Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [185149]: Trong không gian cho hai điểm và Phương trình mặt cầu đường kính là
A,
B,
C,
D,
Phương trình mặt cầu đường kính có tâm và bán kính là Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [57223]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu ?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 3 [57242]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu có tâm và bán kính Phương trình mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
6g.png Đáp án: C
Câu 4 [57180]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Phương trình mặt cầu tâm đi qua trọng tâm của tam giác là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 5 [57235]: Mặt cầu tâm bán kính bằng độ dài đoạn với và có phương trình là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 6 [57169]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm biết thể tích khối cầu bằng Khi đó phương trình mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 7 [398644]: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?
A, .
B, .
C, .
D, .
Loại đáp án C, D vì không đúng dạng khai triển của phương trình mặt cầu: . Đáp án A ta có: nên không là phương trình mặt cầu. Đáp án B ta có: nên là phương trình mặt cầu. Đáp án: B
Câu 8 [57192]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?
A,
B,
C,
D,
8.png Đáp án: D
Câu 9 [57449]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm Đường kính mặt cầu đi qua hai điểm , và có tâm thuộc trục là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 10 [57450]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm Đường kính mặt cầu đi qua hai điểm , và có tâm thuộc trục là
A, .
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 11 [58468]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với trục là
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: C
Câu 12 [80334]: Trong không gian tọa độ gọi là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và đi qua hai điểm và Tính bán kính của mặt cầu
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 13 [57448]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm và đường thẳng Gọi là mặt cầu đi qua và có tâm thuộc đường thẳng Đường kính mặt cầu bằng
A,
B,
C,
D,
có tâm và đi qua nên

Vậy có đường kính Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 14 [57459]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho 2 điểm Viết phương trình mặt cầu đi qua 2 điểm biết tâm
A,
B,
C,
D,
16g.png Đáp án: B
Câu 15 [901163]: Trong không gian tọa độ cho phương trình Tìm để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.
A,
B,
C,
D,
Ta có: và
Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì
Chọn B. Đáp án: B
Câu 16 [57177]: Trong không gian với hệ tọa độ tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình là phương trình của mặt cầu.
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 17 [202970]: Giả sử người ta biểu diễn mô phỏng của toà nhà Ericsson Globe trong hệ trục toạ độ bởi một mặt cầu có tâm người ta đo được như hình vẽ (đơn vị trục là mét). Phương trình mặt cầu này là

t11.png
A,
B,
C,
D,
Gọi là bán kính mặt cầu, ta có:
Suy ra
Ta có:
Phương trình mặt cầu này là Chọn A. Đáp án: A
Câu 18 [392165]: Trong không gian toạ độ cho đường thẳng và hai điểm Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A, a) Phương trình đường thẳng là
B, b) Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với là
C, c) Phương trình mặt cầu đường kính là
D, d) Mặt cầu có tâm thuộc và đi qua có đường kính bằng
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Ta có:
Đường thẳng có vecto chỉ phương là
Phương trình đường thẳng là
b) Mặt phẳng song song với nên
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với là
c) Tâm của mặt cầu là trung điểm
Nên ta có
Bán kính mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu đường kính là
d, Vì tâm của mặt cầu thuộc đường thẳng d. Nên gọi
Ta có:
Vậy mặt cầu có tâm thuộc và đi qua có đường kính bằng
Câu 19 [202967]: Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khi đó khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là và (Hình vẽ). Hãy giúp Nam xác định đường kính của quả bóng rổ đó. Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn này có đường kính nhỏ hơn Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục của
t10.png
Đặt toạ độ O tại vị trí giao nhau giữa hai bức tường và nền nhà.
Toạ độ tương ứng với điểm M là Gọi là tâm của quả bóng.
Vì khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng nên ta có:
Suy ra I có toạ độ là
Do M nằm trên bề mặt quả bóng nên khoảng cách từ tâm I của quả bóng tới M chính là bán kính r, nên:

Từ phương trình trên ta thu được hai giá trị và .
Vì loại bóng rổ tiêu chuẩn này có đường kính nhỏ hơn nên ta loại giá trị và nhận giá trị làm bán kính của quả bóng.
Vậy đường kính của bóng rổ là cm.
Câu 20 [57184]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có bán kính Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn B Đáp án: B
Câu 21 [408086]: Trong không gian với hệ tọa độ có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình là phương trình của một mặt cầu?
Ta có: và
Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì
Kết hợp điều kiện có 34 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu.
Câu 22 [408087]: Trong không gian với hệ tọa độ có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình là phương trình mặt cầu?
Ta có: và
Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì
Kết hợp điều kiện có 14 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu.