Quay lại
Đáp án
1. Dạng toán: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, điểm thuộc và không thuộc mặt phẳng
1.1. Phương pháp tư duy
1.2. Ví dụ áp dụng.
Câu 1 [581709]: Trong không gian tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ là
A,
B,
C,
D,
Ta có Đáp án: D
Câu 2 [581710]: Trong không gian cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của ?
A,
B,
C,
D,
Vectơ pháp tuyến của là:
là một vectơ pháp tuyến của
là một vectơ pháp tuyến của Đáp án: B
Câu 3 [581711]: Trong không gian mặt phẳng không đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Thế tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta có:
Vậy mặt phẳng không đi qua điểm Đáp án: B
2. Dạng toán: Hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách một điểm đến mặt phẳng
2.1. Phương pháp tư duy
2.2. Ví dụ áp dụng
Câu 4 [581712]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình: và điểm Tính khoảng cách từ đến
A,
B,
C,
D,
Khoảng cách từ đến là
Đáp án: C
Câu 5 [581713]: Trong không gian cho mặt phẳng Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng Độ dài đoạn thẳng là
A,
B,
C,
D,
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : Đáp án: C
Câu 6 [581714]: Trong không gian cho điểm và hai mặt phẳng Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hai mặt phẳng và song song với nhau.
b) Khoảng cách điểm đến mặt phẳng bằng
c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
d) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
a) Đ
b) S
c) Đ
d) S

Hai mặt phẳng và song song với nhau.
Trong mặt phẳng ta chọn điểm Tính khoảng cách từ đến ta có:

Vậy
3. Dạng toán: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng khi biết một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến hoặc hai vectơ chỉ phương
3.1. Phương pháp tư duy
3.2. Ví dụ áp dụng.
Câu 7 [581715]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: Đáp án: A
Câu 8 [581716]: Trong không gian với hệ toạ độ phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên ta có phương trình mặt phẳng là : Đáp án: B
Câu 9 [581717]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng qua và có cặp vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: Đáp án: A
4. Dạng toán: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng khi biết một vectơ pháp tuyến hoặc hai vectơ chỉ phương mà không biết điểm thuộc mặt phẳng
4.1. Phương pháp tư duy
4.2. Ví dụ áp dụng.
Câu 10 [581718]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Mặt phẳng nào sau đây song song với và cách một khoảng bằng 3?
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng song song với và cách một khoảng bằng 3 nên có dạng
Mặt khác ta có (thỏa mãn).
Do đó hoặc Đáp án: C
Câu 11 [581719]: Trong không gian cho ba điểm Phương trình của mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:
Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên

Do có:
Vậy Đáp án: B
Câu 12 [581720]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng mặt phẳng không qua song song với mặt phẳng và Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng có dạng
Gọi

Đáp án: C
5. Dạng toán: Viết phương tình tổng quát mặt phẳng khi biết điểm thuộc mặt phẳng và không biết vectơ pháp tuyến hoặc không biết hai vectơ chỉ phương
5.1. Phương pháp tư duy
5.2. Ví dụ áp dụng.
Câu 13 [581721]: Trong không gian cho 3 điểm Gọi là mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ tới mặt phẳng bằng Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Gọi



Thay vào ta có:
Cho

Đáp án: D
Câu 14 [581722]: Trong hệ trục tọa độ cho điểm Viết phương trình mặt phẳng chứa và cách đều điểm
A, hoặc
B, hoặc
C, hoặc
D, hoặc
Gọi
nên ta có:
nên ta có:
Từ
Theo đề bài:

Từ Chọn
Từ Chọn Đáp án: D
Câu 15 [581723]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua và gốc tọa độ sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến
Đáp án: hoặc
Vì nên với
Do (1) và (2)
Từ (1) và (2) hoặc
• Với thì
• Với thì
6. Dạng toán: Ứng dụng mặt phẳng trong không gian
6.1. Phương pháp tư duy
6.2. Ví dụ áp dụng.
Câu 16 [581724]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình chóp đáy là hình chữ nhật. Biết Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,

Tứ giác là hình chữ nhật nên
là trung điểm của
Viết phương trình mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến
Suy ra có phương trình:
Vậy Đáp án: D
Câu 17 [581725]: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài chiều rộng và tọa độ điểm

a) Lập phương trình mặt phẳng
b) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

a) Lập phương trình mặt phẳng
Gắn hình chóp cụt vào hệ trục ta có:


Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là:
b) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là:
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: