Quay lại
Đáp án
1. Dạng toán: Xác định vectơ chỉ phương của đường phẳng, xác định điểm thuộc và không thuộc đường phẳng
1.1. Phương pháp tư duy
1.2. Ví dụ áp dụng.
Câu 1 [581661]: Trong không gian cho đường thẳng : Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Từ phương trình đường thẳng ta thấy vectơ là một vectơ chỉ phương của Đáp án: C
Câu 2 [581662]: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Đáp án: B
Câu 3 [581663]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hai điểm và Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có suy ra đường thẳng có VTCP là Đáp án: C
2. Dạng toán: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
2.1. Phương pháp tư duy
2.2. Ví dụ áp dụng
Câu 4 [581664]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.
A, Chéo nhau.
B, Trùng nhau.
C, Song song.
D, Cắt nhau.
Chọn C

Điểm nên Đáp án: C
Câu 5 [581665]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, song song.
B, trùng nhau.
C, chéo nhau.
D, cắt nhau.
có VTCP và đi qua
có VTCP và đi qua
Từ đó ta có
và
Lại có
Suy ra chéo nhau với Đáp án: C
Câu 6 [581666]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Tọa độ giao điểm I của và là
b) Tọa độ giao điểm I của và là
c) Đường thẳng cắt đường thẳng
d) Đường thẳng chéo đường thẳng
a) Đ
b) S
c) Đ
d) S
3. Dạng toán: Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng
3.1. Phương pháp tư duy
3.2. Ví dụ áp dụng.
Câu 7 [581667]: Gọi là góc giữa hai đường thẳng Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức ở lý thuyết. Đáp án: A
Câu 8 [581668]: Cho hai đường thẳng và Góc giữa hai đường thẳng và là:
A,
B,
C,
D,
Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Áp dụng công thức ta có

Đáp án: D
Câu 9 [581669]: Cho mặt phẳng Cosin góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng:
A,
B,
C,
D,
Gọi lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và
Ta có
Áp dụng công thức:
Đáp án: A
4. Dạng toán: Lập phương trình đường thẳng dạng cơ bản
4.1. Phương pháp tư duy
4.2. Ví dụ áp dụng.
Câu 10 [581670]: Trong không gian cho đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương Phương trình của là:
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương phương trình của là Đáp án: C
Câu 11 [581671]: Trong không gian tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Do đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là Đáp án: D
Câu 12 [581672]: Đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng: và thì có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Vì là giao tuyến của mặt phẳng và nên:

Mà: ;
Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng là: loại A,B,D.
Chọn C.
Chú ý cách tìm phương trình đường thẳng :
Gọi Để thì
Phương trình đường thẳng đi qua có VTCP là:
Đáp án: C
5. Dạng toán: Lập phương trình đường thẳng liên quan đến song song và vuông góc
5.1. Phương pháp tư duy
5.2. Ví dụ áp dụng.
Câu 13 [581673]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua cắt trục và song song với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần lập.
Mặt phẳng có một VTPT
Theo đề, ta có là một VTCP của
Khi đó
Suy ra
Vậy hay Đáp án: D
Câu 14 [581674]: Trong không gian cho và Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với
Ta có
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vì nên
Đáp A và C có VTCP nên loại B và D.
Ta thấy điểm thuộc đáp án C nên loại A. Đáp án: B
Câu 15 [581675]: Trong không gian với hệ toạ độ cho điểm đường thẳng có phương trình: và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng qua vuông góc với và song song với
A,
B,
C,
D,
Ta có là vectơ chỉ phương của
là vectơ pháp tuyến của

Do vuông góc với và song song với nên là vectơ chỉ phương của
Khi đó, phương trình của là Đáp án: C
6. Dạng toán: Phương trình đường thẳng liên quan đến điểm đối xứng và hình chiếu
6.1. Phương pháp tư duy
6.2. Ví dụ áp dụng.
Câu 16 [581676]: Trong không gian khoảng cách từ điểm tới đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng đi qua có vectơ chỉ phương

Đáp án: C
Câu 17 [581677]: Trong không gian tọa độ hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng có vtcp và có phương trình tham số là:
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên khi đó:
Đáp án: D
Câu 18 [581678]: Trong không gian tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là:
A,
B,
C,
D,
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng Khi đó: nhận là vectơ chỉ phương suy ra phương trình
Do
Do Đáp án: B
7. Dạng toán: Lập phương trình mặt phẳng liên quan đến đường thẳng
7.1. Phương pháp tư duy
7.2. Ví dụ áp dụng.
Câu 19 [581679]: Trong không gian cho đường thẳng Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Do nên không cùng phương với Do đó không vuông góc với
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Do nên cùng phương với Do đó vuông góc với
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Do nên không cùng phương với Do đó không vuông góc với
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Do nên không cùng phương với Do đó không vuông góc với Đáp án: B
Câu 20 [581680]: Trong không gian mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng đi qua điểm có một VTCP là
Đường thẳng có một VTCP là
Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau qua điểm có một VTPT là
Phương trình mặt phẳng là :
Đáp án: C
Câu 21 [581681]: Trong không gian tọa độ cho điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm và đường thẳng ?
A,
B,
C,
D,
VTCP của là và
Khi đó:
Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là hay Đáp án: C
8. Dạng toán: Đường thẳng liên quan đến góc và khoảng cách
8.1. Phương pháp tư duy
8.2. Ví dụ áp dụng.
Câu 22 [581682]: Trong không gian cho điểm đường thẳng qua điểm và tạo với trục góc Phương trình đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Cách 1: Điểm là vectơ chỉ phương của trục
nên có 2 đường thẳng:

Cách 2:

Đường thẳng đi qua điểm nên chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 23 [581683]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi

Vậy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng Đáp án: C
Câu 24 [581684]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Tính khoảng cách giữa và
có vectơ pháp tuyến và đường thẳng có vectơ chỉ phương thỏa mãn nên hoặc
Do đó: lấy ta có:
Đáp án: 2. Đáp án: A
9. Dạng toán: Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng
9.1. Phương pháp tư duy
9.2. Ví dụ áp dụng.
Câu 25 [581685]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Gọi là giao điểm của với mặt phẳng Tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Tọa độ của điểm là nghiệm của hệ: Đáp án: D
Câu 26 [581686]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, cắt và không vuông góc với
B, vuông góc với
C, song song với
D, nằm trong
Đường thẳng có vtcp
Mặt phẳng có vtpt
Ta có nên loại trường hợp và
Lại có và không cùng phương nên loại trường hợp
Vậy cắt và không vuông góc với Đáp án: A
Câu 27 [581687]: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng Số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là:
A, Vô số.
B, 1.
C, Không có.
D, 2.
có VTPT có VTCP
Ta có Đáp án: A