Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 1
Câu 1 [153550]: [Đề Mẫu ĐGNL TPHCM]: Gọi là mặt phẳng chứa điểm sao cho khoảng cách từ điểm đến là lớn nhất. Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Ta có: dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 2 [57936]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cách gốc tọa độ một khoảng cách lớn nhất là
A, .
B, .
C, .
D, .

Đáp án: B
Câu 3 [234246]: [Đề thi TH THPT 2022]: Trong không gian cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
HD: Gọi là hình chiếu của trên trục thì
Khi đó
Dấu bằng xảy ra khi hay
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 4 [57962]: Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất . đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 5 [399915]: Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Có , đường thẳng đi qua điểm có véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng ta có
Gọi là hình chiếu của lên , ta luôn có
Vậy nên lớn nhất bằng khi
Khi đó mặt phẳng nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm nên có phương trình Đáp án: D
Câu 6 [57963]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Gọi là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng là mặt cầu có tâm và tiếp xúc sao cho mặt cầu có bán kính lớn nhất. Tính của mặt cầu
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 7 [82649]: Trong không gian tọa độ , cho các điểm và đường thẳng Gọi là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ đến đạt giá trị lớn nhất. Biết có dạng tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 8 [82650]: Trong không gian với hệ tọa độ cho cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng chứa đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng lớn nhất có phương trình dạng Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 9 [82651]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng có phương trình Mặt phẳng đi qua song song với và khoảng cách từ đến là lớn nhất có một vectơ pháp tuyến là Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 10 [57935]: Trong không gian phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm sao cho khoảng cách từ điểm đến lớn nhất có một vectơ pháp tuyến là Giá trị của tổng là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng
Suy ra
Vì
Khoảng cách từ đến lớn nhất, suy ra

Chọn B. Đáp án: B
Câu 11 [82652]: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng . Gọi là đường thẳng qua song song với Mặt phẳng chứa và khoảng cách giữa và đường thẳng lớn nhất có phương trình dạng Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Phương trình đường thẳng là
Đường thẳng đi qua điểm ta có: lớn nhất khi và chỉ khi

Phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là:

Chọn đáp án A Đáp án: A
Câu 12 [82654]: [Đề thi THPT QG năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt cầu Mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 13 [82655]: Trong không gian với hệ tọa độ cho cho điểm và đường thẳng Mặt phẳng chứa đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng lớn nhất có một vectơ pháp tuyến là tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 14 [82656]: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt cầu . Mặt phẳng chứa đường thẳng thỏa mãn khoảng cách từ điểm đến lớn nhất. Mặt cầu cắt theo đường tròn có bán kính bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: D
Câu 15 [57951]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng qua , song song với đồng thời khoảng cách từ gốc tọa đến lớn nhất. Biết là 1 vectơ pháp tuyến của . Tính
A, 0.
B, 3.
C, 1.
D, 2.
50.1.png50.2.png Đáp án: B
Câu 16 [57959]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm và đường thẳng có phương trình . Gọi là mặt phẳng đi qua điểm song song với đường thẳng và khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 17 [57938]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và các điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm sao cho thiết diện của mặt phẳng và mặt cầu có diện tích nhỏ nhất. Khi đó phương trình (P) có dạng . Tính giá trị của
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 18 [57947]: Trong không gian cho mặt cầu và đường thẳng Gọi là mặt phẳng chứa và cắt theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất, phương trình của là
A,
B,
C,
D,
46.png Đáp án: D
Câu 19 [57950]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình và điểm . Gọi là mặt phẳng qua và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của là
A, .
B, .
C, .
D, .
27.png Đáp án: A
Câu 20 [57953]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết phương trình mặt phẳng có dạng . Tính .
A,
B,
C,
D,
44.png Đáp án: B
Câu 21 [57954]: Cho mặt cầu và hai điểm . Giả sử đi qua và cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính
A, .
B, .
C, .
D, .
43.png Đáp án: C
Câu 22 [57957]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm và mặt cầu và điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Giả sử là một vectơ pháp tuyến của Khi đó
A,
B,
C,
D,
35.1.png35.2.png Đáp án: D
Câu 23 [53369]: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua và cắt các tia lần lượt tại sao cho thể tích của khối tứ diện là nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
26.png Đáp án: D
Câu 24 [53397]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Mặt phẳng thay đổi đi qua lần lượt cắt các tia tại Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 25 [53375]: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ lần lượt tại thỏa mãn nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 26 [899298]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Viết phương trình mặt phẳng qua lần lượt cắt các trục lần lượt tại sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,
Gọi tọa độ các điểm
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:
Điểm Xét
Lại có: (Theo BĐT Bunhiacopxki).
Dấu bằng xảy ra kết hợp
Chọn C. Đáp án: C
Câu 27 [82000]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi (với , , là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và không đi qua điểm . Biết rằng khoảng cách từ đến mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất. Tổng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: D
Câu 28 [809361]: Trong không gian toạ độ , cho bốn điểm , với là các số thực khác . Biết rằng bốn điểm đồng phẳng khi khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng là lớn nhất, giá trị bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có và .
Gọi là hình chiếu của lên suy ra nên
Vậy lớn nhất bằng .
Khi đó mặt phẳng .
Ta có . Đáp án: B