Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [57771]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất có phương trình dạng Tính tích
A,
B,
C,
D,
Ta có
Vì
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và
Ta có
Thay vào biểu thức trên ta được
(chia cả tử và mẫu cho c)
Ta có là nhỏ nhất là lớn nhất
Đặt xét hàm số
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 2 [953306]: Trong không gian tọa độ cho các đường thẳng và Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa thì mặt phẳng tạo với góc lớn nhất. Tính
A,
B,
C,
D,

Gọi là điểm bất kì thuộc
Gọi là đường thẳng qua và song song với Khi đó ta có
Lấy bất kì, kẻ
là hình chiếu vuông góc của lên

Xét tam giác vuông ta có
Để lớn nhất thì lớn nhất lớn nhất.
Ta có: (do là hình chiếu trên )
với cố định.
Ta có: cố định không đổi.

Khi đó chứa và vuông góc với mặt phẳng
Lấy phương trình đường thẳng là
Gọi là mặt phẳng chứa
Ta có:
Suy ra, phương trình mặt phẳng


Vậy
Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 3 [57772]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Mặt phẳng chứa tạo với đường thẳng một góc lớn nhất đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
6e.png Đáp án: D
Câu 4 [57775]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Gọi là mặt phẳng đi qua và và tạo với góc nhỏ nhất bằng Tính
A,
B,
C,
D,
11.png Đáp án: D
Câu 5 [57783]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình Gọi là mặt phẳng chứa tạo với một góc nhỏ nhất Biết rằng mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Hệ thức nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 6 [57785]: Gọi là mặt phẳng chứa trục và tạo với đường thẳng một góc lớn nhất Hỏi đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 7 [80571]: Trong không gian cho hai điểm và Gọi là phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm sao cho tạo với mặt phẳng một góc nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 8 [80572]: Trong không gian cho đường thẳng và đường thẳng Gọi là mặt phẳng chứa và tạo với một góc lớn nhất. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng khi đó
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 9 [80574]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Phương trình mặt phẳng chứa sao cho góc giữa mặt phẳng và đường thẳng là lớn nhất là Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 10 [80577]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm , . Gọi là một mặt phẳng đi qua đồng thời tạo với một góc nhỏ nhất. Biết rằng phương trình tổng quát của mặt phẳng là: , với là những số thực. Khi đó giá trị của tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 11 [80582]: Trong không gian cho hai điểm . Gọi là phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm sao cho tạo với mặt phẳng một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 12 [100318]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng chứa sao cho góc giữa và nhỏ nhất. Biết mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 13 [100321]: Trong không gian cho đường thẳng Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm và tạo với một góc lớn nhất. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng khi đó
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 14 [57784]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng đi qua song song với đồng thời tạo với góc bé nhất Biết rằng có một vectơ chỉ phương Tính
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 15 [57774]: Trong không gian với hệ trục tọa độ gọi là đường thẳng đi qua song song với mp đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Phương trình của đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 16 [57780]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Gọi là đường thẳng đi qua điểm cắt đường thẳng và tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
HD: Gọi
Ta có

Góc giữa lớn nhất nhỏ nhất
Khi đó Chọn A Đáp án: A
Câu 17 [57782]: Đường thẳng đi qua điểm nằm trong mặt phẳng và tạo với đường thẳng một góc nhỏ nhất thì phương trình của là
A,
B,
C,
D,
23.png Đáp án: B
Câu 18 [80583]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với đường thẳng một góc lớn nhất là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 19 [80584]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Gọi là đường thẳng đi qua điểm cắt đường thẳng và tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Ta có VTCP của là
Gọi là giao điểm của và
Suy ra
Gọi
Khi đó
Đặt
TH1 : khi
TH2 :
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Nhận xét góc càng lớn thì càng nhỏ.
Từ đó suy ra lớn nhất khi và chỉ khỉ nên
Phương trình
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 20 [100323]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường Đường thẳng  đi qua A nằm trong mặt phẳng sao cho góc giữa  và nhỏ nhất có một vectơ chỉ phương là Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 21 [100324]: Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng đi qua và cắt sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng lớn nhất có một vectơ chỉ phương là Giá trị của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 22 [100325]: Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng đi qua , nằm trong mặt phẳng và tạo với đường thẳng một góc nhỏ nhất. Biết là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Tìm
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 23 [100327]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là đường thẳng song song với đồng thời tạo với mặt phẳng một góc lớn nhất là Tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 24 [100328]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng điểm thuộc mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng qua nằm trong sao cho góc giữa hai đường thẳng và nhỏ nhất đi qua điểm nào trong các điểm sau
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 25 [100329]: Cho mặt phẳng điểm thuộc mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng qua nằm trong sao cho góc giữa hai đường thẳng và nhỏ nhất cắt mặt phẳng tại điểm Tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C