Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [301829]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí và kiến vàng đi từ đến với vận tốc cm/s và kiến đen đi từ đến với vận tốc cm/s. Hỏi khoảng cách ngắn giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Giả sử trong thời gian t kiến vàng đi được đến điểm M, kiên đen đi được đến điểm N; Và kiến vàng đi với vận tốc kiến đen đi với vận tốc

Ta có: là đường chéo của hình vuông
Ta kẻ
Xét có:


Xét có:




Khoảng cách hai con kiến là:

Khoảng cách ngắn nhất
Xét hàm số

Câu 2 [899374]: Trong không gian cho điểm và hai mặt phẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua song song với và
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương là
Ta có: Ta chọn trong đó các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Suy ra Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [234254]: [Đề thi TH THPT 2022]:Trong không gian cho ba điểm và Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là Chọn D. Đáp án: D
Câu 4 [899376]: Trong không gian tọa độ viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với 2 mặt phẳng và
A,
B,
C,
D,
Ta có do
Đường thẳng qua và nhận là một vectơ chỉ phương
Chọn D. Đáp án: D
Câu 5 [899378]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với và
A,
B,
C,
D,
Các vectơ chỉ phương của và lần lượt là: vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là: Chọn D. Đáp án: D
Câu 6 [55811]: Cho 2 đường thẳng và Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với cả là
A,
B,
C,
D,
13g.png Đáp án: D
Câu 7 [55803]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
30.png Đáp án: B
Câu 8 [55790]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng đi qua góc tọa độ, vuông góc với trục và vuông góc với đường thẳng Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 9 [55814]: Cho mặt phẳng và đường thẳng Phương trình đường thẳng qua song song với đồng thời vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm.

Ta có
Suy ra phương trình đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm là
Chọn B. Đáp án: B
Câu 10 [55810]: Cho mặt phẳng và đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm nằm trên mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
15g.png Đáp án: A
Câu 11 [55794]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có và Viết phương trình đường thẳng đi qua trọ ng tâm của tam giác và vuông góc với mặt mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 12 [55806]: Mặt phẳng song song với hai đường thẳng và vectơ pháp tuyến là
A,
B,
C,
D,
26.png Đáp án: C
Câu 13 [55800]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song
A,
B,
C,
D,
42.png Đáp án: D
Câu 14 [55785]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng có phương trình Viết phương trình mặt phẳng chứa trục và song song với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Từ giả thiết ta có:
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến

Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 15 [56367]: Cho hai đường thẳng và Để hai đường thẳng vuông góc với nhau thì giá trị m bằng
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
16g.png Đáp án: D
Câu 16 [46014]: Trong không gian , cho các điểm và Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Đường thẳng cần tìm nhận là một VTCP nên nhận là một VTCP. Kết hợp với qua
Đặt Chọn C. Đáp án: C
Câu 17 [899380]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng đi qua và song song với cả hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
Ta có :
Do
Khi đó qua và có vectơ pháp tuyến
Chọn B. Đáp án: B
Câu 18 [899381]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng và chứa đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng và lần lượt có vectơ chỉ phương là
Gọi là mặt phẳng cần tìm thì
Mặt khác điểm mà chứa nên suy ra
Chọn C. Đáp án: C
Câu 19 [55797]: Trong không gian tọa độ cho Viết phương trình trung trực của đoạn biết nằm trong mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
18ltt.png Đáp án: B
Câu 20 [396428]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm đường thẳng và mặt phẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
B, b) Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là
C, c) Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
D, d) Đường thẳng đi qua song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với
Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên sẽ có 1 có vectơ pháp tuyến là
Suy ra phương trình mặt phẳng là

c) Vì đường thẳng vuông góc với nên sẽ có 1 vectơ chỉ phương là
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là

