Quay lại
Đáp án
Đáp án Đề minh họa
Câu 1 [585263]: Có bao nhiêu bộ ba số nguyên thỏa mãn
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Có
Suy ra
Vậy có duy nhất một bộ ba số nguyên thỏa mãn. Đáp án: B
Câu 2 [585264]: Cho hàm số
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Tại thì bằng __________.
Số giá trị nguyên thuộc để hàm số có nghĩa là __________.
Phương trình có nghiệm bằng __________.
Vị trí thả 1: 3
Vị trí thả 2: 8
Vị trí thả 3: 0
Ta có:
Nhập ta được
Điều kiện xác định
Vì nguyên thuộc nên
Vậy có 8 giá trị nguyên thỏa mãn.
Câu 3 [585265]: Cho hình chóp có vuông góc với đáy, và Hình chiếu của trên các đoạn lần lượt là Tính góc giữa hai mặt phẳng và
A,
B,
C,
D,

Kẻ đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta có
Khi đó hay và từ đó ta có
Chứng minh tương tự ta có Từ đó suy ra mà
Suy ra
Ta có
Vậy tan Đáp án: C
Câu 4 [585266]: Một bình chứa 85 viên bi gồm 45 viên bi màu xanh trong đó 25 viên bi đã từng được sử dụng và còn lại là bi đỏ trong đó có 30 viên bi đã từng được sử dụng. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Có 190 cách chọn 2 viên bi khác màu chưa qua sử dụng.
b) Có 47225 cách chọn 3 viên bi khác màu và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.
c) Để xác suất chọn được một viên bi chưa qua sử dụng là thì cần thêm vào bình 2 viên bi đã qua sử dụng.
FALSE: Có 190 cách chọn 2 viên bi khác màu chưa qua sử dụng.
FALSE: Có 47225 cách chọn 3 viên bi khác màu và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.
FALSE: Để xác suất chọn được một viên bi chưa qua sử dụng là thì cần thêm vào bình 2 viên bi đã qua sử dụng.
Số bi đỏ trong bình là (viên bi) trong đó có (viên bi) chưa qua sử dụng.
Số bi xanh trong bình chưa qua sử dụng là (viên bi)
Vậy có cách chọn 2 viên bi khác màu chưa qua sử dụng.
Để chọn được 3 viên bi khác màu, ta xét các trường hợp sau:
TH1. 3 viên bi được chọn gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ có cách chọn.
- Có cách chọn 3 viên bi gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ đều chưa qua sử dụng.
- Có cách chọn 3 viên bi gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ đều đã qua sử dụng.
Có cách chọn 3 viên bi (gồm 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ) và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.
TH2. 3 viên bi được chọn gồm 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ có cách chọn.
- Có cách chọn 3 viên bi gồm 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ đều chưa qua sử dụng.
- Có cách chọn 3 viên bi gồm 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ đều đã qua sử dụng.
Có cách chọn 3 viên bi (gồm 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ) và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.
Vậy có cách chọn 3 viên bi khác màu và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.
Khi thêm 2 viên bi đã qua sử dụng vào bình thì xác suất để chọn được một viên bi chưa qua sử dụng là:
Câu 5 [585267]: Hai số và viết liền nhau tạo thành một số có __________ chữ số
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Giả sử có chữ số và có chữ số. Khi đó hai số và viết liền nhau tạo thành một số có chữ số.
Vì có chữ số nên
Vì có chữ số nên
Nhân từng vế của (1) và (2) ta được:
Mà nên
Câu 6 [585268]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, biết và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm cạnh điểm sao cho
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

b) Cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng
FALSE: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
TRUE: Cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Góc giữa hai mặt phẳng và là góc
Khi đó

Gọi
Gọi điểm là trọng tâm, kéo dài tia cắt tại
Ta có
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc có
Trong kẻ
Ta có:

Gọi
Ta có:
Vì đôi một vuông góc nên

Câu 7 [585269]: Cho số nguyên Giá trị nhỏ nhất của để là một số nguyên?
A,
B,
C,
D,
Cách 1
Ta đặt
Nên
Ta đặt
Xét không chia hết cho
Xét
Lại có

