Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 1
Câu 1 [57138]: Trong không gian cho hai mặt phẳng và Góc giữa hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 2 [57135]: Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng có phương trình là . Tính góc giữa và mặt phẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
32.png Đáp án: C
Câu 3 [57254]: Trong không gian với hệ tọa độ số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 4 [57256]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 5 [57289]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Gọi là góc giữa và Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Theo công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta có: Chọn D. Đáp án: D
Câu 6 [57261]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hình lăng trụ đứng có Góc giữa và bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 7 [57274]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 8 [57282]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 9 [405667]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng và Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
B, b) Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
C, c) Góc giữa hai mặt phẳng và là
D, d) Giao tuyến của hai mặt phẳng và có một vectơ chỉ phương là
a) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Đúng.
Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng là
c) Đúng.
Các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là

Khi đó:
d) Đúng.
Gọi đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Suy ra
Câu 10 [405668]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Đường thẳng đi qua điểm
B, b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
C, c) Góc giữa hai đường thẳng bằng
D, d) Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng thì khoảng cách từ gốc toạ độ đến bằng
a) Đúng.
b) Sai.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
c) Sai.
Véctơ chỉ phương của là
Véc tơ chỉ phương của là
.
Do đó góc giữa hai đường thẳng và là .
d) Sai.
Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng nên sẽ có 2 vectơ chỉ phương là:
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là
Vậy khoảng cách từ gốc toạ độ đến là
Câu 11 [405669]: Trong không gian cho 4 điểm Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Trọng tâm tam giác là
B, b) Phương trình đường thẳng là:
C, c) Góc giữa hai đường thẳng và là
D, d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
a) Đúng.
Trọng tâm của tam giác là
b) Đúng.
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
c) Sai.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Suy ra
d) Đúng.
Mặt phẳng có 2 vectơ chỉ phương là
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Vậy phương trình mặt phẳng là
Suy ra khoảng cách từ đến mặt phẳng là
Câu 12 [405670]: Trong không gian toạ độ cho đường thẳng và mặt phẳng Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
B, b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
C, c) Góc giữa d và bằng
D, d) Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng thì khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
a) Sai.
b) Đúng.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
c) Sai.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Gọi là góc giữa d và thì:
Suy ra
d) Sai.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là và vectơ pháp tuyến của mp là
Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với với mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là:
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là có phương trình là
Suy ra khoảng cách từ đến mặt phẳng là
Câu 13 [163891]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hình lăng trụ đứng với Các mệnh đề sau đúng hay sai
t06.png
A, a) Toạ độ của điểm là
B, b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
C, c) Phương trình mặt phẳng là
D, d) Sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
a) Sai.
Ta có:
Suy ra tức là
b) Sai.
Ta có: mặt phẳng có cặp vtcp là và
Do đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Đúng.
Vì nên mặt phẳng có phương trình là
c) Đúng.
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Do nên suy ra vectơ cùng phương với vectơ
Vì thế vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Suy ra của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
Câu 14 [163882]: Trong không gian cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và Cho biết Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
A, a) Cosin góc giữa hai đường thẳng bằng
B, b) Cosin góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là
C, c) Cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
D, d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị theo độ) là
a) Sai
Trong không gian ta có
+ Vecto chỉ phương của đường thẳng là
+ Vecto chỉ phương của đường thẳng là
+
b) Đúng
+ Ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là hay
Mặt phẳng có vecto pháp tuyến
+ Mặt phẳng đáy có vecto pháp tuyến
+ Gọi là góc giữa mặt và mặt phẳng đáy ta có:

c) Sai
+ Vecto chỉ phương của đường thẳng là
+ Mặt phẳng có vecto pháp tuyến

d) Sai

Câu 15 [202974]: Hình vẽ minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là chân tháp điều khiển của sân bay; trục là hướng đông, trục là hướng bắc và trục là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm Vectơ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm phút sau khi cất cánh có toạ độ là: Các mệnh đề sau đúng hay sai
t15.png
A, a) Góc mà đường bay tạo với phương ngang (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng
B, b) Phương trình đường thẳng trong đó là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng là
C, c) Trực thăng bay vào mây ở độ cao Toạ độ điểm mà máy bay trực thăng bắt đầu đi vào đám mây là
D, d) Giả sử một đỉnh núi nằm ở điểm Khi vuông góc với đường bay thì khoảng cách từ máy bay trực thăng đến đỉnh núi tại thời điểm đó bằng
a) Sai. Ta có: góc mà đường bay tạo với phương ngang chính là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Tại thời điểm thì Trực thăng cất cánh từ điểm nên
Tại thời điểm trực thăng bay đến vị trí thuộc đường thẳng với
Đường thẳng có vecto chỉ phương và mặt phẳng có vecto pháp tuyến
Ta có:
Suy ra
b) Sai. Gọi là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng Khi đó
Vì là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng nên
Do đó đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Phương trình tham số của đường thẳng là
c) Sai. Trực thăng bay vào mây ở độ cao tức là vị trí điểm mà trực thăng bắt đầu đi vào đám mây có cao độ khi đó suy ra
Vậy tọa độ điểm mà trực thăng bắt đầu đi vào đám mây là
d) Đúng. Ta có: Khi đó,
Đường thẳng có vecto chỉ phương vuông góc với đường bay khi
Vậy thì vuông góc với đường bay
Khi đó, khoảng cách từ đỉnh núi đến máy bay trực thăng là
Câu 16 [57131]: Trong không gian với hệ tọa độ số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng và là bao nhiêu độ
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 17 [57258]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Gọc giữa hai đường thẳng và la bao nhiêu độ?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 18 [57279]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ?
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: C
Câu 19 [163883]: Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình Xét mặt phẳng với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả giá trị của để tạo với góc Tổng các phần tử của bằng bao nhiêu?
Mặt phẳng , có vectơ pháp tuyến lần lượt là ,
Vì tạo với góc nên
Vậy nên tổng các phần tử của bằng
Câu 20 [871489]: Cho hai đường thẳng và Tìm giá trị của sao cho góc giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C, và
D,
Ta có:
Do
Đáp án: B
Câu 21 [57275]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng là tham số). Với giá trị nào của thì hợp với một góc
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Từ giả thiết, ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng là và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Đường thẳng hợp với mặt phẳng một góc tức
Suy ra cùng phương với hay
Vậy với thì hợp với mặt phẳng một góc Đáp án: D
Câu 22 [202966]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình chóp có các đỉnh lần lượt là với (Hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
t09.png
Để đơn giản hoá bài toán ta chọn Khi đó Lại có: nên một VTPT của mặt là Suy ra