Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [581726]: Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Xét điểm ta có: đúng nên nên A đúng.
Xét điểm ta có: sai nên nên B sai.
Xét điểm ta có: sai nên nên C sai.
Xét điểm ta có: sai nên nên D sai. Đáp án: A
Câu 2 [581727]: Trong không gian khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Trắc nghiệm:
Công thức tính nhanh:
d
áp dụng công thức: Đáp án: A
Câu 3 [581728]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và với Xác định để song song với
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng Đáp án: B
Câu 4 [581729]: Trong không gian cho mặt phẳng ba mặt phẳng và Tính tổng biết rằng và
A,
B, 1.
C, 0.
D, 6.
có VTPT
có VTPT
có VTPT


Vậy Đáp án: C
Câu 5 [581730]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Khi đó, phương trình mặt phẳng là Hãy xác định và
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Chọn là một VTPT của Ta có phương trình là:
Vậy Đáp án: A
Câu 6 [581731]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng chứa hai điểm và vuông góc với mặt phẳng Tính tổng
A,
B,
C,
D,

là VTPT của mp
Mp chứa hai điểm và vuông góc với mặt phẳng
là VTPT của mp

hoặc
Mặt khác
Vậy Đáp án: C
Câu 7 [581732]: Trong không gian cho Gọi là mặt phẳng song song với cách đều và mặt phẳng Phương trình của là
A,
B,
C,
D,


cách đều và mặt phẳng

(nhận).
Vậy phương trình của là Đáp án: A
Câu 8 [581733]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng cách một khoảng bằng 3 và cắt trục tại điểm có hoành độ dương.
A,
B,
C,
D,
Ta có, song song nên phương trình mặt phẳng
Chọn
Ta có
khi đó cắt tại điểm có hoành độ âm nên trường hợp này không thỏa đề bài.
khi đó cắt tại điểm có hoành độ dương do đó thỏa đề bài.
Vậy phương trình mặt phẳng Đáp án: B
Câu 9 [581734]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng cắt đường thẳng tại sao cho
A, hoặc
B, hoặc
C, hoặc
D, hoặc
PT có dạng: với
Do nên: (1); nên (2)

Từ (1), (2), (3) ta có 2 trường hợp sau :
TH1 :
Chọn
TH2 :
Chọn
Vậy: hoặc Đáp án: D
Câu 10 [581735]: Viết phương trình mặt phẳng đi qua biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm
A,
B,
C,
D,
Giả sử
Khi đó mặt phẳng có dạng:
Do
Ta có:
Do là trực tâm tam giác nên:
Thay (2) vào (1) ta có:
Do đó Đáp án: C
Câu 11 [581736]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm Mặt phẳng đi qua trực tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có nên
Phương trình mặt phẳng là:
Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là:
Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là:
Giao điểm của ba mặt phẳng trên là trực tâm của tam giác nên
Mặt phẳng đi qua nên
Mặt phẳng nên
Vậy là một vectơ pháp tuyến của
Chọn nên phương trình mặt phẳng là Đáp án: A
Câu 12 [581737]: Cho hình chóp đáy là hình thang vuông tại và Góc giữa và mặt phẳng đáy bằng là trung điểm của Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,

Hình chiếu của trên mặt phẳng là Góc giữa và mặt đáy là góc giữa và và bằng góc
Tam giác vuông cân tại
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:

mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Vậy Đáp án: B
Câu 13 [581738]: Trong không gian cho hai mặt phẳng Mặt phẳng chứa giao tuyến của và cắt các trục tọa độ tại các điểm sao cho hình chóp là hình chóp đều. Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Ta có cùng phương với
Gọi Ta có đường thẳng có vectơ chỉ phương là và đi qua điểm
Mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm , với
Phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng chứa
Ta lại có hình chóp là hình chóp đều
Kết hợp với điều kiện ta được
Vậy phương trình của mặt phẳng Đáp án: A
Câu 14 [581739]: Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng đi qua và chắn trên một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Giả sử là các số nguyên). Tính
A,
B,
C,
D,
Giả sử mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại (với )
Theo giả thiết có
Phương trình mặt phẳng có dạng
Do mặt phẳng đi qua nên
Thay (1) vào (2) ta được
Phương trình mặt phẳng có dạng
Từ đó suy ra
Vậy Đáp án: D
Câu 15 [581740]: Trong không gian với hệ tọa độ có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách điểm một khoảng bằng biết rằng tồn tại một điểm trên mặt phẳng đó thỏa mãn ?
A, 3.
B, 1.
C, 2.
D, 0.
Ta có mặt phẳng cần tìm là với
Mặt phẳng cách điểm một khoảng bằng đối chiếu điều kiện suy ra Khi đó
Theo giả thiết không thỏa mãn
Vậy không tồn tại mặt phẳng Đáp án: D
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai.
(Thí sinh trả lời từ câu 16,17. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 16 [581741]: Trong không gian hệ tọa độ cho và mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a)
b) Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là
c) Nếu là trung điểm đoạn thẳng thì
d) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng có phương trình là
a) Sai
b) Sai
c) Sai
d) Sai
Vì
Ta có nên đáp án a sai
Gọi là mặt phẳng đi qua suy ra mặt phẳng nhận vectơ làm một vectơ chỉ phương. Mặt khác mặt phẳng lại vuông góc với mặt phẳng nên nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ chỉ phương. Khi đó vectơ pháp tuyến của mp là tích có hướng của 2 vectơ chỉ phương vừa thấy.
Ta có một vectơ pháp tuyến của mp là: Ta chọn vectơ pháp tuyến của mp là Khi đó phương trình mp là
là trung điểm đoạn thẳng nên
Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua I và vuông góc nên có phương trình là
Câu 17 [581742]: Trong không gian cho điểm và các mặt phẳng: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a)
b)
c)
d) qua
a) Đ
b) S
c) S
d) Đ
có VTPT
có VTPT
có VTPT
a đúng vì ta có
b sai vì có VTCP và có VTPT
c sai vì có VTPT và trục có vectơ chỉ phương
d đúng vì thay tọa độ điểm vào ta thấy thỏa mãn nên
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn.
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 16 đến câu 18. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản (nếu có))
Câu 18 [581743]: Trong không gian cho măt cầu và điểm Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng luôn tiếp xúc với luôn thuộc một mặt phẳng cố định có dạng là Hệ thức bằng bao nhiêu?
Đáp án: 4
Lời giải
Mặt cầu có tâm và bán kính
Ta thấy điểm nằm bên ngoài mặt cầu , tiếp xúc với nên là tiếp tuyến của mặt cầu.
Lúc này, mặt phẳng chứa điểm chính là giao của hai mặt cầu và mặt cầu có tâm và bán kính .
Ta có
Tam giác vuông tại
Suy ra
Ta có

Câu 19 [581744]: Trong không gian cho măt cầu và điểm Từ kẻ ba tiếp tuyến với là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng .
Đáp án:
Lời giải
Mặt cầu có tâm và bán kính
Ta thấy điểm nằm bên ngoài mặt cầu , tiếp xúc với nên là tiếp tuyến của mặt cầu.
, , là ba tiếp tuyến nên với là đường tròn tâm bán kính
Ta có
Tam giác vuông tại
Suy ra
Ta có
Câu 20 [581745]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi ( là các số nguyên không đồng thời bằng ) là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và không đi qua Biết rằng khoảng cách từ đến mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất. Tổng bằng
Đáp án:……
Đáp án: 16
Lời giải
Mặt phẳng đi qua hai điểm nên ta có (*).
Mặt khác (**).
Thay (*) vào (**) ta được
Xét hàm số có tập xác định
và
Xét hàm số
Từ đó suy ra đạt tại
Với
Vậy
Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả.
Câu 21 [581746]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Trong không gian cho mặt phẳng đi qua điểm cắt các tia lần lượt tại ba điểm sao cho độ dài các cạnh theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng Khi đó, _______; _______; _______.
Đáp án
Trong không gian cho mặt phẳng đi qua điểm cắt các tia lần lượt tại ba điểm sao cho độ dài các cạnh theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng Khi đó,
Giải thích
Phương trình mặt phẳng là:
Ta có:
Mà theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội
Vậy