Quay lại
Đáp án
1. Tốc độ thay đổi của một đại lượng
Câu 1 [581991]: Khi bỏ qua sức cản của không khi, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất với vận tốc ban đầu là (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
a) Tìm vận tốc của vật sau 2 giây.
b) Khi nào vật đạt độ cao lớn nhất và độ cao lớn nhất đó là bao nhiêu?
c) Khi nào thì vật chạm đất và vận tốc của vật lúc chạm đất là bao nhiêu?
a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc của vật là
Do đó, vận tốc của vật sau 2 giây là
b) Vì là hàm số bậc hai có hệ số nên đạt giá trị lớn nhất tại (giây). Khi đó, độ cao lớn nhất của vật là
c) Vật chạm đất khi độ cao bằng 0 , tức là hay (giây).
Vận tốc của vật lúc chạm đât là
Vận tốc âm chứng tỏ chiều chuyển động của vật là ngược chiều dương (hướng lên trên) của trục đã chọn (khi lập phương trình chuyển động của vật).
2. Một vài bài toán tối ưu hoá đơn giản
Câu 2 [581992]: Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích 1 lít. Tìm các kích thước của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đổi 1 lít
Gọi là bán kính đáy của hình trụ, là chiều cao của hình trụ.
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Do thể tích của hình trụ là nên ta có: hay
Do đó, diện tích toàn phần của hình trụ là:
Ta cần tìm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có
Bảng biến thiên:

Khi đó:
Vậy cần sản xuất các hộp đựng hình trụ có bán kính đáy và chiều cao