Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [53372]: Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng đi qua các điểm và với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 2 [899291]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm và Viết phương trình mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là: hay Đáp án: B
Câu 3 [53364]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn D Đáp án: D
Câu 4 [185135]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng cắt trục tại điểm có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Điểm thuộc trục có hoành độ và cao độ bằng 0
Cho ta được
Vậy giao điểm của với là điểm Chọn A. Đáp án: A
Câu 5 [53386]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 6 [810101]: Trong không gian cho mặt phẳng có phương trình là Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Mặt phẳng có phương trình là
VTPT
Vậy Đáp án: C
Câu 7 [899292]: Trong không gian tọa độ cho ba điểm Lập phương trình mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là Đáp án: B
Câu 8 [53374]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Gọi là hình chiếu của lên các trục . Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: A
Câu 9 [53383]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên các trục . Viết phương trình mặt phẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
5.png Đáp án: A
Câu 10 [899293]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt sao cho là trọng tâm tam giác .
A,
B,
C,
D,
Gọi tọa độ các điểm .
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:
Do là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Do đó Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [53378]: Trong không gian , cho điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua cắt các trục , , lần lượt tại , , sao cho là trọng tâm tam giác là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: C
Câu 12 [899294]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Tìm phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ lần lượt tại 3 điểm sao cho là trực tâm tam giác
A,
B,
C,
D,
9.png
Với ví dụ này ta nên chứng minh tính chất khi đó mặt phẳng đi qua điểm và nhận là một vectơ pháp tuyến. Do lần lượt thuộc các trục nên ta có:
Khi đó nên
Do là trực tâm tam giác
Từ và
Tương tự ta có:
Phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là là Chọn A. Đáp án: A
Câu 13 [53361]: Trong không gian phương trình mặt phẳng qua ba điểm được viết dưới dạng Giá trị của là
Phương trình mặt phẳng (ABCP) : . Đáp án: D
Câu 14 [163888]: Trong không gian với hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng. Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm Độ cao của máy bay khi xuyên qua đám mây để hạ cánh là bao nhiêu km?
t03.png
Giả sử điểm là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, suy ra
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta thấy mặt phẳng có phương trình là:
.
Suy ra
Mặt khác, vì là hai vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực sao cho
Do
nên
Vì nên
Suy ra
Vậy tại vị trí độ cao máy bay là
Câu 15 [398966]: Trong không gian tọa độ phương trình mặt phẳng chứa điểm cắt các tia lần lượt tại sao cho là Tính
Phương trình mặt chắn cắt tia tại cắt tia tại cắt tia tại có dạng là
Theo bài ra ta có:
Vì
Vậy phường trình mặt phẳng là hay
Câu 16 [398967]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là mặt phẳng đi qua và cắt các tia lần lượt tại sao cho
Phương trình mặt phẳng là Tính
Điền đáp án: 72.
Gọi và với
Phương trình mặt phẳng là
Mà suy ra
Mà
Khi đó
Vậy
Câu 17 [398968]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng chắn các trục lần lượt tại sao cho là trực tâm của tam giác
Phương trình mặt phẳng có dạng Tính
Điền đáp án:

Gọi là hai đường cao của tam giác
Suy ra
Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm H và nhận làm một VTPT.
Nên mặt phẳng có phương trình:

Câu 18 [398970]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và chắn trên tia một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia có phương trình là Tính
Đáp án:……………………………….
HD: Giả sử mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại các điểm thì phương trình mặt phẳng là:
Chú ý rằng cắt các tia nên ta có điều kiện
Theo bài ra ta có:
Mặt khác theo giả thiết ta suy ra
Do đó
Hay