Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [57866]: Trong không gian với hệ tọa độ cho . Điểm thay đổi thuộc mặt phẳng . Tìm giá trị của biểu thức khi nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 2 [57848]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Gọi sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
A,
B,
C,
D,
38.png Đáp án: B
Câu 3 [58229]: Trong không gian tọa độ cho 3 điểm Tập hợp các điểm thỏa mãn là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi là trọng tâm tam giác Ta có: .
Khi đó


tâm và Đáp án: C
Câu 4 [58226]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm và điểm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Tập hợp điểm thỏa mãn là một mặt cầu Phương trình của ?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 5 [57837]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A, .
B, .
C, .
D, .
5.png Đáp án: D
Câu 6 [57822]: Trong không gian , cho ba điểm và đường thẳng . Điểm thuộc sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 7 [57839]: Trong không gian , cho mặt phẳng và ba điểm , và . Điểm trên sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
A, 8.
B, 1.
C, 3.
D, 6.
36.png Đáp án: A
Câu 8 [57875]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và mặt cầu . Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
A,
B,
C,
D,
28.png Đáp án: D
Câu 9 [57859]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Điểm nằm trên mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. Tính
A,
B,
C,
D,
12.png Đáp án: A
Câu 10 [57832]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và ba điểm . Điểm sao cho đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 11 [57827]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm . Gọi thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 12 [57877]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng . Gọi là điểm nằm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức .
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 13 [322603]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Xét là điểm thay đổi thuộc giá trị nhỏ nhất của bằng
A, 135
B, 105
C, 108
D, 145
Gọi là điểm thỏa mãn
Khi đó
nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của trên
Khi đó
Suy ra Chọn A. Đáp án: A
Câu 14 [57860]: Trong không gian , cho hai điểm và mặt cầu . Xét điểm thay đổi luôn thuộc mặt cầu , giá trị lớn nhất của bằng
A, 102.
B, 78.
C, 84.
D, 52.
50.1.png50.2.png Đáp án: C
Câu 15 [57850]: Trong không gian cho hai điểm và mặt cầu . Xét điểm thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ nhất của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
44.png Đáp án: C
Câu 16 [57855]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu và hai điểm , ; là điểm thay đổi trên Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Xác định
A,
B,
C,
D,
35.1.png35.2.png Đáp án: C
Câu 17 [57818]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt cầu . là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng .
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 18 [153540]: [Đề ĐGNL ĐHSP HN 2024]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm và Xét điểm thỏa mãn điều kiện Khi đoạn thẳng có độ dài lớn nhất, tọa độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Trọng tâm tam giác là
Khi đó
Suy ra thuộc mặt cầu tâm bán kính
Ta có: khi thằng hàng và nằm giữa.
Lại có: là trung điểm của
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 19 [159441]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm , , và mặt cầu Gọi là điểm trên sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
Gọi là điểm thỏa mãn

Ta có
có tâm và bán kính
Do nằm ngoài mặt cầu

Ta có Giao điểm của và là điểm có tọa độ thỏa hệ và điểm là giao điểm của và
Ta thấy nằm giữa và do đó
Vậy
Câu 20 [57854]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt cầu Điểm thuộc sao cho nhỏ nhất, tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
41.png Đáp án: C
Câu 21 [80585]: Trong không gian toạ độ cho các các điểm và mặt cầu Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 22 [57857]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Giả sử thuộc mặt cầu sao cho đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của là
A, .
B, .
C, .
D, .
48.png Đáp án: B
Câu 23 [57825]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng các điểm . Điểm thuộc sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó bằng
A, 10.
B, 13.
C, 9.
D, 1.
1.png Đáp án: D
Câu 24 [57844]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng . Gọi trên mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. Tính
A,
B,
C,
D,
46.png Đáp án: D