Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [581108]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Từ bảng biến thiên đã cho ta có :
nên đường thẳng là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Đáp án: B
Câu 2 [581109]: Hàm số nào sau đây có một tiệm cận:
A,
B,
C,
D,
Hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
Hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên
Hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
Hàm số có một tiệm cận ngang
Vậy chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [581110]: Cho hàm số Khoảng cách từ đến tiệm cận xiên của đồ thị là:
A,
B,
C,
D,
Ta có
Vậy là tiệm cận xiên của đồ thị

Vậy chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [581111]: Cho hàm số có đồ thị là Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A, 2.
B, 4.
C, 1.
D, 0.
Ta có tiệm cận đứng
Tiệm cận ngang

Khi đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2.
Do đó chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [581112]: Có bao nhiêu giá trị của để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Chọn câu trả lời đúng.
A, 4.
B, 3.
C, 2.
D, 1.
Ta có , vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Để hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang thì có nghiệm kép, hoặc có hai nghiệm phân biệt(trong đó có một nghiệm bằng và một nghiệm khác
TH1:
TH2:
Vậy chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [581113]: Cho hàm số (C) và đường thẳng Khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) đến đường thẳng bằng:
A,
B,
C,
D, 3.
Ta có tiệm cận đứng của đồ thị là
Tiệm cận ngang của đồ thị là
Vậy giao điểm của hai tiệm cận là

Vậy chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [581114]: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn A Tập xác định của hàm số:
Ta có: và
TCĐ:


không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. Đáp án: A
Câu 8 [581115]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có hai tiệm cận ngang
A,
B,
C,
D, Không có giá trị thực nào của thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn C
Xét các trường hơp sau:
Với : hàm số trở thành nên không có tiệm cận ngang.
Với :
hàm số có tập xác định là suy ra không tồn tại giới hạn hay hàm số không có tiệm cận ngang.
Với :
Ta có:
và
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : ; khi Đáp án: C
Câu 9 [581116]: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của là
A, vô số.
B,
C,
D,
Chọn B
Điều kiện xác định
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
Do đó tập có giá trị. Đáp án: B
Câu 10 [581117]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng?
A, Vô số.
B,
C,
D,
Chọn C
Biểu thức: có nghĩa khi
Đặt
Xét Vậy đồ thị nếu có tiệm cận đứng chỉ có thể là , khi đó điều kiện là:
Ta có
Từ có số nguyên thỏa mãn bài toán. Đáp án: C
Câu 11 [581118]: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Điều kiện xác định:
Tập xác định của hàm số không chứa suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Xét tiệm cận đứng:
không tồn tại, suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
(Học sinh dễ mắc sai lầm khi kết luận đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận đứng)
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận. Đáp án: A
Câu 12 [581119]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là sai:
A, là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B,
C,
D, là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án: B
Câu 13 [581120]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A, Tiệm cận đứng tiệm cận ngang
B, Tiệm cận đứng tiệm cận ngang
C, Tiệm cận đứng tiệm cận ngang
D, Tiệm cận đứng tiệm cận ngang
Đáp án: C
Câu 14 [581121]: Cho hàm số Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận đứng?
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 15 [581122]: Có bao nhiêu giá trị nguyên để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng?
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Dễ thấy tử số có một nghiệm Do đó để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì cần xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: có nghiệm kép
Trường hợp 2: có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 2.

Do nguyên suy ra thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: D
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai.
(Thí sinh trả lời từ câu 16,17. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 16 [581123]: Cho hàm số
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.
d) Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận.
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai
Điều kiện xác định:
Do
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Có nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng.
Có nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng.
Có nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng.
Có nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận (1 tiệm cận ngang, 4 tiệm cận đứng).
Câu 17 [581124]: Cho đường cong Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
c) Tâm đối xứng của:
d) Biết điểm thuộc và tiếp tuyến của tại tạo với hai đường tiệm cận của một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Giả sử chu vi nhỏ nhất đó bằng thì giá trị của bằng
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Tiệm cận đứng
Tiệm cận ngang

Phương trình tiếp tuyến tại của

Giao điểm của với tiệm cận đứng:
Giao điểm của với tiệm cận ngang:
Tâm đối xứng của :
Khi đó ;
Ta có:
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có


Suy ra . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

Vậy
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn.
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 18 đến câu 20. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 18 [581125]: Cho hàm số (1). Có bao nhiêu giá trị của để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
Trả lời : ……………………
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên
Ta có:
Vì nên đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1).
cắt hai trục tọa độ tại hai điểm và
Diện tích tam giác
Theo giả thiết ta có:
Câu 19 [581126]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
Trả lời : ……………………
Ta có đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang.
Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng
Có

có 3 nghiệm phân biệt khác 3.
và có 2 nghiệm phân biệt khác và khác 3.

Do đó tập tất cả giá trị nguyên của thỏa ycbt là
Vậy có 4037 giá trị thỏa ycbt.
Câu 20 [581127]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 3?
Trả lời : ……………………
Đồ thị hàm số có nhiều nhất một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.
Điều kiện để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận là nó có đúng 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
* Xét điều kiện tồn tại và
Trường hợp 1: với
Trường hợp 2: với với là nghiệm của
Vậy thì tồn tại và
Khi đó:


Vậy điều kiện để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là
* Xét trường hợp là nghiệm của tử số là nghiệm của
Khi đó
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng
thỏa mãn
* Xét trường hợp không là nghiệm của tử số, để là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì
→ đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng với
Vậy điều kiện để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận là
Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa mãn đề bài là ;
Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả
Câu 21 [581128]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp:

Đồ thị hàm số có _______ tiệm cận đứng và _______ tiệm cận ngang.
Đáp án
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
Giải thích
Tập xác định.
Cách 1.
TH1.
Khi đó


Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang , không có tiệm cận đứng.
TH2.
Khi đó


Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 1, 1 tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang, 1 tiệm cận đứng.
Cách 2. Sử dụng Casio
Nhập
ta được kết quả nên là tiệm cận đứng.
ta được kết quả nên không là tiệm cận đứng.
và ta được kết quả nên là tiệm cận ngang.
và ta được kết quả nên là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang, 1 tiệm cận đứng.