Quay lại
Đáp án
1. Dạng 1: Tính Giá Trị Biểu Thức Chứa Logarit
Câu 1 [582160]: Cho 2 số thực dương thỏa mãn , Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có:

.
.
. Đáp án: C
2. Dạng 2: Các Mệnh Đề Liên Quan Đến Logarit
Câu 2 [582161]: Với hai số thực bất kì , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A,
B,
C,
D,
Với điều kiện thì dấu chưa đảm bảo lớn hơn 0 Đáp án: B
Câu 3 [582162]: Cho hai số thực dương thỏa mãn Tính
A,
B,
C,
D,
Đặt
Có
Do đó Đáp án: B
3. Dạng 3: Biểu Diễn Logarit Này Theo Logarit Khác
Câu 4 [582163]: Cho ; Tính theo và
A,
B,
C,
D,
Ta có
Đáp án: D
Câu 5 [582164]: Nếu thì:
A, .
B, .
C, .
D, .
Có
Đáp án: C
4. Dạng 4: Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số
Câu 6 [582165]: Tìm tập xác định của hàm số
A,
B,
C,
D,
Biểu thức khi và chỉ khi hoặc
Vậy tập xác định của hàm số là Đáp án: A
Câu 7 [582166]: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với mọi
A,
B,
C,
D,
Hàm số xác định với mọi khi ,
,
có hai nghiệm thỏa
Đáp án: B
5. Dạng 5: Tính Đạo Hàm Các Cấp
Câu 8 [582167]: Đạo hàm của hàm số là:
A,
B,
C,
D,
. Đáp án: C
Câu 9 [582168]: Cho hàm số: Tính tổng ?
A,
B,
C,
D,

Ta có:
Đáp án: A
6. Dạng 6: Toán Max-Min Liên Quan Mũ Và Logarit
Câu 10 [582169]: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
A, và
B, và
C, và
D, và
Ta có Khi đó

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là : và Đáp án: A
Câu 11 [582170]: Cho là số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
A,
B,
C,
D,
Từ Ta xét:
Nếu thì mâu thuẫn.
Nếu thì
Vậy
Ta có xét trên Có
Vậy . Đáp án: C
Câu 12 [582171]: Cho các số thực không âm thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt
Ta có
•
khi
• Gọi
Do (vì
Suy ra do đó khi
Đáp án: B
7. Dạng 7: Sự Biến Thiên Của Hàm Số Mũ – Logarit
Câu 13 [582172]: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta thấy nên các hàm số ở B, C, D nghịch biến.
Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, vì Đáp án: A
Câu 14 [582173]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .
Cách 1:


Cách 2:
với .
Ta có:
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Do đó: Đáp án: B
8. Dạng 8: Cực Trị Hàm Số Mũ – Logarit
Câu 15 [582174]: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Tự luận: hàm số đai cực đại tại khi
Trắc nghiệm: nhập CALC Đáp án: B
Câu 16 [582175]: Cho là các số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Ta có
Suy ra
Đặt do
Ta có hàm số với
;
Lập bảng biến thiên trên ta được

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là đạt được khi
Đáp án: C
9. Dạng 9: Đồ Thị Hàm Số Mũ – Logarit
Câu 17 [582176]: Cho ba hàm số , , có đồ thị trên một mặt phẳng tọa độ như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Dựa vào hình vẽ ba đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên nên
Hàm số và giảm trên nên và (loại B và C).
Nhìn vào đồ thị ta thấy với thì và với thì , do đó
Vậy . Đáp án: A
10. Dạng 10: Bài Toán Thực Tế
Câu 18 [582177]: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức trong đó là số vi khuẩn ban đầu, là tỷ lệ tăng trưởng, là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là con và sau giờ có con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng gần với kết quả nào sau đây nhất?
A, 3 giờ 9 phút.
B, 3 giờ 2 phút.
C, 3 giờ 30 phút.
D, 3 giờ 18 phút.
Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này.
Từ giả thiết
Từ công thức (giờ) giờ 9 phút. Đáp án: A