Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [580287]: Cho hàm số liên tục trên Gọi là miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và các đường thẳng Diện tích của được cho bởi công thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên trục hoành và các đường thẳng là Đáp án: A
Câu 2 [580288]: Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trục và các đường thẳng quay quanh trục được tính theo công thức.
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 3 [580289]: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn Gọi là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng Khi đó, diện tích của được tính bằng công thức:
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 4 [580290]: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và hai đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Ta có (do và Đáp án: D
Câu 5 [580291]: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là: Đáp án: B
Câu 6 [580292]: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Từ hình vẽ ta thấy phần diện tích hình phẳng cần tính là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: và hai đường thẳng
Ngoài ra ta thấy đường nằm trên đường trên đoạn nên ta có diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ là:
Đáp án: B
Câu 7 [580293]: Cho phần vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng và vuông góc với trục tại Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ bằng ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là và Thể tích phần vật thể bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có diện tích thiết diện là
Vậy thể tích phần vật thể là: Đáp án: C
Câu 8 [580294]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được định bởi công thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 9 [580295]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành được xác định theo công thức nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Ta có: Do đó:
Mặt khác, vì nên Đáp án: D
Câu 10 [580296]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:
Đáp án: A
Câu 11 [580297]: Cho đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ bên và có diện tích Tính tích phân
A,
B,
C,
D,
Ta có Đáp án: B
Câu 12 [580298]: Thể tích vật thể tròn xoay quay quanh trục hoành được giới hạn bởi các đường và hai trục tọa độ bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có Đáp án: D
Câu 13 [580299]: Tính thể tích vật thể tròn xoay (phần tô đậm) quay quanh trục hoành giới hạn bởi các đường và trục hoành như hình vẽ.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Đáp án: A
Câu 14 [580300]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Đường thẳng chia hình thành hai phần có diện tích (hình vẽ). Tìm để
A,
B,
C,
D,
Gọi là diện tích của hình phẳng khi đó
Theo bài ra
Mặt khác
Suy ra Đáp án: C
Câu 15 [580301]: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật có chiều cao chiều dài (hình vẽ bên). Cho biết là hình chữ nhật có cung có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh và đi qua hai điểm Kinh phí làm bức tranh là đồng/ Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
Chọn trục hoành chứa cạnh trục tung qua điểm và trung điểm cạnh
Suy ra
Giả sử Parabol có dạng
Khi đó diện tích phần làm bức tranh là
Vậy số tiền cần chi là đồng. Đáp án: C
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn.
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 18 đến câu 20. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 16 [580302]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
TRẢ LỜI:……..…….
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là nghiệm phương trình
Diện tích hình phẳng cần tính là: (đvdt).
Câu 17 [580303]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
TRẢ LỜI:……..…….
Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là nghiệm phương trình
Diện tích hình phẳng cần tính là: (đvdt).
Câu 18 [580304]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ sau

Tính tích phân
TRẢ LỜI:……..…….

Ta có
Trong đó:
Vậy
Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả.
Câu 19 [580305]: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là và chiều cao là Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Diện tích thiết diện là __________
Tính thể tích của vật thể đã cho là V = __________
Đáp án
Diện tích thiết diện là
Tính thể tích của vật thể đã cho là V =
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính diện tích giữa và
Tìm hàm số theo
Lời giải



Gọi hàm số biểu diễn cho đường cong là:



Diện tích thiết diện là:

Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi các đường
quanh trục tung.
Khi đó