Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [581688]: Trong không gian cho ba điểm và Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là:
A,
B,
C,
D,
Ta có
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là
Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là Đáp án: D
Câu 2 [581689]: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng Hình chiếu vuông góc của trên có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi là giao điểm của với
Tọa độ của là nghiệm của hệ:
Lấy điểm
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
Gọi là đường thẳng đi qua và nhận làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng
Gọi là giao điểm của với
Tọa độ của là nghiệm của hệ:

Đường thẳng cần tìm đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trinh Đáp án: A
Câu 3 [581690]: Trong không gian tọa độ viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và cùng song song với hai mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Nhận thấy và
Gọi đường thẳng cần lập là và là một vectơ chỉ phương của nó.
Ta chọn
Mặt khác, qua nên có phương trình chính tắc là Đáp án: B
Câu 4 [581691]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng và điểm Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng và vuông góc với là:
A,
B,
C,
D,
có một vectơ chỉ phương là
có một vectơ pháp tuyến là
Đường thẳng song song với mặt phẳng và vuông góc với
có một vectơ chỉ phương là và đường thẳng đi qua điểm Phương trình chính tắc của đường thẳng là: Đáp án: C
Câu 5 [581692]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa và đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
A,
B,
C,
D,
đi qua và có vectơ chỉ phương
đi qua có vectơ chỉ phương
Ta có và nên
Đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa và đồng thời cách đều hai đường thẳng đó khi và chỉ khi hay qua trung điểm và có một vectơ chỉ phương là
Khi đó phương trình của Đáp án: C
Câu 6 [581693]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng lần lượt có phương trình và điểm Phương trình đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng là:
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng có phương trình tham số:
Điểm thuộc đường thẳng nên
Điểm là trung điểm của nên:

Mặt khác điểm nên:
Suy ra:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm nên có phương trình: Đáp án: D
Câu 7 [581694]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt đồng thời vuông góc với
A,
B,
C,
D,

Giao điểm của và là nghiệm của hệ
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến đường thẳng có một vectơ chỉ phương
Khi đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Đường thẳng qua điểm và có một vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc: Đáp án: B
Câu 8 [581695]: Trong không gian cho điểm đường thẳng và mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn đường thẳng vuông góc và cắt đường thẳng Tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Ta gọi cắt tại điểm
theo yêu cầu bài toán vuông góc ta có

Đường thẳng đi qua nhận là VTCP, ta có phương trình là Gọi
Lại có điểm Vậy Đáp án: D
Câu 9 [581696]: Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
vuông góc với mặt phẳng nên đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng là:
Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

đối xứng với điểm qua mặt phẳng nên là trung điểm của Đáp án: A
Câu 10 [581697]: Cho hình chóp có là hình vuông cạnh và Gọi và lần lượt là trung điểm của Côsin của góc hợp bới hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,

Chọn hệ trục tọa độ sao cho
Khi đó

Vectơ pháp tuyến của mp là
Vectơ pháp tuyến của mp là
Vậy côsin góc giữa 2 mặt phẳng và là.
Đáp án: B
Câu 11 [581698]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có và Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ
nên
Ta có vtpt của mp là và vtpt của mp là
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và mp
Đáp án: D
Câu 12 [581699]: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng tới mặt phẳng trong đó:
A,
B,
C,
D,
Phương trình tham số của hai đường thẳng như sau:

Xét hệ phương trình:
Suy ra giao điểm của là
Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
Đáp án: A
Câu 13 [581700]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng Gọi là giao điểm của và Gọi là đường thẳng nằm trong vuông góc với và cách một khoảng Phương trình đường thẳng là
A,
B,
C,
D, Đáp án khác.
Gọi Suy ra
có vectơ pháp tuyến là có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên khi đó
Ta có
Giải hệ ta tìm được và
Với ta có
Với ta có Đáp án: D
Câu 14 [581701]: Trong không gian gọi là đường thẳng đi qua thuộc mặt phẳng và cách điểm một khoảng nhỏ nhất. Côsin của góc giữa và trục tung bằng
A,
B,
C,
D,

Gọi lần lượt là hình chiếu của trên mặt phẳng và trên đường thẳng
Ta có:
Suy ra nhỏ nhất khi Khi đó có một vecto chỉ phương là
Đáp án: D
Câu 15 [581702]: Gọi là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
có VTPT
có VTPT
có VTPT
Do giao tuyến của và vuông góc với

Vậy Đáp án: D
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai.
(Thí sinh trả lời từ câu 16,17. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 16 [581703]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là
b) Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là
c) Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là
d) Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là
a) S
b) Đ
c) S
d) S
Ta có:
Gọi là đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng Khi đó:

Vậy
Câu 17 [581704]: Trong không gian cho bốn đường thẳng: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hai đường thẳng và song song với nhau.
b) Đường thẳng cắt đường thẳng
c) Đường thẳng không cắt đường thẳng
d) Đường thẳng cắt đường thẳng
a) Đ
b) Đ
c) S
d) Đ
Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là
Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là
Do và nên hai đường thẳng và song song với nhau.
Ta có
Gọi là mặt phẳng chứa và khi đó có một vectơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng là
Gọi thì
Gọi thì
Do không cùng phương với nên đường thẳng cắt hai đường thẳng và
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn.
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 18 đến câu 20. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản (nếu có))
Câu 18 [581705]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Gọi là trọng tâm của tam giác và lần lượt là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng và
Đáp án:……


Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó

suy ra
Ta có mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và ta có

Câu 19 [581706]: Trong không gian cho đường thẳng và Mặt phẳng song song với và khoảng cách từ đến bằng 2 lần khoảng cách từ đến Giá trị của bằng
Đáp án:……
Gọi lần lượt là một vectơ chỉ phương của
Gọi có cùng phương là một vectơ chỉ phương của
Do song song với nên chọn
Suy ra phương trình mặt phẳng có dạng:
Lấy
Có


Nên suy ra
Vậy
Câu 20 [581707]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng sao cho vuông tại Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Đáp án:……
Đáp án:
Gọi là điểm cần tìm.

Vì vuông tại nên

thuộc mặt cầu có tâm và bán kính
Nhận xét thấy
tiếp xúc với tại
là hình chiếu vuông góc của trên
Vậy
Câu hỏi kéo thả
Câu 21 [581708]: Trong không gian cho 3 điểm
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Hình chiếu của trên đường thẳng có tọa độ (_______;_______;_______).
Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và cách một khoảng lớn nhất bằng _______.
Đáp án
Hình chiếu của trên đường thẳng có tọa độ ().Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và cách một khoảng lớn nhất bằng
Giải thích

Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng
Ta có:
Phương trình tham số đường thẳng là:

Ta có:
Vậy
Ta có:
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng
vuông tại nên

Khi đó,