Mặt khác gcd(498,997) = 1. Nên hay khi đó là một số nguyên.
Vậy
Cách 2:
Theo định lý Nicomachus, ta biết rằng với từ số = bình phương mẫu số. Vậu ít nhất với k = 3, M là một số nguyên.
Ta xét thử với k = 2, tính như cách 1 hoặc bấm máy, ta có tử số không chia hết cho mẫu số.
Vậy k = 3. Đáp án: B
Câu 8 [585270]: Số không chia hết cho số nào sau đây?
A, 13.
B, 7.
C, 5.
D, 2.
Ta có
Mặt khác
Lại có là số chẵn nên chia hết cho 2
Đến đây có thể mạnh dạn khoanh giá trị 5, tuy nhiên có thể chứng minh thêm không chia hết cho 5.
Có
Nên không chia hết cho 5 (Dùng chứng minh đồng dư sẽ thuận lợi hơn) Đáp án: C
Câu 9 [585271]: Cho một cấp số nhân có 3 số hạng đầu tiên theo thứ tự là (với ).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị của bằng __________
Số hạng thứ 8 của cấp số nhân trên là __________
Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên bằng __________

Giá trị của bằng -7.
Số hạng thứ 8 của cấp số nhân trên là 384.
Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên bằng 1023.
Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

Vậy 3 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là công bội là
Số hạng thứ 8 là
Tổng 10 số hạng đầu là
Câu 10 [585272]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
A, 73.
B, 27.
C, 3.
D, 1.
Phương trình đã cho tương đương với:
(1).
Đặt Do suy ra
Phương trình (1) trở thành: (2)
vì nên
(vì ).
luôn xác định với mọi
Ta có:
Do đó
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn khi phương trình (2) có nghiệm nên với thì phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn Mà là số nguyên nên Đáp án: D
Câu 11 [585273]: Tìm hai chữ số tận cùng của
A, 88.
B, 38.
C, 76.
D, 26.
Ta có thể sử dụng đồng dư thức hoặc cách suy luận như sau:
Ta có: suy ra
Ta lại có suy ra
Do đó có thể có chữ số tận cùng là
Tuy nhiên suy ra tận cùng là 76 tận cùng là 38 hoặc 88
Mà nên tận cùng là 88
Vậy có hai chữ số tận cùng là 88. Đáp án: A
Câu 12 [585274]: Cho hàm số
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Với hàm số liên tục trái tại
b) Với hàm số liên tục phải tại
c) Với hàm số liên tục tại
TRUE: Với hàm số liên tục trái tại
FALSE: Với hàm số liên tục phải tại
FALSE: Với hàm số liên tục tại
Ta có:
a) Để liên tục trái tại tồn tại và
Ta có: và
Vậy với hàm số liên tục trái tại
b) Để liên tục phải tại tồn tại và
Ta có: và
Vậy với hàm số liên tục phải tại
c) Do nên hàm số không liên tục tại
Câu 13 [585275]: Cho tập hợp Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc A. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc Xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10 bằng
A,
B,
C,
D,
Số các số thuộc là
Các tập con của có tổng các phần tử bằng 10 gồm
Gọi là tập con của sao cho mỗi số thuộc có tổng các chữ số bằng 10 .
Từ lập được số các số thuộc là 4!.
Từ mỗi tập và lập được các số thuộc là 3!.
Suy ra số phần tử của là
Xác suất cần tìm là Đáp án: B
Câu 14 [585276]: Trong không gian cho điểm mặt phẳng và mặt cầu Gọi là đường thẳng đi qua nằm trong và cắt tại hai điểm và có khoảng cách nhỏ nhất. Biết có một vectơ chỉ phương
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị của bằng __________
Giá trị của bằng __________
Khoảng cách nhỏ nhất bằng với bằng __________
Giá trị của bằng -2023
Giá trị của bằng 0.
Khoảng cách nhỏ nhất bằng với bằng 30.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Mặt cầu có tâm và bán kính
điểm nằm trong mặt cầu
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng và là hai giao điểm của với
Khi đó, nhỏ nhất mà nên
Suy ra là một vectơ chỉ phương của
Suy ra là một vectơ chỉ phương của do đó
Ta có:
vuông tại
vuông tại
vuông tại
Câu 15 [585277]: Cho số nguyên tố có thể là một số nguyên tố được không?
A, Có vô số trường hợp như vậy.
B, Có hữu hạn trường hợp như vậy.
C, Không có trường hợp nào như vậy.
D, Không thể kết luận.
Ta có là một số nguyên tố lớn hơn 2 nên là một số lẻ ⇨ là một số chẵn nên không thể là một số nguyên tố Đáp án: C
Câu 16 [585278]: Trong các cặp số tự nhiên sao cho là số nguyên tố, cặp số có tổng lớn nhất. Tìm giá trị của ?
A, 2016.
B, 2024.
C, 2025.
D, 4037.
+) chẵn thì chẵn lớn hơn 2 nên không thể là số nguyên tố
+) lẻ:
TH1: thì thỏa mãn.
TH2: Ta có
Nên
Mà

