Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 1
Câu 1 [57878]: Cho mặt cầu và điểm . Tìm tọa độ điểm thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn là lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: B
Câu 2 [58280]: Cho mặt phẳng và mặt cầu Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng đến một điểm thuộc mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 3 [58241]: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu và điểm thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
37.png Đáp án: D
Câu 4 [58245]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng là lớn nhất. Khi đó tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 5 [81311]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Điểm thay đổi trên điểm thay đổi trên Độ dài nhỏ nhất của bằng
A, 1.
B, 2.
C,
D,
Đáp án: A
Câu 6 [150054]: [Đề Mẫu ĐGNL Hà Nội]: Trong không gian cho mặt cầu và hai điểm Khi điểm thay đổi trên mặt cầu thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Dễ dàng nhận thấy đều nằm ngoài mặt cầu nên không cắt mặt cầu

Mặt cầu có tâm và bán kính
Ta có


Vì không đổi nên đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất, khi đó
Mặt phẳng nhận là 1 VTPT nên có phương trình
Vậy
Câu 7 [58279]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương cắt tại Điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới một góc Khi độ dài lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 8 [58251]: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng Điểm di động trên và điểm di động trên sao cho độ dài đoạn thẳng là ngắn nhất, khi đó
A,
B,
C,
D,
HD: Mặt cầu
không cắt ở ngoài
Độ dài đoạn thẳng ngắn nhất ở giữa và
Khi đó qua và nhận là 1 VTCP

Mà
Ta có
Chọn C Đáp án: C
Câu 9 [58267]: Trong không gian , cho ba điểm và mặt cầu Điểm thuộc mặt cầu sao cho thể tích tứ diện lớn nhất. Tính
A,
B,
C,
D,
37.png Đáp án: D
Câu 10 [58276]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu tâm và mặt phẳng Gọi H là hình chiếu vuông góc của lên Điểm thuộc sao cho đoạn có độ dài lớn nhất. Tính tọa độ điểm
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 11 [81312]: Trong không gian tọa độ cho và là điểm thuộc mặt phẳng đồng thời thuộc mặt cầu Tìm giá trị nhỏ nhất của
A,
B,
C,
D,

Đáp án: D
Câu 12 [803782]: Trong không gian cho mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn Tìm hoành độ của điểm thuộc đường tròn sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
Mặt cầu có tâm
Gọi là tâm đường tròn
Phương trình đường thẳng
Toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình


Ta có Bán kính đường tròn là
Dễ thấy điểm nằm ngoài mặt cầu
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên tương tự như tìm toạ độ của điểm ta tìm được toạ độ điểm
Khi đó ta có:
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
Do không đổi nên
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi:

Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 13 [81313]: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm Gọi M là điểm di động trên sao cho tam giác MAB vuông tại M. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài OM. Giá trị của biểu thức bằng
A,
B, 104.
C, 122.
D,

Chọn đáp án B.

Do vuông tại
Điểm thuộc mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm của và bán kính có phương trình:
Do nên thuộc đường tròn giao tuyến của và
Hay
Bán kính đường tròn này bằng
Tâm đường tròn này là hình chiếu vuông góc của trên
Suy ra
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên

Giải ta có:
Mặt khác
Suy ra
Đáp án: B
Câu 14 [81314]: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu , mặt phẳng và đường thẳng . Điểm thay đổi trên đường tròn giao tuyến của và . Giá trị lớn nhất của là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: B
Câu 15 [81315]: Trong không gian cho hai điểm và Lấy là điểm thay đổi luôn thỏa mãn Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 16 [58257]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và mặt cầu Giả sử điểm và sao cho cùng phương với vectơ và khoảng cách giữa và lớn nhất. Tính
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 17 [58258]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Trong các mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm thuộc mặt phẳng là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính của mặt cầu
A,
B,
C,
D,
26.png Đáp án: A
Câu 18 [58246]: Trong không gian với hệ tọa độ xét mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm thuộc mặt phẳng . Bán kính mặt cầu có giá trị nhỏ nhất là
A,
B,
C,
D,
35e.png Đáp án: B
Câu 19 [81316]: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng và đi qua hai điểm Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 20 [81317]: Trong không gian cho điểm và mp: . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mp, cắt mp tại . Điểm nằm trong mp sao cho luôn nhìn dưới góc vuông. Tính độ dài lớn nhất của .
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: C
Câu 21 [58272]: Trong không gian , cho mặt cầu và hai điểm . Gọi là điểm thuộc sao cho nhỏ nhất. Giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
49.png Đáp án: B
Câu 22 [58265]: Trong không gian , cho mặt cầu và hai điểm . Gọi là điểm thuộc mặt cầu . Giá trị nhỏ nhất của bằng
A,
B,
C,
D,
45.png Đáp án: A
Câu 23 [58262]: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu Tìm tọa độ điểm thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến trục là lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: D
Câu 24 [58261]: Trong không gian cho điểm và mặt cầu Đường thẳng thay đổi đi qua điểm và cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác
A,
B,
C,
D,
1e.png Đáp án: D
Câu 25 [804699]: Trong không gian cho hai điểm và Xét khối nón có đỉnh đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính Khi có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình dạng Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
a48dmh2021.png Đáp án: C
Câu 26 [59092]: Trong không gian cho mặt cầu Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của đáy là có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng có phương trình dạng khi đó bằng
Mặt cầu có tâm và bán kính
Điểm
Điểm
Mặt phẳng có dạng
Gọi là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng và là bán kính của đường tròn
Khi đó khối nón có đỉnh và đáy là đường tròn có thể tích là:

Đặt
Suy ra và (vì ).
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạt giá trị lớn nhất khi hay thể tích khối nón đạt giá trị lớn nhất khi
Mà nên
Vậy Đáp án: A
Câu 27 [159446]: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm , Điểm nằm trên mặt phẳng sao cho tam giác vuông tại và có diện tích nhỏ nhất. Biết , tính
17-5 hình 9.png
Gọi là trung điểm
, ta thấy

,
Vậy thuộc mặt cầu tâm bán kính , đồng thời nên quỹ tích điểm chạy trên đường tròn giao tuyến của mặt phẳng
cắt mặt cầu có bán kính
Gọi là hình chiếu của lên
Để nhỏ nhất
Gọi là hình chiếu của lên là tâm đường tròn giao tuyến bán kính , tại
Ta có ,
Dấu bằng xảy ra đường cắt đường tròn giao tuyến và