Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [582069]: Trong không gian cho điểm và bốn điểm không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tạo thành hình bình hành là
A,
B,
C,
D,
Chọn B

Trước hết, điều kiện cần và đủ để là hình bình hành là:

Với mọi điểm bất kì khác ta có:

Đáp án: B
Câu 2 [582070]: Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
A,
B,
C,
D,
Chọn A
(quy tắc trung điểm)
Mà (vì là trung điểm )
Vậy Đáp án: A
Câu 3 [582071]: Cho hình hộp Gọi là trung điểm Chọn đẳng thức đúng.
A,
B,
C,
D,

Chọn B

A. Sai vì

B. Đúng vì

C. Sai. theo câu B suy ra
D. Sai vì

Đáp án: B
Câu 4 [582072]: Cho tứ diện Đặt gọi là trọng tâm của tam giác Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn B

Gọi là trung điểm

Đáp án: B
Câu 5 [582073]: Cho hình hộp có tâm Gọi là tâm hình bình hành Đặt Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Ta phân tích:



Đáp án: D
Câu 6 [582074]: Cho tứ diện và điểm thỏa mãn ( là trọng tâm của tứ diện). Gọi là giao điểm của và mp Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn C

Theo đề: là giao điểm của và mp là trọng tâm tam giác

Ta có:
Đáp án: C
Câu 7 [582075]: Cho hình hộp có tâm Đặt là điểm xác định bởi Chọn phương án đúng.
A, là tâm hình bình hành
B, là tâm hình bình hành
C, là trung điểm
D, là trung điểm
Chọn C

Ta phân tích:

là trung điểm của Đáp án: C
Câu 8 [582076]: Cho tam giác vuông tại có và là trung tuyến. Tính tích vô hướng
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Ta có tam giác vuông tại và có là trung tuyến nên

Tam giác có nên là tam giác đều. Suy ra góc
Ta có Đáp án: D
Câu 9 [582077]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng Gọi và lần lượt là trung điểm của và Số đo của góc bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn C.

Ta có:

vuông tại
Khi đó: Đáp án: C
Câu 10 [582078]: Cho hình chữ nhật có Tích
A,
B,
C,
D,
Chọn B

Giả sử là điểm đối xứng với qua ta có
Xét có
Xét có suy ra
Ta có Đáp án: B
Câu 11 [582079]: Cho tam giác có Gọi là trọng tâm của tam giác Xác định để tam giác vuông tại
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Gọi là trọng tâm của tam giác suy ra
Ta có
Để tam giác vuông tại thì Đáp án: B
Câu 12 [582080]: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có Tọa độ trực tâm của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Gọi là trực tâm của tam giác
Ta có:

Suy ra:
Vậy Đáp án: B
Câu 13 [582081]: Cho hình hộp Gọi là tâm hình bình hành và là tâm hình bình hành Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A, đồng phẳng.
B, đồng phẳng.
C, đồng phẳng.
D, đồng phẳng.
Chọn B.

+ đồng phẳng.
+ Các bộ vectơ ở câu A, C, D không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng. Đáp án: B
Câu 14 [582082]: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật , mặt phẳng song song với mặt mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiến cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng đều có cường độ và trọng lượng khung sắt là Trọng lượng của chiếc xe ô tô gần nhất số nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Gọi O là tâm hình chữ nhật , Theo bài toán thì là hình chóp có đường cao là

Theo quy tắc hình bình hành:

dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc nên:

Vì chiếc xe ô tô ở vị trí cân bằng nên:
Suy ra trọng lượng của chiếc xe ô tô: Đáp án: A
Câu 15 [582083]: Cho tam giác đều cạnh Lấy lần lượt nằm trên ba cạnh sao cho Tìm để vuông góc với
A,
B,
C,
D,
Chọn A

Đặt , ta có và
Ta có

Theo yêu cầu bài toán ta có

Đáp án: A
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn.
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 16 đến câu 18. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản (nếu có))
Câu 16 [582084]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với là trung điểm cạnh Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và
Đáp án:……
Đáp án :
Lời giải

Ta có: và hay Do đó: là hình chữ nhật.
Khi đó:
Xét:
Suy ra
Câu 17 [582085]: Cho hai vectơ và thỏa mãn các điều kiện Đặt và Tìm tất cả các giá trị của sao cho
Đáp án:……
Đáp án:






Câu 18 [582086]: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Giả sử và là hai điểm sao cho tam giác vuông tại và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
Đáp án:……
Đáp án : 10
Lời giải
Ta có là tam giác vuông tại khi và chỉ khi

Với suy ra

Do đó đạt được khi , khi đó
Vậy