d) Do
Phương trình đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương là
Câu 21 [398924]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
B, b) Đường thẳng qua và song song với có phương trình tham số là
C, c) Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là
D, d) Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với cả và là
a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là suy ra cũng là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng
b) Gọi là đường thẳng qua và song song với
Vì đường thẳng song song với nên sẽ nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng là làm vectơ chỉ phương.
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là:
c) Mặt phẳng vuông góc với sẽ nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng là làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình mặt phẳng là
d) Ta có :
Khi đó:
Câu 22 [396429]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm mặt phẳng và đường thẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
B, b) Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là
C, c) Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với là
D, d) Phương trình đường thẳng qua song song với đồng thời vuông góc với là
a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với Vì nên một vectơ pháp tuyến của là Vậy phương trình mặt phẳng là
c) Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với Vì một vectơ chỉ phương của đường thẳng là Suy ra phương trình đường thẳng là
d) Ta có: Gọi là đường thẳng cần tìm thì Suy ra Do vậy
Câu 23 [396430]: Trong không gian cho 2 đường thẳng và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
B, b) Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là
C, c) Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với cả và là
D, d) Phương trình mặt phẳng chứa và song song với là
a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
b) Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với
Vì Một vectơ pháp tuyến của là
Suy ra phương trình mặt phẳng là
c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng là và vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với cả và ( chéo nhau).
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vậy phương trình đường thẳng là
d) Vì mặt phẳng chứa và song song với nên sẽ có 2 vectơ chỉ phương là
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Lấy điểm
Vậy phương trình mặt phẳng là
Câu 24 [404893]: Trong không gian cho tam giác đều với và đường thẳng có phương trình Gọi là đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Một veto chỉ phương của đường thẳng là
b) Phương trình mặt phẳng qua trung trực của đoạn thẳng là
c) Điểm
d) Điểm thuộc đường thẳng
a) Sai. là 1VTCP của
b) Đúng. Xét là mặt phẳng đi qua và vuông góc nên qua và nhận làm 1VTPT.
c) Sai. là hình chiếu của lên thì hay tọa độ của thỏa mãn hệ phương trình:
.
Lại có .
d) Đúng. Điểm .
Đường thẳng đi qua và nhận làm VTCP .
Vì nên
Câu 25 [404934]: Cho đường thẳng và mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với Biết đường thẳng đi qua điểm giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp số: ………………
Phương trình tham số của có véc-tơ chỉ phương
Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến
Đường thẳng đi qua điểm và
Khi đó là véc-tơ chỉ phương của (1)
Lại có: Đưởng thẳng vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Do đó,
Đáp án: -3.
Câu 26 [404935]: Trong không gian cho điểm và hai mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua song song với cả và Biết đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Tính
Đáp số: ………………
Ta có:
có một vecto pháp tuyến là
có một vecto pháp tuyến là
Đường thẳng có vecto chỉ phương là
Do đường thẳng song song với cả và nên
Mặt khác, đường thẳng đi qua và có vecto chỉ phương nên phương trình chính tắc của là
cắt tại điểm
Câu 27 [396431]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng là Tính
Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng .
Suy ra có vectơ chỉ phương là .
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Lấy .
Vậy phương trình mặt phẳng là Suy ra Điền đáp án:
Câu 28 [396432]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau và Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng là Tính
Ta có: có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là
Câu 29 [404892]: Trong không gian cho mặt phẳng vuông góc với và cắt trục trục và tia lần lượt tại Biết rằng thể tích khối tứ diện bằng 6. Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?
Đáp số: ………………
Đường thẳng có 1 VTCP là .
Vì có 1 VTPT là , khi đó phương trình mặt phẳng có dạng: .
Ta có .
Vì là tứ diện vuông tại nên .
Vậy
Câu 30 [202973]: Một tháp phát sóng cao đặt ở góc của sân hình chữ nhật Để giữ cho tháp không bị đổ, người ta có cột rất nhiều dây cáp quanh tháp và cố định tại các vị trí trên mặt đất. Hai chú kiến vàng và kiến đen bắt đầu leo lên hai dây cáp và (từ và ) với vận tốc lần lượt là m/phút và m/phút (xem hình vẽ). Hỏi sau 10 phút thì hai chú kiến cách nhau bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
t14.png
Điền đáp án: 6,15 m.
* Đặt gốc toạ độ tại trục chứa cạnh trục chứa cạnh và trục chứa cạnh
- Toạ độ các điểm là:
* Tính chiều dài của dây cáp và :
- Dây cáp :

- Dây cáp :
* Tính quãng đường hai chú kiến leo lên sau 10 phút:
- Quãng đường chú kiến vàng leo lên dây
- Quãng đường chú kiến đen leo lên dây
* Xác định vị trí của hai chú kiến trên các dây cáp và sau 10 phút:
- Tỉ lệ vị trí của chú kiến vàng trên dây :
- Tọa độ của chú kiến vàng sau 10 phút là:
- Tỉ lệ vị trí của chú kiến đen trên dây :
- Tọa độ của chú kiến đen sau 10 phút là:

* Tính khoảng cách giữa hai chú kiến Khoảng cách giữa hai chú kiến là:

Thay các giá trị vào:

Vậy sau 10 phút, khoảng cách giữa hai chú kiến là khoảng (làm tròn đến hàng phần trăm).