Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [80213]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng ; . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với và cắt
A,
B, .
C, .
D, .
Đáp án: D
Câu 2 [132946]: Trong không gian cho điểm và đường thẳng Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt trục có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm và gọi .
Ta có ,

qua và nhận là một VTCP Chọn A.. Đáp án: A
Câu 3 [57401]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng đồng thời cắt trục Viết phương trình tham số của đường thẳng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 4 [971970]: Trong không gian tọa độ cho điểm và đường thẳng Đường thẳng qua cắt trục và vuông góc với có phương trình là
A, A.
B,
C,
D,
absung.png Đáp án: C
Câu 5 [80220]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng có phương trình . Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 6 [80216]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm cắt và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 7 [55910]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm cắt và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 8 [80219]: [Đề thi THPT QG năm 2018] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng có phương trình . Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng là:
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 9 [408090]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, Đường thẳng qua và song song với có phương trình là
B, Mặt phẳng qua và chứa đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là
C, Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
D, Đường thẳng đi qua vuông góc và cắt đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
a) Sai.
Gọi là đường thẳng đi qua và song song với
Vì
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Phương trình đường thẳng là
b) Đúng.
Gọi là mặt phẳng qua và chứa đường thẳng
Chọn điểm
Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương là
Một vectơ pháp tuyến của là
c) Đúng.
Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng
Vì
.
d) Sai.
(Ghi nhớ: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước)
Dựa vào hướng dẫn giải phần c) ta suy ra
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Câu 10 [408091]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm đường thẳng và mặt phẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, Đường thẳng qua và song song với có phương trình là
B, Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
C, Cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
D, Gọi là đường thẳng đi qua cắt đường thẳng và song song với thì có một vectơ chỉ phương là
a) Sai.
Gọi là đường thẳng qua và song song với
Vì
Suy ra phương trình đường thẳng là
b) Đúng.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
c) Sai.
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Ta có:
d) Đúng.
Giả sử
Suy ra vectơ chỉ phương của
Ta lại có
cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 11 [408092]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
B, Đường thẳng cắt mặt phẳng
C, Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
D, Gọi đường thẳng đi qua điểm cắt và song song với mặt phẳng thì có một vectơ chỉ phương là
a) Đúng.
b) Đúng.
Cách 1:
Giả sử
Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được:
(phương trình có 1 nghiệm)
Suy ra hay đường thẳng cắt mặt phẳng
Cách 2: Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng là và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Ta xét tích
cắt mặt phẳng
c) Đúng.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
d) Đúng.
Giả sử
Suy ra vectơ chỉ phương của
Ta lại có
cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 12 [408093]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
B, Đường thẳng cắt mặt phẳng
C, Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
D, Đường thẳng nằm trong , cắt và vuông góc với có phương trình là
a) Đúng.
b) Đúng.
Cách 1:
Xét tích vô hướng và thay toạ độ điểm thuộc đường thẳng vào phương trình mặt phẳng
Ta có
Đường thẳng cắt mặt phẳng
Cách 2:
Chọn điểm
Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được
Phương trình có một nghiệm duy nhất.
Đường thẳng cắt mặt phẳng
c) Sai.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
d) Đúng.
Dựa vào lời giải phần b), ta có
Lại có:
Câu 13 [396447]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng; Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt tại điểm Tính
Đường thẳng đi qua và cắt đường thẳng tại ta tham số hoá điểm theo đường thẳng thì suy ra
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng chính là đường thẳng mà
Câu 14 [396448]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua cắt trục tại và song song với Tính độ dài đoạn thẳng
Gọi là đường thẳng cần lập.
Mặt phẳng có một VTPT
Theo đề, ta có là một VTCP của
Khi đó
Suy ra
Câu 15 [396449]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng ; Đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Tính
Đường thẳng đi qua và cắt đường thẳng tại ta tham số hoá điểm theo đường thẳng thì suy ra
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng chính là đường thẳng mà
Câu 16 [396450]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng và điểm . Đường thẳng đi qua cắt và song song với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là Tính
Đường thẳng đi qua và cắt đường thẳng tại ta tham số hoá điểm theo đường thẳng thì suy ra
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Đường thẳng chính là đường thẳng mà
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Suy ra
Câu 17 [396451]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng có phương trình Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng Biết đi qua điểm tính
23.02.png
Ta có: Gọi là giao điểm của và
Tham số hóa điểm theo thì .
Mặt khác Do
Câu 18 [396452]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm . Gọi là đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng Biết rằng cắt mặt phẳng tại điểm Tính
Gọi do là trung điểm của nên
Cho điểm
Do đó, cắt mặt phẳng tại điểm
Câu 19 [396453]: Trong không gian tọa độ cho điểm mặt phẳng và đường thẳng Đường thẳng cắt và mặt phẳng lần lượt tại và sao cho và có một vectơ chỉ phương là Tính giá trị của
Gọi
Mà