Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [408094]: Trong không gian tọa độ gọi là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng Phương trình tham số của đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Ta thấy Lấy điểm thì hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm
Câu 2 [322597]: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng Hình chiếu vuông góc của lên có phương trình là
A,
B,
C,
D,
aTK219.png Đáp án: C
Câu 3 [971971]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phương trình
A,
B,
C,
D,
Gọi
Vì
Lại có

Chọn giả sử là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng
Suy ra đường thẳng có vectơ chỉ phương là và đi qua có phương trình tham số là
Suy ra
Vì
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vậy phương trình đường thẳng là
Chọn D. Đáp án: D
Câu 4 [80322]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 5 [55949]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 6 [55951]: Trong không gian với hệ tọa dộ cho đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 7 [55953]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
26.png Đáp án: A
Câu 8 [55957]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng đối xứng với qua mặt phẳng có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
30.png Đáp án: C
Câu 9 [132962]: Trong không gian , cho đường thẳng . Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có và
Do là góc tù.
Một VTCP của đường phân giác cần tìm là .
Kết hợp với qua
Đặt Chọn C.
Đáp án: C
Câu 10 [80329]: [Đề thi THPT QG năm 2018] Trong không gian , cho đường thẳng Gọi là đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 11 [80330]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho có và Biết rằng là một vectơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 12 [55966]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác biết . Viết phương trình đường phân giác trong góc .
A,
B,
C,
D,
44.png Đáp án: C
Câu 13 [55970]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng . Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và và nằm trong mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 14 [55972]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng ; . Viết phương trình tham số của phân giác góc nhọn tạo bởi và .
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 15 [408095]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, Đường thẳng đi qua điểm
B, Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
C, Gọi là giao điểm của và thì
D, Hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng có phương trình tham số là
a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
Ta có
Tham số hoá điểm ta được
d) Đúng.
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Gọi là giao điểm của và
Gọi
Cho
Áp dụng công thức nhanh
Ta có:
Do đó
Câu 16 [408096]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
B, Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
C, Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì
D, Hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là
a) Sai.
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
b) Đúng.
c) Đúng.
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng là và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Áp dụng công thức, ta có
d) Sai.
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Gọi là giao điểm của và Gọi cho
Áp dụng công thức nhanh ta có:
Câu 17 [408097]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai đường thẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
B, và là hai đường thẳng chéo nhau.
C, Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng và là
D, Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng có vectơ chỉ phương là
a) Sai.
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
b) Sai.
Cách 1:
Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là
Chọn
Suy ra ( Vì và chéo nhau)
Vậy và không chéo nhau.
Cách 2:
Dễ dàng thấy được
c) Đúng.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là
Ta có
d) Đúng.
Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm và có vectơ chỉ phương lần lượt là
Ta có: và nên góc giữa và là góc nhọn.
Do đó
Câu 18 [408098]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho có và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, Độ dài đoạn thẳng
B,
C, Diện tích tam giác bằng
D, Đường phân giác trong của góc của tam giác cắt mặt phẳng tại điểm
a) Đúng.
b) Sai.
Ta có
c) Sai.
Dựa vào kết quả phần b) ta có
Diện tích tam giác là
d) Đúng.
Ta có: và
Vectơ chỉ phương của đường phân giác trong góc của tam giác là:
Phương trình đường phân giác là:
khi
Do đó giao điểm là
Câu 19 [396433]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng Biết rằng cắt mặt phẳng tại điểm Tính ..
23.04.png
Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
.
Vì nên ta có:
Lấy gọi là hình chiếu của trên
Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là là .
Suy ra Vì .
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
cắt mặt phẳng thay vào phương trình đường thẳng ta được: Vậy
Câu 20 [396434]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng Biết đường thẳng đi qua điểm Tính
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Gọi là giao điểm của và .
\Gọi cho
Áp dụng công thức nhanh ta có:
Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là
Suy ra
Câu 21 [396435]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng Biết đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Tính
Giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) thỏa mãn
.
Như vậy .
Áp dụng công thức nhanh
Khi đó
Câu 22 [396436]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng Gọi là đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng Vectơ chỉ phương của đường thẳng là Tính
Ta có:
23.01.png
Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Thay vào phương trình ta được

Chọn .
Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng
.
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Câu 23 [396437]: Trong không gian cho tam giác có ; . Đường phân giác trong của góc có một vectơ chỉ phương là Tính
Gọi là đường phân giác trong của góc
Ta có
Gọi là giao của và đoạn thẳng
Ta có (tính chất đường phân giác của tam giác)
Suy ra vectơ chỉ phương của là .
Vậy
Câu 24 [396438]: Trong không gian cho đường thẳng : . Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có một vectơ chỉ phương là Tính
Gọi là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc nhọn tạo bởi và
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Ta có .
Suy ra


Suy ra một vectơ chỉ phương của đường phân giác là:
Suy ra
(Nếu tích thì )
Câu 25 [80332]: Trong không gian tọa độ cho Đường phân giác trong góc của tam giác cắt mặt phẳng tại Tính
A, 6.
B, 5.
C, 3.
D, 0.
Đáp án: B