Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [899530]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức ta có: Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [57293]: Trong không gian , khoảng cách từ điểm đến là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 3 [57309]: Trong không gian cho mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
HD: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là Chọn D. Đáp án: D
Câu 4 [360649]: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
A,
B,
C,
D,
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
Chọn B. Đáp án: B
Câu 5 [322584]: Trong không gian khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
Câu 6 [899536]: Trong không gian cho hai mặt phẳng song song và lần lượt có phương trình và Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Xét 2 mặt phẳng và ta có: nên .
Do đó: với là điểm bất kì thuộc .
Chọn Chọn D. Đáp án: D
Câu 7 [57310]: Trong không gian tọa độ , cho . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: D
Câu 8 [899531]: Trong không gian tọa độ cho các điểm Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là
hay
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng là . Chọn D. Đáp án: D
Câu 9 [398642]: Trong không gian , cho các điểm và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là : Khoảng cách từ đến mặt phẳng là . Đáp án: C
Câu 10 [408111]: Góc quan sát ngang của một camera là 130°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm và chiếu thẳng về phía mặt phẳng. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

a112.png
A,
B,
C,
D,
Chọn B.

Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (P) là
Vùng quan sát là diện tích hình tròn tâm H bán kính HA và vùng quan sát có diện tích
.
Đáp án: B
Câu 11 [392345]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và các điểm . Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) Toạ độ điểm là
B, b) Phương trình đường thẳng là
C, c) Phương trình mặt phẳng là
D, d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) là hình bình hành
b) Phương trình đường thẳng là hay
c) Phương trình mặt phẳng là hay
d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Câu 12 [405662]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh điểm là trung điểm của cạnh và Bằng cách gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a20.png
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a, Dựa vào hình vẽ dễ thấy toạ độ điểm là
b, Ta có: ; ;
Suy ra toạ độ trọng tâm của tam giác là

Vậy
c, Ta có: ; ; ;
Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có toạ độ là
Hay mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
d, Khoảng cách từ đến mặt phẳng là
Câu 13 [405663]: Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh bằng Gọi là tâm của đáy và Điểm là trọng tâm tam giác Bằng cách gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a21.png
A, a) Toạ độ điểm là
B, b) Phương trình đường thẳng là:
C, c) Phương trình mặt phẳng là
D, d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng
a, Dựa vào hình vẽ dễ thấy ; ;
Vì là trọng tâm tam giác nên toạ độ điểm là Vậy
b, Ta có: ; .
Suy ra
Phương trình đường thẳng có vecto chỉ phương và đi qua điểm là
c, Ta có: ;
Suy ra ;
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có toạ độ là
Hay mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Vậy mặt phẳng đi qua và có vecto pháp tuyến có phương trình là
d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Câu 14 [405664]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình hộp chữ nhật có các điểm (Hình vẽ).Gọi là trọng tâm tam giác là trung điểm của Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a22.png
A, a) Toạ độ điểm là
B, b) Diện tích tam giác bằng
C, c) Phương trình mặt phẳng là
D, d) Thể tích khối chóp bằng
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) Ta có: suy ra Sai
b) Tam giác là tam giác đều có cạnh bằng nên có diện tích là Sai.
c) Phương trình mặt phẳng là Đúng.
d) Đúng.
Câu 15 [392346]: Trong không gian toạ độ cho hai mặt phẳng và Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) Mặt phẳng đi qua điểm
B, b) Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
C, c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
D, d) Mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng và có phương trình là
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Mặt phẳng đi qua điểm
b) Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
d) Gọi
Lấy điểm
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng

Khi đó:
nên
Câu 16 [392347]: Trong không gian toạ độ cho ba điểm và Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a)
B, b) Phương trình đường thẳng là:
C, c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
D, d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
a)
b) Phương trình đường thẳng là hay
c) Gọi là trung điểm của Khi đó:
Ta có:
Gọi là đường trung trực của thì đi qua và nhận làm VTPT.
Phương trình đường thẳng trung trực của là hay
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
d) và
Ta có:
Phương trình mặt phẳng là
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Câu 17 [392348]: Trong không gian tọa độ , cho và hai mặt phẳng và Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
B, b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
C, c) Đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng và có một vectơ chỉ phương là
D, d) Gọi là mặt phẳng qua đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và thì khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
c) Đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng và có một vectơ chỉ phương là
d) Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với hai mặt phẳng và thì phương trình mặt phẳng là hay
Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
Câu 18 [392349]: Trong không gian toạ độ , cho 2 điểm và Gọi là mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) Độ dài đoạn thẳng bằng
B, b) Phương trình đường thẳng là
C, c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
D, d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Độ dài đoạn thẳng bằng
b) Phương trình đường thẳng là \
c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
d) Ta có:
Mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Câu 19 [163887]: Cho hình lập phương có Gọi lần lượt là trung điểm của Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
A,
a) Phương trình mặt phẳng

B,
b) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng

C,
c) Khoảng cách

D,
d) Điểm thuộc mặt phẳng

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
t02.png
Ta có: , , , , ,, , ,
a) Đúng
Ta có phương trình mặt phẳng là phương trình mặt chắn, nên
b) Đúng
Ta có - là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
c) Sai
Phương trình là .
Do đó: .
d) Đúng.
Ta có : , nên phương trình mặt phẳng .
Lại có
Câu 20 [57311]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng và điểm Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Chọn A. Đáp án: A
Câu 21 [57147]: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án A.
Ta có: .
Chọn: .
Đáp án: A
Câu 22 [405665]: Trong không gian toạ độ gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Hay mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là có phương trình là
Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .
Câu 23 [405666]: Trong không gian toạ độ gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:
Đường thẳng đi qua điểm và có vecto chỉ phương
Đường thẳng có vecto chỉ phương
Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng có 1 vecto pháp tuyến là
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là có phương trình là
Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là