Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [340654]: Cho 
là hàm dương và có đạo hàm liên tục trên 
thỏa mãn 
. Biết tích phân 
trong đó 
; 
và 
là hai số nguyên tố. Tính 
.
là hàm dương và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Biết tích phân trong đó ; và là hai số nguyên tố. Tính . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Ta có:
.
.
Hay
. Do đó 
. Đáp án: C
Ta có:
..Hay
. Do đó . Đáp án: C
Câu 2 [516241]: Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục trên 
và thỏa mãn 
và có 
Tính tích phân 
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn và có Tính tích phân A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 3 [151772]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và thỏa 
, 
; 
. Khi đó giá trị 
bằng
liên tục trên và thỏa , ; . Khi đó giá trị bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 4 [516242]: Cho hàm số 
nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn 
biết 
và 
Khi đó 
bằng
nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn biết và Khi đó bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đặt
với 
Suy ra
Đáp án B Đáp án: B
Câu 5 [516243]: Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục trên 
và thỏa mãn 
với mọi 
Biết 
tính tích phân 
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn với mọi Biết tính tích phân A, 
B, 
C, 
D, 
Đặt 
Phương trình đã cho trở thành:
Chọn đáp án A.
Câu 6 [516245]: Cho hàm số 
liên tục trên 
thỏa mãn 
và 
Tính giá trị của 
liên tục trên thỏa mãn và Tính giá trị của A, 
B, 
C, 
D, 
Cho 
liên tục trên 
Ta có:
Tại
Đáp án A Đáp án: A
liên tục trên
Ta có:
Tại
Đáp án A Đáp án: A
Câu 7 [516405]: Cho hàm số 
xác định và dương trên khoảng 
, thỏa mãn 
với mọi 
và 
. Giá trị của 
bằng
xác định và dương trên khoảng , thỏa mãn với mọi và . Giá trị của bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Ta có:
.
.
. Đáp án: A
Ta có:
. . . Đáp án: A
Câu 8 [151761]: Cho hàm số 
thỏa mãn 
và 
Giá trị của 
bằng
thỏa mãn và Giá trị của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 9 [801947]: Cho hàm số 
liên tục và có đạo hàm xác định trên 
Biết rằng 
với mọi 
thỏa mãn 
và lnf(2)-lnf(1)=1 Giá trị tích phân 
nằm trong khoảng nào dưới đây?
liên tục và có đạo hàm xác định trên Biết rằng với mọi thỏa mãn và lnf(2)-lnf(1)=1 Giá trị tích phân nằm trong khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Chọn C
Từ giả thiết suy ra:
Nguyên hàm 2 vế, ta được:
Thay
vào 2 vế, ta được:
Vì
ta có: 
Đáp án: C
Từ giả thiết suy ra:
Nguyên hàm 2 vế, ta được:
Thay
vào 2 vế, ta được: Vì
ta có: Đáp án: C
Câu 10 [184702]: [Câu 48 – Mã 103]: Cho hàm số 
nhận giá trị dương trên khoảng 
, có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn 
Biết 
giá trị 
thuộc khoảng nào dưới đây?
nhận giá trị dương trên khoảng , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn Biết giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Đặt
PT
Ta có
Vì
Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [184823]: [Câu 42 – Mã 104]: Cho hàm số 
nhận giá trị dương trên khoảng 
có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn 
Biết 
giá trị 
thuộc khoảng nào dưới đây?
nhận giá trị dương trên khoảng có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn Biết giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Đặt
Ta có:
Vì
Chọn A. Đáp án: A
Đặt
Ta có:
Vì
Chọn A. Đáp án: A
Câu 12 [904830]: Cho hàm số 
có đạo hàm và nhận giá trị dương với 
. Biết 
và 
. Giá trị 
bằng
có đạo hàm và nhận giá trị dương với . Biết và . Giá trị bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Ta có:
Đáp án D Đáp án: D
Câu 13 [903991]: Cho hàm số 
luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm cấp hai trên khoảng 
đồng thời thỏa mãn điều kiện 
và 
Tính giá trị của 
luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm cấp hai trên khoảng đồng thời thỏa mãn điều kiện và Tính giá trị của A, 
B, 
C, 
D, 
Đặt 
khi đó phương trình trở thành:
khi đó phương trình trở thành: 
Mặt khác: 
Do đó: 
Đáp án: D Chọn đáp án D.
Câu 14 [903989]: Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục và nhận giá trị dương trên khoảng 
Biết 
và 
Giá trị của tích phân 
bằng
có đạo hàm liên tục và nhận giá trị dương trên khoảng Biết và Giá trị của tích phân bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đặt 
khi đó phương trình trở thành: 
khi đó phương trình trở thành:
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 15 [789750]: (THPT NGHĨA HƯNG NĐ - GK2-2018-2019) Cho hàm số 
thỏa mãn 
với mọi 
dương. Biết 
. Giá trị 
bằng
thỏa mãn với mọi dương. Biết . Giá trị bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Ta có: 
Do đó:
Vì
Nên
Vì 
Vậy
. Đáp án: B
Do đó:
Vì
Nên
Vì Vậy
. Đáp án: B
Câu 16 [512821]: Cho hàm số 
liên tục trên khoảng 
. Biết 
và 
, 
. Giá trị 
bằng
liên tục trên khoảng . Biết và , . Giá trị bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Với
, ta có 
.
Suy ra
.
Mà
. Suy ra 
.
Do đó
.
Suy ra
.
Vậy
. Đáp án: A
Với
, ta có .Suy ra
.Mà
. Suy ra .Do đó
.Suy ra
.Vậy
. Đáp án: A
Câu 17 [789742]: (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số 
liên tục trên khoảng 
Biết 
và 
Giá trị của 
bằng
liên tục trên khoảng Biết và Giá trị của bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Ta có:
Cho 
từ 
\Rightarrow \int\limits_1^2 {f\left( {2x + 1} \right)} dx = \int\limits_1^2 {\left( {2{x^3} + {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {2\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{59}}{6}. \Rightarrow \int\limits_3^5 {f\left( x \right)} dx = 2\int\limits_1^2 {f\left( {2x + 1} \right)} dx = \frac{{59}}{3}. Đáp án: B
Ta có:
Cho từ \Rightarrow \int\limits_1^2 {f\left( {2x + 1} \right)} dx = \int\limits_1^2 {\left( {2{x^3} + {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {2\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{59}}{6}. \Rightarrow \int\limits_3^5 {f\left( x \right)} dx = 2\int\limits_1^2 {f\left( {2x + 1} \right)} dx = \frac{{59}}{3}. Đáp án: B
Câu 18 [151766]: Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục trên 
và thỏa mãn hệ thức
. Biết 
.Giá trị của 
bằng
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn hệ thức. Biết .Giá trị của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 19 [789340]: Cho hàm số 
có đạo hàm trên khoảng 
thỏa mãn 
và 
. Tính tích phân 
.
có đạo hàm trên khoảng thỏa mãn và . Tính tích phân . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Từ giả thiết và
(1)
Lấy nguyên hàm hai vế của (1) suy ra
.
Do
, nên
với 
.
(2).
Đặt
; 
, chọn 
.
Theo công thức tích phân từng phần, ta được:
. Đáp án: B
Từ giả thiết và
(1) Lấy nguyên hàm hai vế của (1) suy ra
.Do
, nên với . (2). Đặt
; , chọn .Theo công thức tích phân từng phần, ta được:
. Đáp án: B