu
Câu 16 [386278]: Cho hàm số thoả mãn và là các hằng số. Biết và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a)
B, b)
C, c) là một nguyên hàm của hàm số
D, d) Nếu là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn thì
HD:
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai.
d) Sai.
Câu 17 [733744]: [MĐ2] Cho hàm số có đạo hàm là và Biết là nguyên hàm của thỏa mãn Giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có
Do

Do
Suy ra Đáp án: B
Câu 18 [389393]: Cho hàm số liên tục trên tập trong đó Biết rằng và Tìm số thực thoả mãn
Ta có



(vì )

Câu 19 [389399]: Biết là một nguyên hàm của hàm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc là và Tính giá trị của
Ta có:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc là nên



Câu 20 [148288]: Cho với là tham số. Tìm để là một nguyên hàm của và .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Ta có: Đáp án: C
Câu 21 [389392]: Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số trên tập số thực và thoả mãn Giá trị của bằng

Lại có:

Câu 22 [389401]: [Nguồn SGK Cánh Diều]: Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm là trong đó tính bằng phút, tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số với tính bằng phút, tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát khinh khí cầu ở độ cao và phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao
(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là bao nhiêu mét?

Tại t = 0 thì h(0) = 520 => C = 520
Vậy
Xét

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là 540m
Câu 23 [9667]: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau giây. Biết rằng và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây, thể tích nước trong bể là , sau 10 giây, thì thể tích trong bể là . Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: C
Câu 24 [389400]: Theo mô hình điều tra dân số về sự tăng trưởng của dân số thế giới, tốc độ tăng trưởng của dân số thế giới từ năm 1950 là với là năm theo lịch, (triệu người/năm). Theo kết quả điều tra thì dân số thế giới năm 2000 là 6144 triệu người. Dựa vào hàm tổng dân số hãy dự đoán tổng dân số thế giới năm 2030. Viết kết quả làm tròn theo đơn vị triệu người.
Ta có
Mà
Suy ra
Vậy tổng dân số thế giới năm 2030 là (triệu người).
Câu 25 [389402]: Cho hàm số xác định trên khoảng thoả mãn và và Tính giá trị của