Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [582213]: Tìm tập nghiệm của phương trình
A,
B,
C,
D,
Đặt Phương trình trở thành
Đáp án: B
Câu 2 [582214]: Phương trình có bao nhiêu nghiệm không âm?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Phương trình tương đương với
Đặt Phương trình trở thành .
Với ta được
Vậy chỉ có duy nhất nghiệm là nghiệm không âm. Đáp án: B
Câu 3 [582215]: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Ta có

Vì Đáp án: C
Câu 4 [582216]: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A, 4.
B, 1.
C, 2.
D, 0.
Phương trình
Đáp án: B
Câu 5 [582217]: Tính là tích tất cả các nghiệm của phương trình
A,
B,
C,
D,
Phương trình

Chọn C.
Hoặc từ phương trình Đáp án: C
Câu 6 [582218]: Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt Tính
A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Phương trình


Đáp án: D
Câu 7 [582219]: Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Phương trình

Giả sử phương trình có hai nghiệm .
Theo Viet, ta có
Thử lại với ta thấy thỏa mãn. Đáp án: D
Câu 8 [582220]: Cho phương trình với là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng Tính
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Phương trình trở thành
Phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn

Ycbt phương trình có hai nghiệm thỏa
Đáp án: A
Câu 9 [582221]: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A,
B,
C,
D,
Đặt , phương trình trở thành .
Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn và có
Suy ra phương trình có hai nghiệm: hoặc .
Với
Với
Dễ thấy là nghiệm duy nhất (Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: . Đáp án: B
Câu 10 [582222]: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A,
B,
C,
D,
Phương trình

Xét hàm số trên ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Nhận thấy có dạng

Vì Đáp án: A
Câu 11 [582223]: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A,
B,
C,
D,
Điều kiện: .
Bất phương trình
TH1:
TH2: : vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn C. Đáp án: C
Câu 12 [582224]: Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Bất phương trình

Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm .
Suy ra không có số nguyên nào thuộc tập . Đáp án: D
Câu 13 [582225]: Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng:
A, 3.
B, 5.
C,
D, 2.
Điều kiện:
Phương trình

Xét hàm số với . Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên
Nhận thấy có dạng
Đáp án: A
Câu 14 [582226]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn bất phương trình
A,
B,
C,
D,
Điều kiện: .
Bất phương trình (thỏa )
(thỏa )

có giá trị nguyên của thỏa mãn. Đáp án: B
Câu 15 [582227]: Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm thuộc
A,
B,
C, .
D, .
Đặt , với
Phương trình trở thành
● Với thì phương trình vô nghiệm, do
● Với thì
Nếu : không thỏa mãn.
Nếu , ta nhẩm được một nghiệm (không thỏa mãn), suy ra nghiệm còn lại .
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm . Đáp án: B
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai.
(Thí sinh trả lời từ câu 16,17. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 16 [582228]: Cho hàm số Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau:
a)
b)
c)
d)
Ta có
Lấy logarit cơ số 5 hai vế của ta được
Do đó a) đúng.
Lấy logarit cơ số hai vế của ta được
Do đó b) đúng.
Lấy logarit cơ số 3 hai vế của ta được
Do đó c) sai.
Lấy ln hai vế của ta được
Do đó d) đúng.
Câu 17 [582229]: Cho phương trình Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau:
a) Nghiệm của phương trình là số nguyên.
b) Nghiệm của phương trình là số chính phương.
c) Nghiệm của phương trình là số nguyên tố.
d) Nghiệm của phương trình là số vô tỉ.
Điều kiện:
Phương trình

Vậy a) và c) đúng, b) và d) sai.
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn.
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 18 đến câu 20. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 18 [582230]: Cho phương trình với là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
TRẢ LỜI: ……………………….
Ta có


Yêu cầu bài toán tương đương với
TH1: Phương trình có nghiệm duy nhất , suy ra
TH2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là và nghiệm còn lại khác
TH3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là và nghiệm còn lại khác
Vậy có tất cả ba giá trị thỏa mãn.
Câu 19 [582231]: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong để phương trình có nghiệm duy nhất?
TRẢ LỜI: ……………………….
Điều kiện:
Phương trình
Xét hàm trên .
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta được

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất
có giá trị nguyên.
Câu 20 [582232]: Cho phương trình với là tham số thực. Gọi là tập tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó có dạng với Tính
TRẢ LỜI: ……………………….
Phương trình

Yêu cầu bài toán phương trình có một nghiệm thỏa mãn .
● TH1: có nghiệm kép thỏa

● TH2: có hai nghiệm thỏa

● TH3: có nghiệm và nghiệm
Thay vào phương trình ta nhận được hoặc
Thử lại ta thấy thỏa mãn.
Kết hợp các trường hợp, ta được hoặc thỏa mãn yctb.
Vậy
Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả.
Câu 21 [582233]: Xét các số thực thỏa mãn điều kiện
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Nếu thì giá trị của số thực bằng _______.
Mối liên hệ giữa và là _______.
Nếu là số nguyên âm thuộc thì có _______ giá trị nguyên dương của
Nếu thì giá trị của số thực bằng
Mối liên hệ giữa và là 1.
Nếu là số nguyên âm thuộc thì có 0 giá trị nguyên dương của
Lời giải
Ta có:

Nếu thì .
Vì là số nguyên âm thuộc nên ta có bảng sau:

Vậy không có giá trị nguyên dương của thỏa mãn.