Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 1
Câu 1 [81694]: [Đề thi THPT QG năm 2018] Trong không gian cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm Xét các điểm thuộc sao cho đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng
A,
B, 256.
C, 128.
D,
Đáp án: A
Câu 2 [398655]: Trong không gian, cho ba điểm và Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc mặt phẳng tại điểm Giá trị lớn nhất của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có , nên phương trình đường thẳng là: .
Gọi
Khi đó là một tiếp tuyến với mặt cầu ta có:
Do nên
Mặt khác
Đáp án: A
Câu 3 [618084]: Trong không gian , cho đường thẳng và 2 điểm , . Gọi là đường thẳng đi qua , vuông góc với và thỏa mãn khoảng cách từ đến là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của có tọa độ
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: A
Câu 4 [81996]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Giả sử là hai điểm di động trên mặt phẳng sao cho và thẳng hàng. Gọi lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác . Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: A
Câu 5 [58275]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng với là tham số. Gọi điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên Tính khi khoảng cách từ điểm đến lớn nhất
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 6 [59138]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu có phương trình . Từ một điểm kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm . Khi nhỏ nhất, tổng bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 7 [59102]: Trong không gian , cho ba đường thẳng và . Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt tương ứng tại sao cho độ dài nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương là . Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 8 [904820]: Trong không gian cho hình chóp có đỉnh thay đổi luôn nằm trên mặt cầu đáy là hình vuông có tâm và điểm Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Hình chóp có đỉnh thay đổi luôn năm trên mặt cầu
Đáy là hình vuông có tâm và điểm




Có
Suy ra, để thì phải đạt giá trị lớn nhất. Suy ra phải đi qua và có hình chiếu tại
Giả sử, hình chiếu của nằm trên hay
Ta có, Phương trình đường thẳng :





Đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [81693]: [Đề thi THPT QG năm 2019] Trong không gian cho điểm Xét đường thẳng thay đổi song song với trục và cách trục một khoảng bằng Khi khoảng cách từ đến nhỏ nhất, đi qua điểm nào dưới đây.
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 10 [58260]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm Viết phương trình đường thẳng song song với cách một khoảng bằng 3 và cách điểm một khoảng nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: A
Câu 11 [905970]: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng và điểm Từ một điểm thay đổi trên mặt phẳng kẻ các tiếp tuyến phân biệt đến là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất thì phương trình mặt phẳng là Giá trị của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
Trong không gian mặt cầu

Mặt phẳng và điểm
Giả sử: thay đổi trên mặt phẳng

Các tiếp tuyến phân biệt đến
luôn nhìn dưới một góc vuông.
Luôn tồn tại mặt cầu ngoại tiếp tâm là trung điểm
Gọi là trung điểm

Phương trình mặt cầu:

Dễ dàng thấy được mặt cầu


Ta có, mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng

Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất khi và chỉ khi




Đáp án: A Đáp án: D
Câu 12 [59108]: Trong không gian tọa độ cho ba mặt phẳng Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặt phẳng lần lượt tại Tìm giá trị nhỏ nhất của
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 13 [216407]: Trong không gian tọa độ cho 3 điểm Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi
Phương trình đường thẳng

Ta có: với
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 14 [224505]: Trong không gian , cho mặt cầu và ba điểm , , . Điểm nằm trên và cách đều hai điểm . Độ dài đoạn thẳng có giá trị lớn nhất bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
93.PNG Đáp án: D
Câu 15 [59226]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Mặt phẳng thay đổi nhưng luôn qua và cắt các tia lần lượt tại và (với không trùng ). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 16 [59164]: Trong không gian cho mặt cầu . Điểm có tọa độ dương; mặt phẳng tiếp xúc với tại cắt các tia tại các điểm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
41.png Đáp án: C
Câu 17 [216027]: Trong không gian cho mặt cầu Hai điểm thuộc sao cho và Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Phương trình mặt cầu ;
Ta có và


Khi đó
Suy ra và ngược hướng hay (vì ).
Vậy Đáp án: B
Câu 18 [908234]: Trong không gian với hệ trục cho hai mặt phẳng và mặt cầu Gọi lần lượt là hai điểm nằm trên và sao cho luôn vuông góc với Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của tương ứng là và . Khi đó là
A,
B,
C,
D,

Trong không gian tọa độ cho 2 mặt phẳng và mặt cầu
Có:

Có:




Có




Đáp án C. Đáp án: C
Câu 19 [398637]: Trong không gian , cho mặt cầu . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , và cắt theo giao tuyến là đường tròn . Gọi là khối nón có đỉnh là tâm của , đáy là hình tròn Khi có thể tích lớn nhất, mặt phẳng có phương trình dạng Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A
11684196lg1.png
Mặt cầu có tâm và bán kính
Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên
Đặt ta có
Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi với Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất
Ta có

Bảng biến thiên :
11684196lg2.png
Vậy khi
Mặt phẳng đi qua hai điểm ,
nên
Và

Vậy giá trị của Đáp án: A
Câu 20 [903750]: Trong không gian cho các điểm và mặt cầu có tâm bán kính Gọi là điểm thuộc mặt cầu là điểm thỏa mãn hợp với mặt phẳng các góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A, 4.
B, 3.
C, 2.
D, 1.

Theo giả thuyết: thỏa mãn hợp với mặt phẳng các góc bằng nhau.
=>Hình chiếu của N trên mặt phẳng sẽ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp
Xét có:



=> là trung điểm


Ta có phương trình đường thẳng NH đi qua H và nhận vecto làm vecto chỉ phương:


Ta có:
Để khoảng cách nhỏ nhất thì khoảng cách phải ngắn nhất





Đáp án C Đáp án: C