Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [581088]: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khi đó giá trị của là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Đặt ,
Xét hàm liên tục trên đoạn có
Suy ra hàm số đồng biến trên
và
Khi đó Đáp án: C
Câu 2 [581089]: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng ( là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có:
- Nếu (loại).
- Nếu khi đó hoặc nên hàm số đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại
Theo bài ra: Đáp án: B
Câu 3 [581090]: Tìm tất cả các giá trị của để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn luôn bé hơn
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có do đó và
Thấy ngay với thì trên đoạn hàm số luôn đồng biến.
Vậy GTNN của hàm số đã cho trên đoạn là
GTNN luôn bé hơn
Kết hợp điều kiện ta được Đáp án: B
Câu 4 [581091]: Cho hàm số với Mệnh đề nào dưới đây sai?
A,
B, khi
C,
D, khi
Chọn B
Xét hàm số với
Tập xác định
Ta có suy đạo hàm không đổi dấu suy ra
;

Xét với
Vậy
Xét với
Vậy Đáp án: B
Câu 5 [581092]: Cho hàm số có đạo hàm là hàm Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ.

Biết rằng Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của trên đoạn lần lượt là:
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên.

Khi đó: mà
Vậy giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của trên đoạn lần lượt là: Đáp án: A
Câu 6 [581093]: Cho hai hàm số có đạo hàm là Đồ thị hàm số và được cho như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là:
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:

Và
Hay
Vậy Đáp án: A
Câu 7 [581094]: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên Biết và bảng xét dấu của như sau

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại thuộc khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Từ bảng xét dấu của và giả thiết suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số :

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi Đáp án: C
Câu 8 [581095]: Cho hàm số Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc thỏa mãn Tổng các phần tử của tập bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Đặt
Xét hàm số trên
Đặt

TH1:
Suy ra::
Do đó: có giá trị
TH2:
Dễ thấy Suy ra
Vậy và tổng các phần tử của tập bằng Đáp án: A
Câu 9 [581096]: Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số có ít nhất một giao điểm với trục hoành. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm
Nhận xét không phải là nghiệm.
Với phương trình trở thành




Bảng biến thiên
Vậy để đồ thị hàm số có ít nhất một giao điểm với trục hoành thì Đáp án: C
Câu 10 [581097]: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng:
A,
B,
C,
D,
TXĐ:
Ta có: Xác định với

Xét: ;; ; .
Vậy: và Đáp án: C
Câu 11 [581098]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có
Đặt
Hàm số trở thành
Vậy Đáp án: A
Câu 12 [581099]: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là và tính
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Tập xác định
Đặt ta có và
Xét hàm số với
Ta có
Vì nên
Vậy Đáp án: C
Câu 13 [581100]: Cho và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D, Không tồn tại.
Chọn A
Ta có
Xét hàm số xác định và liên tục trên khoảng
Ta có
Suy ra
Bảng biến thiên

Vậy khi Đáp án: A
Câu 14 [581101]: Biết thì phương trình có nghiệm Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Xét trên
Ta có
Suy ra
Khi đó ;
Suy ra
Vậy Đáp án: B
Câu 15 [581102]: Cô An đang ở khách sạn bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo Biết khoảng cách từ đảo đến bờ biển là khoảng cách từ khách sạn đến đến điểm là (giả thiết Từ khách sạn cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đường thủy để đến hòn đảo (như hình vẽ).

Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5USD/1km, chi phí đi đường bộ là 3USD/1km. Hỏi cô An phải chi một khoản tiền nhỏ nhất là bao nhiêu để đi đến đảo
A, 189 USD.
B, 191 USD.
C, 192 USD.
D, 190 USD.
Chọn D
Giả sử người đó đi đường bộ từ đến , rồi đi đường thủy từ đến
Đặt với
Khi đó kinh phí phải trả là: với
Ta có:
Cho
Mà nên khi
Vậy cô An phải chi khoản tiền nhỏ nhất là 190 USD. Đáp án: D
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai.
(Thí sinh trả lời từ câu 16 và 17. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai)
Câu 16 [581103]: Xét hàm số với có bảng biến thiên như sau:

Khi đó:
a) Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn
b) Hàm số đã cho đạt GTNN tại và trên đoạn
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
d) Hàm số đã cho đạt GTNN tại trên đoạn
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) Đúng. Vì nên hàm số không có GTLN trên đoạn
b) Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại trên đoạn
c) Đúng
d) Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại trên đoạn
Câu 17 [585313]: Cho phương trình
a) Khi thì hàm số có 2 điểm cực trị
b) Khi thì hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Khi thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng tại
d) Tổng tất cả các giá trị của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng là
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) b) c) Bảng biến thiên của

d) Đặt là hàm số xác định và liên tục trên đoạn
Ta có
Ta khảo sát hàm số trên đoạn
Bảng biến thiên của

Nếu thì luôn tồn tại sao cho hay Suy ra tức là không tồn tại thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu thì
Ta có:
Trường hợp 1: tức là suy ra

Trường hợp 2: tức là suy ra

Vậy có hai giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán: , từ đó tổng tất cả các giá trị của là
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn.
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 18 đến câu 20. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 18 [581104]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho Tổng tất cả các phần tử của bằng
Trả lời: ………………….
Xét với
Ta có:

Do đó:
Vậy:

Ta có:
Câu 19 [581105]: Cho hàm số ( là tham số thực khác 0). Gọi là hai giá trị của thoả mãn Giá trị của bằng
Trả lời: ………………….
Ta có
Do nên khác 0 và có dấu không thay đổi với
Nếu thì Do đó



Do nên nhận
Nếu thì Do đó



Do nên nhận
Vậy
Câu 20 [581106]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng Tham số nhận giá trị là
Trả lời: ………………….
Cách 1:
Tập xác định của hàm số:
Ta có:
(1).
Ta có
Đặt
Trên ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có
Trường hợp 1: phương trình (1) vô nghiệm phương trình vô nghiệm.
Dễ thấy khi
Khi đó loại do
Trường hợp 2: phương trình (1) vô nghiệm phương trình vô nghiệm.
Dễ thấy khi
Khi đó loại do
Trường hợp 3: phương trình có nghiệm duy nhất (giả sử ).
Trên ta có bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta có:
+
+
+
Ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy
Nếu
Nếu
Vậy thỏa đề.
Cách 2:
Tập xác định của hàm số:
Ta có:
Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên
loại do
Trường hợp 2: giả sử với Do hàm số liên tục trên


Khi đó:
Ta có bảng biên thiên:

không thỏa yêu cầu đề.
Nên không tồn tại để

Nếu
Nếu
Vậy thỏa đề.
Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả.
Câu 21 [581107]: Cho hàm số với là tham số.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Có _______ giá trị nguyên của tham số thuộc để
Đáp án
Có 10 giá trị nguyên của tham số thuộc để
Giải thích
Để hàm số có một điểm cực trị thì Khi đó (thỏa mãn có 1 điểm cực trị).
Với ta có:
Vì hàm số là hàm số chẵn nên nhận trục làm trục đối xứng

Với ta có:
Xét ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Để thì
(thỏa mãn điều kiện)
Xét ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Để thì
(thỏa mãn điều kiện)
Kết hợp các trường hợp và nên