Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [55933]: Trong không gian cho hai đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng vuông góc với cắt và có phương trình là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 2 [804694]: Trong không gian cho mặt phẳng và hai đường thẳng Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả và có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi
Ta có:
Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả và có dạng: (Loại B, C)
thử đáp án D không thỏa mãn (Loại D).
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 3 [55934]: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 4 [55921]: Trong không gian cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng ; . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng ?
A, .
B, .
C, .
D, .

Đáp án: D
Câu 5 [80236]: Trong không gian cho hai đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
b115.png Đáp án: A
Câu 6 [55890]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng trên đồng thời cắt đường thẳng và trục . Một vectơ chỉ phương của là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 7 [55931]: Trong không gian cho hai đường thẳng và mặt phẳng Biết đường thẳng nằm trên mặt phẳng và cắt hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 8 [80274]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt cả hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 9 [55943]: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Giả sử sao cho là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và . Tính .
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 10 [55939]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Phương trình đường vuông góc chung của và là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 11 [55942]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 12 [55922]: Trong không gian cho hai đường thẳng Đường thẳng cắt lần lượt tại các điểm thỏa mãn độ dài đoạn thẳng nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
1e.png Đáp án: D
Câu 13 [80301]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hai đường thẳng và Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 14 [59159]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hai đường thẳng
và . Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với , cắt tại và tại sao cho có độ dài nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,
Độ dài nhỏ nhất
là đoạn vuông góc chung của và
Gọi

Khi đó

Suy ra
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 15 [58253]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và có phương trình là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 16 [55928]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng Lấy điểm trên và trên sao cho thẳng hàng. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
A,
B,
C,
D,
26.png Đáp án: D
Câu 17 [55927]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và đường thẳng Đường thẳng đi qua điểm cắt lần lượt tại Tọa độ trung điểm của là điểm nào trong các điểm sau
A,
B,
C,
D,
36.png Đáp án: D
Câu 18 [408099]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, Đường thẳng đi qua điểm
B, Cosin góc giữa hai đường thẳng và bằng
C, và là hai đường thẳng cắt nhau.
D, Đường thẳng song song với và cắt cả hai đường thẳng và lần lượt tại và thì
a) Sai.
b) Đúng.
Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là
Suy ra
c) Sai.
và là hai đường chéo nhau.
d) Đúng.
Đường thẳng cần lập là ta có
Giả sử đường thẳng cắt và lần lượt tại
Ta có
Ta có:
Câu 19 [408100]: Trong không gian tọa độ cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, Đường thẳng đi qua điểm
B, Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
C, và là hai đường thẳng chéo nhau.
D, Phương trình đường thẳng vuông góc với và cắt hai đường thẳng là
a) Sai.
b) Sai.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
c) Đúng.
Ghi nhớ: và chéo nhau
(Trong đó, lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng )
Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là
Chọn
Xét tích
và chéo nhau.
d) Đúng.
Gọi là đường thẳng vuông góc với và cắt hai đường thẳng
Giả sử cắt lần lượt tại
Vì
Suy ra phương trình đường thẳng là
Câu 20 [408101]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, Đường thẳng đi qua điểm
B, Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
C, và tạo với nhau một góc bằng
D, Đường vuông góc chung của và đi qua điểm
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là
Ta có
Suy ra góc giữa và bằng
d) Đúng.
Gọi là đường vuông góc chung của và
Chọn
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng lần lượt là
Vì
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là
Thay toạ độ điểm ta thấy thoả mãn phương trình đường thẳng
Suy ra đường vuông góc chung của và đi qua điểm
Câu 21 [408102]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hai đường thẳng và có phương trình và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, Đường thẳng đi qua điểm
B, Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
C, và là hai đường thẳng cắt nhau.
D, Đường vuông góc chung của và là
a) Đúng.
b) Sai.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
c) Sai.
Ghi nhớ: và cắt nhau khi và chỉ khi
Ta có
+)
Vậy và không cắt nhau.
d) Đúng.
Gọi là đường vuông góc chung của và
Chọn
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng lần lượt là
Vì
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là
Câu 22 [408103]: Trong không gian toạ độ cho điểm và hai đường và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, Đường thẳng đi qua điểm
B, Đường thẳng qua và song song với có phương trình là
C, và là hai đường thẳng chéo nhau.
D, Đường thẳng đi qua đồng thời cắt cả hai đường và có một vectơ chỉ phương là
a) Đúng.
b) Sai.
Gọi là đường thẳng qua và song song với
Vì
Suy ra phương trình đường thẳng là
c) Đúng.
Ghi nhớ: và chéo nhau (Trong đó, lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng )
Ta có và
Suy ra và chéo nhau.
d) Sai.
Giả sử đường thẳng cắt và lần lượt tại và
Tham số hóa các điểm ta có và
Tính các vectơ
Do thẳng hàng:
Suy ra
Câu 23 [408104]: Trong không gian toạ độ đường thẳng đi qua và cắt cả hai đường và lần lượt tại và Trung điểm của đoạn thẳng có tung độ bằng
Tham số hoá các điểm ta được và
Suy ra
Do thẳng hàng nên
Suy ra trung điểm của đoạn thẳng là
Vậy tung độ của trung điểm đoạn thẳng là
Câu 24 [80275]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt cả hai đường thẳng và , một vectơ chỉ phương của đường thẳng là , tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 25 [55920]: Trong hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng . Đường thẳng đi qua và cắt hai đường thẳng có vectơ chỉ phương là , tính :
A,
B,
C,
D,
41.png Đáp án: D
Câu 26 [55932]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng .Đường thẳng qua cắt lần lượt tại và . Độ dài đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A