Và nên là hợp số (mẫu thuẫn giả thiết).
Vậy tồn tại duy nhất một bộ thỏa mãn nên Đáp án: B
Câu 17 [585279]: Cho hàm số có đạo hàm Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A, nghịch biến trên khoảng
B, đồng biến trên khoảng
C, nghịch biến trên khoảng
D, đồng biến trên khoảng
Ta có do đó tại các điểm (nghiệm bội ba), (nghiệm bội hai) và (nghiệm đơn).
Ta có bảng xét dấu: Đáp án: A
Câu 18 [585280]: Cho phương trình (với là tham số). Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a) Với mọi phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.
b) Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì
c) Với thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
FALSE: Với mọi phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.
TRUE: Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì
TRUE: Với thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Ta có
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì
Khi đó phương trình có 4 nghiệm là
Do nên do đó
Để 4 nghiệm này tạo thành một cấp số cộng thì (thỏa mãn).
Câu 19 [585281]: Cho tứ giác Trên các cạnh lần lượt lấy 5; 7; 9; 11 điểm phân biệt khác các điểm Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là
A, 2666.
B, 6666.
C, 3666.
D, 4666.
Tổng số điểm vừa lấy bằng: (điểm).
Mỗi cách chọn ra 3 điểm không nằm trên một cạnh cho ta một tam giác.
Số cách chọn 3 điểm từ 32 điểm là: (cách chọn).
Số cách chọn 3 điểm cùng nằm trên một cạnh là: (cách chọn).
Vậy số tam giác cần tìm bằng: (tam giác). Đáp án: D
Câu 20 [585282]: Cho lăng trụ tam giác có Hãy phân tích (biểu thị) vectơ qua các vectơ
A,
B,
C,
D,
Theo quy tắc hình bình hành ta có:
Đáp án: D
Câu 21 [585283]: Cho hàm số Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng của tập xác định.
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng
FALSE: Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng của tập xác định.
FALSE: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
FALSE: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng
TXĐ:
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có
Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng của tập xác định
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
Câu 22 [585284]: Cho 2 số dương và Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức là với là 2 số nguyên dương. Có bao nhiêu bộ số thỏa mãn biết chia hết cho 3?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, Vô số.
Ta có:

Xét hàm số
Ta có: luôn đồng biến trên (2).
Theo (1) ta có: kết hợp với (2) suy ra
Sử dụng bất đẳng thức đối với các số dương, ta có:




Vậy có 1 bộ số thỏa mãn. Vì m chia hết cho 3. Đáp án: B
Câu 23 [585285]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn
A, 1.
B, 9.
C, 3.
D, 8.
Tập xác định:
Ta có:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

Theo đề bài, ta có:


Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: D
Câu 24 [585286]: Ba số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ hai của một cấp số cộng có công sai khác 0 theo thứ tự lập thành cấp số nhân có bình phương công bội bằng
A,
B,
C, 2.
D,
Gọi là số hạng thứ ba của cấp số cộng đã cho với công sai khác 0.
Theo đề bài ta có: theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội
(vì )
Mặt khác:

Chọn A. Đáp án: A
Câu 25 [585287]: Cho một lưới ô vuông Điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Có __________ cách điền như vậy.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Đáp án: Kéo thả ô 90 vào chỗ trống
Để tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 thì trên mỗi hàng, mỗi cột phải có hai số 1 và hai số -1.
Ta sẽ xếp theo hàng.
Ta có các khả năng của các hàng như sau:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Hàng 1 ta điền một hàng bất kì, giả sử hàng 1 ta điền bộ (1). Ta có các trường hợp sau:
TH1. Hàng 2 điền bộ (1), khi đó hàng 3 , hàng 4 ta phải điền bộ (2).
TH2. Hàng 2 điền bộ để tổng 2 số trong tất cả các cột của hàng 1 và 2 bằng 0 , khi đó ta điền bộ (2). Hàng 3 và hàng 4 khi đó cũng phải điền sao cho tổng các cột trong hai hàng bằng 0 . Ta có cách điền như vậy.
TH3. Hàng 2 điền bộ để tổng 2 cột trong 4 cột của hàng 1 và 2 bằng 0 . Ta có 4 cách điền (trừ bộ (1), (2)). Khi đó điền hàng 3 có 2 cách, điền hàng 4 có 1 cách.
Vậy có cách.
Câu 26 [585288]: là các ký hiệu dùng ký tự Hy Lạp dùng để chỉ tổng theo chỉ số nguyên chạy trên một dãy. Viết

tức là chỉ tổng những số có dạng với chạy từ đến ( là những số nguyên).
Sử dụng ký hiệu này, hãy tính giá trị của tổng dưới đây, nhập kết quả vào ô trống:
Câu 27 [585289]: Phương trình có nghiệm là
A, 0.
B, 1.
C,
D, 4.
Điều kiện


Đặt ta được phương trình
Xét hàm số
đồng biến trên
Phương trình trở thành mà đồng biến trên nên có nghiệm duy nhất
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm Đáp án: C
Câu 28 [585290]: Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng giá trị nhỏ nhất. Tổng tất cả các giá trị của là bao nhiêu?
Điền đáp án vào ô trống __________
Trả lời :
Xét trên đoạn

Khi đó Giải phương trình trên chỉ có 1 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 29 [585291]: Cho đa thức Tìm hệ số biết rằng
A, 2268.
B, 6561.
C, 5670.
D, 1512.
Đạo hàm hai vế ta có:


Số hạng tổng quát thứ trong khai triển thành đa thức của là
Đáp án: A
Câu 30 [585292]: Một du khách vào hội chợ và chơi trò chơi ném vòng trúng thưởng. Lần đầu du khách mua 1 lượt ném vòng với giá 100 đồng, kể từ lần sau tiền mua số lượt ném vòng gấp đôi số tiền lần trước. Người đó thua 10 lần liên tiếp và thắng ở 2 lần cuối. Biết mỗi lần thắng, giá trị phần thưởng của người chơi nhận được gấp đôi số tiền mua ban đầu (không kể số tiền đã đặt). Giá trị phần thưởng cuối cùng người đó nhận được là bao nhiêu?
Điền đáp án vào ô trống :__________
Số tiền mỗi lần du khách mua số lượt ném vòng là một số hạng của một cấp số nhân có và công bội
Du khách thua trong 10 lần đầu tiên nên tổng số tiền du khách đã bỏ ra mua lượt ném vòng là (đồng).
Giá trị phần thưởng mà du khách thắng trong 2 lần cuối (lần thứ 11 và 12) là (đồng).
Ta có nên du khách nhận được 512100 đồng.
Câu 31 [585293]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có : và nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án: B
Câu 32 [585294]: Cho hàm số có đồ thị (C).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
b) Giao điểm của hai tiệm cận là
c) Với thì tiệm cận xiên của đồ thị (C) đi qua điểm
d) Với thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
Ta có
nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Giao điểm của hai tiệm cận thỏa mãn
Để nằm trên tiệm cận xiên thì
Để nằm trên tiệm cận xiên thì
Câu 33 [585295]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A, Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B, Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C, Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
D, Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Đáp án: C
Câu 34 [585296]: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng Tam giác cân tại và mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Điền đáp án vào ô trống:__________
Trả lời :
Gọi là trung điểm của Nên

Ta có:

Gọi là hình chiếu của lên

Mà
Vậy
Câu 35 [585297]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh mặt bên là tam giác đều, Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi lần lượt là trung điểm của và
Kẻ Ta có
Theo định lí cos: suy ra

Suy ra Vậy Đáp án: D
Câu 36 [585298]: Trên một vùng đồng bằng có hai khu đô thị và nằm cùng về một phía đối với con đường sắt (như hình vẽ). Tại vị trí trên người ta xây dựng một nhà ga sao cho tổng các khoảng cách từ đến hai khu đô thị đó là ngắn nhất. Khi đó khoảng cách từ đến khu đô thị là bao nhiêu km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Điền đáp án vào ô trống:__________
Giả sử đã tìm được điểm
Gọi là ảnh của qua phép đối xứng trục
Khi đó do đó
dấu “ =” xảy ra khi thẳng hàng.
Gọi lần lượt là hình chiếu của trên Đặt hình vẽ vào hệ trục tọa độ với gốc tọa độ (hoành độ điểm dương), 1 đơn vị trên mỗi trục là
Khi đó với

Ta có:
Vì thẳng hàng nên cùng phương

Vậy khoảng cách từ đến khu đô thị là để tổng các khoảng cách từ đến hai khu đô thị là ngắn nhất.
Câu 37 [585299]: Cho Biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?
A, 3.
B, 2.
C,
D,
Điều kiện:
Ta có (1).
Đặt ta có (1) trở thành :



Với ta có (thỏa mãn điều kiện).
Khi đó Đáp án: A
Câu 38 [585300]: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A, Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B, Nếu trong ba vectơ có một vectơ thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C, Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D, Nếu trong ba vectơ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Đáp án: A
Câu 39 [585301]: Cho hàm số Có bao nhiêu số nguyên để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn không lớn hơn 2025?
Điền đáp án vào ô trống:__________
Trả lời :
Với có
Do đó
* Nếu
* Nếu
* Nếu khi đó (thỏa mãn).
Vậy có tất cả 4055 số nguyên thỏa mãn.
Câu 40 [585302]: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có nên A đúng
Tương tự theo thứ tự không chia hết cho nên B, C, D sai. Đáp án: A