Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [581969]: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Vì từ đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm phân thức có tiệm cận đứng và ngang Đáp án: B
Câu 2 [581970]: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng loại C, D
Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B Đáp án: C
Câu 3 [581971]: Cho hàm số Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có

Suy ra khoảng cách giữa hai điểm cực trị:

Vậy chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [581972]: Cho hàm số có đồ thị là (C). Có bao nhiêu điểm trên đồ thị của hàm số có tọa độ là các số nguyên. Chọn câu trả lời đúng.
A, 2.
B, 4.
C, 6.
D, 0.
Ta có
chia hết cho

Vậy có tất cả 6 điểm nguyên.
Do đó chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [581973]: Cho hàm số có đồ thị (C). Nếu là một điểm trên(C) cách đều 2 trục toạ độ thì điểm đó là:
A,
B,
C,
D,
Vì nên D bị loại.
Mặt khác, nên B, C bị loại.
Ta có và
Do đó chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [581974]: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy:
• Đây là hàm
•
Do đó hàm số thỏa mãn là Đáp án: B
Câu 7 [581975]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm. Đáp án: B
Câu 8 [581976]: Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có:
là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy có nghiệm. Đáp án: D
Câu 9 [581977]: Cho hàm số có đồ thị và các đường thẳng Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng đi qua giao điểm của và trục hoành.
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Ta có cắt trục hoành tại điểm
Trong các đường thẳng chỉ có có nghĩa là có đường thẳng đi qua Đáp án: A
Câu 10 [581978]: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , Giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là
Với , phương trình

Đặt , Khi đó Đáp án: C
Câu 11 [581979]: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Tìm điều kiện của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.
Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi Đáp án: D
Câu 12 [581980]: Cho hàm số có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng là số thực dương, hỏi trong các số có tất cả bao nhiêu số dương?
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
• Tiệm cận ngang nằm trên trục hoành nên (vì )
• Tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung nên Suy ra (vì )
• Giao điểm của đồ thị và trục tung nằm bên dưới trục hoành nên
Suy ra (vì )
Vậy Đáp án: B
Câu 13 [581981]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu số dương trong các hệ số ?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía của trục tung nên
Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên
Đồ thị hàm số cắt trục tung ở dưới trục hoành Đáp án: C
Câu 14 [581982]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng và đường tiệm cận ngang là đường thẳng
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy và (vì ).
Ta có
Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và nên

Vậy tập các giá trị là tập nghiệm của bất phương trình Đáp án: D
Câu 15 [581983]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Xét hàm số ,
Lập bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Dựa vào bảng biến thiên suy ra PT (*) có 3 nghiệm phân biệt khi Đáp án: C
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai.
(Thí sinh trả lời từ câu 16,17. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 16 [581984]: Cho hàm số có đồ thị là
a) Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị
b) Điểm là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị
c) Đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
d) Đường thẳng cắt tại hai điểm Biết đường thẳng cắt tại thì là hình bình hành khi đó .
Trong các nhận định trên xác định tính đúng – sai.
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) b) c)

d) Phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng

Phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng

Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó: là hình bình hành
Kiểm tra thấy là giá trị cần tìm.
Câu 17 [581985]: Cho hàm số , trong đó là tham số.
a) Khi thì đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm
a) Khi thì đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
c) Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng thì
d) Để đồ thị hàm số đã cho cắt tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng thì khi đó là số lẻ.
a) Đúng b) Sai c) Đúng c) Sai
a) Bảng biến thiên hàm số

b) Đồ thị của hàm số

c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi

Hàm số liên tục trên
Ta có và Từ đó ta được:
d) Giả sử đồ thị hàm số đã cho cắt tại ba điểm có hoành độ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, suy ra và là nghiệm của phương trình: Nên ta có:
thay vào ta có được
Với
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt tại ba điểm lập thành cấp số cộng
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn.
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 18 đến câu 20. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 18 [581986]: Với giá trị thực nào của tham số thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho ngắn nhất.
TRẢ LỜI: .................
TRẢ LỜI: 3
Phương trình hoành độ giao điểm
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Gọi là hai nghiệm của phương trình lần lượt là hoành độ của hai điểm Khi đó ta có: ,
Suy ra với
Do đó ngắn nhất khi và chỉ khi mà khi
Câu 19 [581987]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực sao cho phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
TRẢ LỜI: .................
TRẢ LỜI: 2
+ Vẽ đồ thị hàm số


+ Đồ thị của hàm số được suy ra từ đồ thị như sau:
- Giữ phần đồ thị bên phải trục (bỏ phần bên trái). Lấy đối xứng của nhánh đồ thị của phần đồ thị khi qua trục ta được đồ thị

- Phần đồ thị nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục ta được đồ thị của hàm số

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi
Câu 20 [581988]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số và đường thẳng có duy nhất một điểm chung?
TRẢ LỜI: …………..
TRẢ LỜI: 2018
+ Phương trình hoành độ giao điểm:
+ Dễ thấy không thỏa.
+
+
+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số và đường thẳng có duy nhất một điểm chung
+ Do và nên có giá trị.
Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả
Câu 21 [581989]: Cho hàm số
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Với đồ thị có _______ điểm cực trị.
Có _______ giá trị nguyên âm của tham số để đồ thị cắt trục hoành tại đúng một điểm.
Đáp án
Với đồ thị có 0 điểm cực trị.
Có 1 giá trị nguyên âm của tham số để đồ thị cắt trục hoành tại đúng một điểm.
Giải thích
Với ta có
Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
Phương trình hoành độ giao điểm là :
Vì không là nghiệm của phương trình nên ta có :

Xét hàm số

Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy có nghiệm duy nhất
Vậy có duy nhất một giá trị nguyên âm của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng một điểm.