Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [51785]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Biết cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Tính
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 2 [51888]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng có phương trình và mặt cầu có phương trình . Xác định bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu .
A, .
B, .
C, .
D, .
1.png Đáp án: A
Câu 3 [51876]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Mặt cầu tâm , bán kính bằng cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
33.png Đáp án: B
Câu 4 [51865]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng có phương trình theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 4. Phương trình của mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 5 [865530]: Trong không gian cho mặt cầu có phương trình và mặt phẳng Biết mặt cầu cắt mặt phẳng theo một đường tròn Tính chu vi đường tròn
A,
B,
C,
D,
 Lời giải: Mặt cầu có tâm và bán kính Khoảng cách từ tâm đến là: Bán kính đường tròn là: Chu vi đường tròn là: Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [51913]: Cho mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn có tọa độ tâm là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 7 [58453]: Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 8 [58466]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Mặt cầu tâm tiếp xúc với đường thẳng tại điểm Tìm tọa độ điểm
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 9 [58452]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và đường thẳng Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm Tính độ dài đoạn
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 10 [392166]: Trong không gian toạ độ cho điểm và đường thẳng Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A, a) Một vectơ chỉ phương của là
B, b) Phương trình mặt phẳng qua và chứa đường thẳng là
C, c) Hình chiếu vuông góc của trên có toạ độ là
D, d) Mặt cầu tâm và tiếp xúc với có phương trình là
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Một vecto chỉ phương của là
b) Ta có: thuộc đường thẳng
Mặt phẳng qua và chứa đường thẳng có vecto chỉ phương là
Nên hay
Phương trình mặt phẳng qua và chứa đường thẳng là
c) Gọi H là hình chiếu của A trên d. Vì H thuộc d nên
Ta có
Đường thẳng vuông góc với nên
Vậy
d) Bán kính mặt cầu là
Mặt cầu tâm và tiếp xúc với có phương trình là
Câu 11 [396721]: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A, a) Mặt cầu có tâm và bán kính bằng
B, b) Mặt phẳng đi qua điểm
C, c) Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
D, d) Mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Mặt cầu có tâm và bán kính bằng
b) Mặt phẳng không đi qua điểm
c) Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
d) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng
Mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
Câu 12 [396722]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A, a) Mặt cầu có tâm
B, b) Mặt cầu có bán kính
C, c) Đường tròn có tâm
D, d) Đường tròn có bán kính bằng
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Mặt cầu có tâm
b) Mặt cầu có bán kính
c) Gọi tâm của đường tròn là
d) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng
Mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
Câu 13 [396723]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A, a) Mặt cầu có tâm
B, b) Mặt cầu có bán kính
C, c) Đường tròn có bán kính bằng
D, d) Đường tròn có tâm
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Mặt cầu có tâm
b) Mặt cầu có bán kính
c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng
Mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
d) Gọi tâm của đường tròn là
Khi đó,
có vectơ pháp tuyến
Mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn nên
Mặt khác,
Câu 14 [396724]: Một máy phát tín hiệu P được đặt cố định ở một địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu A chuyển động trên đường thẳng (như Hình hình vẽ)
12.73.png
Máy dò tín hiệu A có thể nhận được tín hiệu trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính km. Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu P là gốc tọa độ của hệ trục tọa độ thì máy dò A di chuyển theo đường thẳng có phương trình: (trong đó là thời gian chuyển động). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A, a) Tại thời điểm máy dò tín hiệu tại vị trí có toạ độ
B, b) Tại thời điểm máy dò tín hiệu không nhận được tín hiệu từ máy phát P.
C, c) Máy dò tín hiệu gần máy phát tín hiệu nhất lúc
D, d) Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò A tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu P nhất là mặt cầu có phương trình
a) Đúng b)Đúng c)Đúng d) Sai.
a) Tại thời điểm máy dò tín hiệu tại vị trí có toạ độ
b) Tại thời điểm máy dò tín hiệu tại vị trí có toạ độ có khoảng cách đến máy phát tín hiệu P là nên không nhận được tín hiệu từ máy phát P.
c) Ta có
Khoảng cách đến máy phát tín hiệu P là

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy máy dò tín hiệu gần máy phát tín hiệu nhất lúc
d) Tại thời điểm máy dò tín hiệu tại vị trí có toạ độ
Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò A tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu P nhất là mặt cầu đi qua vàcó bán kính bằng 2 có phương trình
Câu 15 [51851]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn Tính bán kính của
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 16 [202975]: Trong không gian với hệ toạ độ đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ mỗi đơn vị trên trục ứng với Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu Toạ độ của vị trí mà máy bay bay ra khỏi màn hình ra đa là Tính
t16.png
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vecto chỉ phương
là
Dựa vào hình vẽ ta thấy B là vị trí sớm nhất máy bay xuất hiện trên màn hình rada và C là vị trí máy bay ra khỏi màn hình rada, gọi
Giải phương trình

Ứng với ta được điểm là vị trí sớm nhất máy bay xuất hiện trên màn hình rada.
Ứng với ta được điểm là vị trí t máy bay ra khỏi màn hình rada.
Vậy
Câu 17 [396725]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm sao cho tam giác vuông có bán kính bằng bao nhiêu?
Kẻ mà vuông
Ta có:
Lại có ép cho
Câu 18 [159444]: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm Biết các tiếp diện của mặt cầu tại hai điểm vuông góc với nhau. Tính
17-5 hình 5.png
17-5 hình 7.png
Ta có: mặt cầu
Gọi các tiếp diện của mặt cầu tại hai điểm lần lượt là và
Ta có:
© 2023 - - Made With ♥