Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [581830]: Cho hàm số có đạo hàm là Số điểm cực trị của hàm số là?
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có
Do là nghiệm đơn, còn các nghiệm và là nghiệm bội chẵn nên chỉ đổi khi đi qua Đáp án: B
Câu 2 [581831]: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có ;
Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi:

Vậy là giá trị cần tìm. Đáp án: C
Câu 3 [581832]: Cho hàm số xác định trên tập số thực và có đạo hàm ( là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đạt cực tiểu tại
A, 6.
B, 7.
C, 5.
D, 4.
Chọn A
Điều kiện
TH1: ta có BTT

TH2: ta có BTT

TH3: ta có BTT

Từ đó suy ra có 6 giá trị nguyên của thỏa mãn. Đáp án: A
Câu 4 [581833]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có:
+ TH1: ta có:
Bảng xét dấu

Hàm số có 1 cực tiểu duy nhất.
Ta có:
+ TH2:
Để hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt

Vậy Đáp án: D
Câu 5 [581834]: Đồ thị hàm số có hai cực trị và Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có: thực hiện phép chia cho ta được số dư là Như thế điểm thuộc đường thẳng Đáp án: B
Câu 6 [581835]: Biết là giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị sao cho Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
TXĐ:

Xét ;
Hàm số có hai điểm cực trị
Hai điểm cực trị là nghiệm của nên:
Để

Vậy Đáp án: C
Câu 7 [581836]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A, 1.
B, 3.
C, 5.
D,
Đáp án: A
Câu 8 [581837]: Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số có điểm cực tiểu là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 9 [581838]: Tìm giá trị thực của tham số đề hàm số đạt cực đại tại
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đạt cực đại tại suy ra
Với là điểm cực tiểu của hàm số
Với là điểm cực đại của hàm số.
Vậy là giá trị cần tìm. Đáp án: D
Câu 10 [581839]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiều tại
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có:

• Nếu ta có bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
• Nếu ta có bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt cực đại tại Vậy hàm số đạt cực tiểu tại khi Đáp án: C
Câu 11 [581840]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Tập xác định

- Ta có: là hàm bậc hai, có nghiệm
Hàm số có điềm cực trị khi và chỉ khi dổi dấu suy ra hàm số có diểm cực trị khi và chỉ khi

Sai lầm dễ mắc phải:
Sử dụng sai điều kiện:
+) Hàm số đạt cực trị khi và chì khi Chọn phương án D.
+) Hàm số đạt cực trị khi và chỉ khi Chọn phương án C.
+) Hàm số đạt cực trị khi và chỉ khi Chọn phương án B. Đáp án: A
Câu 12 [581841]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số là
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 1.

Đặt :
Ta có:
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình có 2 nghiệm trong đó là nghiệm kép và là nghiệm đơn.
phương trình có 2 nghiệm nhưng đổi dấu duy nhất 1 lần khi qua nghiệm này. Vậy hàm số có một điểm cực trị.
Sai lầm dễ mắc phải:
Ta có:
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt do đó có 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số có hai điểm cực trị. Chọn A. Đáp án: D
Câu 13 [581842]: Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Tập xác định: .

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị .
Tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số:

Theo giả thiết


( thỏa mãn). Đáp án: B
Câu 14 [581843]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Cách 1: Phương pháp tự luận
Ta có
Xét
Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì
Tọa độ ba điểm cực trị là
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng thì
Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi .
Chú ý: điều kiện ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân có thể sử dụng hoặc
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm
Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương có ba điểm cực trị là
Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi Đáp án: A
Câu 15 [581844]: Cho hàm số có đúng ba điểm cực trị là và có đạo hàm liên tục trên Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 5.
B, 8.
C, 6.
D, 4.
Chọn A
Vì hàm số có đúng ba điểm cực trị là và có đạo hàm liên tục trên nên có ba nghiệm là (ba nghiệm bội lẻ).
Xét hàm số có ;

Do có các nghiệm bội lẻ suy ra đổi dấu năm lần nên hàm số có năm điểm cực trị.
Sai lầm dễ mắc phải:
Tính sai đạo hàm hàm hợp :
Xét hàm số có


Do có các nghiệm bội lẻ và là nghiệm bội chẵn đổi dấu bốn lần nên hàm số có bốn điểm cực trị. Chọn D. Đáp án: A
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai.
(Thí sinh trả lời từ câu 16,17. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 16 [581845]: Cho hàm số ( là tham số). Khi đó:
a) Với thì hàm số đồng biến trên khoảng
b) Với thì đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu là
c) Ta có
d) Để hàm số đạt cực đại tại thì khi đó phương trình có nghiệm là
a) Đ
b) S
c) Đ
d) Đ
Ta có
Giả sử là điểm cực đại của hàm số đã cho, khi đó
Với ta có ;
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận là giá trị cần tìm.
d) Khi đó
Câu 17 [581846]: Cho hàm số ( là tham số). Khi đó:
a) Khi thì
b) Khi thì hàm số có 2 điểm cực trị
c) Khi thì hàm số có 2 điểm cực trị
d) Gọi S là tập các giá trị dương của tham số sao cho hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn Biết Khi đó
a) S
b) Đ
c) Đ
d) S
+) Ta có
a) Khi thì nên hàm số đồng biến trên khoảng suy ra
+) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại phương trình có 2 nghiệm phân biệt
(*)
+) Với điều kiện (*) thì phương trình có nghiệm theo Vi-ét ta có:
+) Ta lại có (**)
+) Kết hợp (*), (**) và điều kiện dương ta được:
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn.
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 18 đến câu 20. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 18 [581847]: Cho hàm số liên tục trên Hỏi có tất cá bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng hai điểm cực trị?
Trả lời: …..…….….
Trả lời: …..6…….
Hàm số liên tục trên khi

Ta có
Rõ ràng, trên khoảng phương trình chỉ có tối đa 1 nghiệm (bội lẻ) và trên khoảng phương trình vô nghiệm.
hàm số có đúng hai điểm cực trị khi và chỉ khi:
Phương trình có một nghiệm và đạo hàm của hàm số đổi dấu khi đi qua điểm
Phương trình có nghiệm
Mà
Khi đó bảng xét dấu của trên là:

Như vậy, để thỏa mãn điều kiện suy ra

Kết hợp điều kiện, suy ra
Như vậy có 6 giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán.
Câu 19 [581848]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
Trả lời: …………….
Trả lời: …1…….
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành khi và chỉ khi phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có (1)
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 1


Do
Câu 20 [581849]: Cho hàm số với là tham số; gọi là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
Trả lời: …………….
Trả lời: ……9…….
Tập xác định
Đạo hàm
Khi đó
Ta có luôn có hai nghiệm phân biệt hay hàm số luôn có hai điểm cực trị
Do là hai nghiệm phân biệt của nên theo định lý Viet ta có


Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả
Câu 21 [581850]: Cho hàm số liên tục trên và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Đặt

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Hàm số đạt cực đại tại bằng _______.
Hàm số đạt cực tiểu tại bằng _______.
Đáp án
Hàm số đạt cực đại tại bằng 1.
Hàm số đạt cực tiểu tại bằng 2.
Giải thích
Ta có:

Từ đồ thị hàm số và đồ thị hàm số ta thấy:
với và với
Ta có bảng biến thiên của

Vậy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại