Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
đúng nhất)
Câu 1 [582178]: Tính giá trị của biểu thức 
với 
với A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Chọn B.
Cách trắc nghiệm: Chọn
và bấm máy. Đáp án: B
Chọn B.
Cách trắc nghiệm: Chọn
và bấm máy. Đáp án: B
Câu 2 [582179]: Cho 
là số thực dương và khác 
Tính giá trị biểu thức 
là số thực dương và khác Tính giá trị biểu thức A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
Với 
, ta có 
Đáp án: D
, ta có Đáp án: D
Câu 3 [582180]: Cho hàm số 
với 
Tính giá trị biểu thức 
với Tính giá trị biểu thức A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Khi đó
Suy ra
Đáp án: C
Khi đó
Suy ra
Đáp án: C
Câu 4 [582181]: Biết rằng hàm số 
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 
tại 
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại Mệnh đề nào sau đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 
Đạo hàm
Suy ra
Ta có GTLN của hàm số bằng
đạt tại 
Chọn D.
Nhận xét. Ta có
đồng biến trên 
Đáp án: D
Đạo hàm
Suy ra
Ta có GTLN của hàm số bằng
đạt tại Chọn D.
Nhận xét. Ta có
đồng biến trên Đáp án: D
Câu 5 [582182]: Cho 
là các số thực dương khác 
Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số 
Khẳng định nào sau đây là đúng?
là các số thực dương khác Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta thấy hàm 
có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi lên nên là hàm đồng biến 
Còn hàm số
và 
là những hàm nghịch biến 
Từ đó loại được các đáp án A, D.
Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị
thì đồ thị hàm số 
nằm trên đồ thị hàm số 
hay 
ví dụ 
Vậy
Chọn C.
Cách trắc nghiệm. Kẻ đường thẳng
cắt đồ thị các hàm số 
lần lượt tại các điểm có tung độ 
Dựa vào đồ thị ta thấy ngay 
Đáp án: C
có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi lên nên là hàm đồng biến Còn hàm số
và là những hàm nghịch biến Từ đó loại được các đáp án A, D.Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị
thì đồ thị hàm số nằm trên đồ thị hàm số hay ví dụ Vậy
Chọn C.
Cách trắc nghiệm. Kẻ đường thẳng
cắt đồ thị các hàm số lần lượt tại các điểm có tung độ Dựa vào đồ thị ta thấy ngay Đáp án: C
Câu 6 [582183]: Cho 
là các số thực dương khác 
và thỏa mãn 
Rút gọn biểu thức 
.
là các số thực dương khác và thỏa mãn Rút gọn biểu thức . A, 
B, 
C, 
D, 
Từ giả thiết, ta có 
Chọn D. Đáp án: D
Chọn D. Đáp án: D
Câu 7 [582184]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
để hàm số 
có tập xác định là
để hàm số có tập xác định là A, 
B, 
C, 
D, 
Ycbt 
Chọn B. Đáp án: B
Chọn B. Đáp án: B
Câu 8 [582185]: Cho hàm số 
. Tính tổng 
. Tính tổng A, 
B, 
C, 
D, 
Xét 
Áp dụng tính chất trên, ta được
Đáp án: B
Áp dụng tính chất trên, ta được
Đáp án: B
Câu 9 [582186]: Đặt 
và 
. Hãy biểu diễn 
theo 
và 
.
và . Hãy biểu diễn theo và . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Ta có 
vì 
Vậy
Đáp án: C
vì Vậy
Đáp án: C
Câu 10 [582187]: Cho 
và 
là các số thực dương khác 
Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị 
, 
và trục hoành lần lượt tại 
, 
và 
ta đều có 
(hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
và là các số thực dương khác Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị , và trục hoành lần lượt tại , và ta đều có (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Ta có 
và 
Do đó
Đáp án: C
và Do đó
Đáp án: C
Câu 11 [582188]: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức 
(trong đó 
: là dân số của năm lấy làm mốc tính, 
là dân số sau 
năm, 
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó : là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A, 2020.
B, 2022.
C, 2025.
D, 2026.
Ta có 
Để dân số nước ta ở mức 120 triệu người thì cần số năm
Lúc đấy là năm
Chọn D. Đáp án: D
Để dân số nước ta ở mức 120 triệu người thì cần số năm
Lúc đấy là năm
Chọn D. Đáp án: D
Câu 12 [582189]: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 
. Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm 
, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 
% thì 
(trong đó 
là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ 
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 
?
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm % thì (trong đó là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm ? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Theo đề bài, ta có 
Cần tìm 
thỏa mãn 
Từ
và 
Khi đó
Chọn C.
Đáp án: C
Cần tìm thỏa mãn
Từ
và
Khi đó
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 13 [582190]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 
, cho hình vuông 
có diện tích bằng 
đường thẳng chứa cạnh 
song song với trục 
các đỉnh 
và 
lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số 
và 
với 
là số thực lớn hơn 
. Tìm 
.
, cho hình vuông có diện tích bằng đường thẳng chứa cạnh song song với trục các đỉnh và lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số và với là số thực lớn hơn . Tìm . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Do 
nằm trên đường thẳng 
Lại có
lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số 
.
Từ đó suy ra
, 
Vì
là hình vuông nên suy ra 
Lại có
nằm trên đồ thị hàm số 
, suy ra 
Theo đề bài
hoặc
Đáp án: D
nằm trên đường thẳng Lại có
lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số .Từ đó suy ra
, Vì
là hình vuông nên suy ra Lại có
nằm trên đồ thị hàm số , suy ra Theo đề bài
hoặc
Đáp án: D
Câu 14 [582191]: Xét các số thực 
thỏa mãn 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Đặt
Do
Khi đó
Chọn D.
Cách CASIO. Cho
khi đó 
Dùng MODE 7 khảo sát
với 
Quan sát bảng giá trị của
và so sánh với các đáp án ta chọn D. Đáp án: D
Đặt
Do Khi đó
Chọn D.
Cách CASIO. Cho
khi đó Dùng MODE 7 khảo sát
với Quan sát bảng giá trị của
và so sánh với các đáp án ta chọn D. Đáp án: D
Câu 15 [582192]: Xét các số thực dương 
thỏa mãn 
Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
.
thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A, 
B, 
C, 
D, 
Điều kiện: 
Ta có
Xét hàm
trên 
, ta có 
Từ đó suy ra
Xét
trên
, ta được 
Chọn D.
Nhận xét. Do
, mà 
Kết hợp giả thiết ta có 
Đáp án: D
Ta có
Xét hàm
trên , ta có Từ đó suy ra
Xét
trên, ta được Chọn D.
Nhận xét. Do
, mà Kết hợp giả thiết ta có Đáp án: D Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai
(Thí sinh trả lời từ câu 16, 17. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 16 [582193]: Cho 
và các hàm 
Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:
a)
b)
c)
d)
và các hàm Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau: a)
b)
c)
d)
Ta có
khẳng đinh a) đúng.
khẳng đinh b) đúng.
khẳng định c) sai.
Do 
lấy đạo hàm hai vế (để ý là 
), ta có: 
khẳng định d) sai.
khẳng đinh a) đúng. khẳng đinh b) đúng. khẳng định c) sai.Do lấy đạo hàm hai vế (để ý là ), ta có: khẳng định d) sai.
Câu 17 [582194]: Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số
không chẵn cũng không lẻ
b) Hàm số
là hàm số lẻ.
c) Hàm số
có tập giá trị là 
d) Hàm số
không chẵn cũng không lẻ.
a) Hàm số
không chẵn cũng không lẻ b) Hàm số
là hàm số lẻ. c) Hàm số
có tập giá trị là d) Hàm số
không chẵn cũng không lẻ.
Ta có 
Do đó a) đúng.
Do đó c) đúng.
Xét hàm số
Ta có
Do đó hàm số
có TXĐ: 
Rõ ràng 
Ta có
hay
Suy ra hàm số
là hàm số lẻ. Do đó d) sai.
Do đó a) đúng. Do đó c) đúng.Xét hàm số
Ta có
Do đó hàm số
có TXĐ: Rõ ràng Ta có
hay
Suy ra hàm số
là hàm số lẻ. Do đó d) sai. Dạng câu hỏi: Trả lời ngắn
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 18 đến câu 20. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 18 [582195]: Xét hàm số 
với 
là tham số thực. Gọi 
là tập hợp tất cả các giá trị của 
sao cho 
với mọi 
thỏa mãn 
Tìm số phần tử của 
với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho với mọi thỏa mãn Tìm số phần tử của
Xét hàm số 
Ta có 
Lập bảng biến thiên ta thấy
và đẳng thức xảy ra 
.
Ta có
Kết hợp với giải thiết
, suy ra 
Chọn một bộ
theo giả thiết, có 
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu.
Ta có Lập bảng biến thiên ta thấy
và đẳng thức xảy ra .Ta có
Kết hợp với giải thiết
, suy ra Chọn một bộ
theo giả thiết, có Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 19 [582196]: Xét các số nguyên dương 
sao cho phương trình 
có hai nghiệm phân biệt 
và phương trình 
có hai nghiệm phân biệt 
thỏa mãn 
. Tính giá trị nhỏ nhất 
của 
sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của
Điều kiện 
Phương trình
có hai nghiệm phân biệt 
Phương trình
có hai nghiệm phân biệt 
Ta có
Với mỗi một nghiệm
thì có một nghiệm 
, một nghiệm 
thì có một nghiệm 
Ta có
, kết hợp giả thiết 
Suy ra
Vậy
, suy ra 
đạt được khi 
Phương trình
có hai nghiệm phân biệt
Phương trình
có hai nghiệm phân biệt
Ta có
Với mỗi một nghiệm
thì có một nghiệm , một nghiệm thì có một nghiệm
Ta có
, kết hợp giả thiết
Suy ra
Vậy
, suy ra đạt được khi
Câu 20 [582197]: Biết hai hàm số 
và 
có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng 
. Tính 
và có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng . Tính
Giả sử 
là điểm thuộc hàm số 
; 
là điểm đối xứng của 
qua đường thẳng 
Gọi
là trung điểm của .
Vì
đối xứng nhau qua
Ta có
đồ thị 
nên 
Do đó . Điều này chứng tỏ điểm
thuộc đồ thị hàm số 
Khi đó
Cách 2. Lấy đối xứng đồ thị hàm số
qua 
là được đồ thị hàm số 
Lấy đối xứng đồ thị hàm số
qua 
là được đồ thị hàm số 
Theo giả thiết, ta có đồ thị hai hàm số
và 
đối xứng nhau qua đường thẳng 
nên suy ra đồ thị của hai hàm số 
và 
đối xứng nhau qua đường thẳng 
Theo lý thuyết (SGK) thì đồ thị của hai hàm số
và 
đối xứng nhau qua đường thẳng 
Từ
và 
, suy ra 
là điểm thuộc hàm số ; là điểm đối xứng của qua đường thẳng Gọi
là trung điểm của .Vì
đối xứng nhau qua Ta có
đồ thị nên Do đó . Điều này chứng tỏ điểm
thuộc đồ thị hàm số Khi đó
Cách 2. Lấy đối xứng đồ thị hàm số
qua là được đồ thị hàm số Lấy đối xứng đồ thị hàm số
qua là được đồ thị hàm số Theo giả thiết, ta có đồ thị hai hàm số
và đối xứng nhau qua đường thẳng nên suy ra đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng Theo lý thuyết (SGK) thì đồ thị của hai hàm số
và đối xứng nhau qua đường thẳng Từ
và , suy ra Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả
Câu 21 [582198]: Cho hàm số 
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Tại
thì 
bằng _______.
Số giá trị nguyên thuộc
để hàm số có nghĩa là _______.
Phương trình
có nghiệm bằng _______.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Tại
thì bằng _______.Số giá trị nguyên thuộc
để hàm số có nghĩa là _______.Phương trình
có nghiệm bằng _______.
Tại 
thì 
bằng 3 .
Số giá trị nguyên thuộc
để hàm số có nghĩa là 8 .
Phương trình
có nghiệm bằng 0 .
LỜI GIẢI
Vị trí thả 1: 3
Vị trí thả 2: 8
Vị trí thả 3: 0
Ta có:
Nhập ta được
Điều kiện xác định
Vì 
nguyên thuộc 
nên
Vậy có 8 giá trị nguyên thỏa mãn.
thì bằng 3 .Số giá trị nguyên thuộc
để hàm số có nghĩa là 8 .Phương trình
có nghiệm bằng 0 .LỜI GIẢI
Vị trí thả 1: 3
Vị trí thả 2: 8
Vị trí thả 3: 0
Ta có:
Nhập ta được
Điều kiện xác định
Vì nguyên thuộc nên Vậy có 8 giá trị nguyên thỏa mãn.