Quay lại
Đáp án
DẠNG 1: Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị
Câu 1 [581818]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A, 3.
B, 2.
C,
D,
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là Đáp án: B
Câu 2 [581819]: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có
Bảng xét dấu :

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng điểm cực đại. Đáp án: D
DẠNG 2: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0
Câu 3 [581820]: Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại
A, không tồn tại
B,
C,
D,
Chọn C
Để là điểm cực tiểu của hàm số
Thử lại với ta có ;

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy thỏa yêu cầu bài toán. Đáp án: C
Câu 4 [581821]: Xác định tham số sao cho hàm số đạt cực trị tại
A,
B,
C,
D,
Chọn A

Để hàm số đạt cực trị tại thì
Thử lại với hàm số có cực tiểu tại do đó thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đáp án: A
DẠNG 3: Tìm m để hàm số có n cực trị
Câu 5 [581822]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
+ TH1: ta có:
Bảng xét dấu

Hàm số có 1 cực tiểu duy nhất.
Ta có:
+ TH2:
Để hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt

Vậy Đáp án: D
DẠNG 4: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
Câu 6 [581823]: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A,
B,
C,
D,
Tập xác định

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và
Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là:
Cách khác:
Áp dụng tính chất: Nếu là điểm cực trị của hàm số hữu tỷ thì giá trị cực trị tương ứng của hàm số là
Suy ra với bài toán trên ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là Đáp án: B
DẠNG 5: Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 7 [581824]: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có
Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi phương trình có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác
Đáp án: C
Câu 8 [581825]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn có tâm bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có: suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
Đường thẳng đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có phương trình là: Do (vì m > 0)
luôn cắt đường tròn tâm bán kính tại 2 điểm phân biệt.
Dễ thấy không thõa mãn do thẳng hàng.
Với không đi qua ta có:
Do đó lớn nhất bằng khi hay vuông cân tại (là trung điểm của ) Đáp án: B
Câu 9 [581826]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và tam giác vuông tại Tính tổng tất cả các phần tử của

Đặt
Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó
Suy ra
Suy ra
vuông tại khi

Kết hợp với định lí Vi-et cho phương trình ta được
Vậy tổng tất cả các phần tử của bằng 9.
DẠNG 6: Bài toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Câu 10 [581827]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Chọn C

Ta có: ; hoặc hoặc

Do hàm số có ba điểm cực trị nên hàm số có điểm cực trị khi
Phương trình có 4 nghiệm
Vậy có giá trị nguyên thỏa đề bài là Đáp án: C
DẠNG 7: Số điểm cực trị của hàm hợp
Câu 11 [581828]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi
A,
B,
C,
D,
Từ BBT của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số như sau

Đồ thị hàm số gồm hai phần:
+ Phần đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành.
+ Phần đối xứng với đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành qua trục
Do đó, đồ thị hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi
Đáp án: B
Câu 12 [581829]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A, 5.
B, 3.
C, 7.
D, 11.
Chọn C
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số như sau

Ta có
Cho
Xét hàm số Cho
Bảng biến thiên

Ta có đồ thị của hàm như sau
Từ đồ thị ta thấy:

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm.
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm.
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm.
Như vậy phương trình có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số có 7 cực trị. Đáp án: C