Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [585909]: Cho một hình thoi cạnh và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho và vuông góc với Tính góc giữa và
A,
B,
C,
D,

Ta có: Đáp án: C
Câu 2 [585910]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành với vuông góc với mặt phẳng đáy, (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng và nằm trong khoảng nào?

A,
B,
C,
D,
Chọn D

Ta có: ( Do vuông tại nên )
Xét vuông tại ta có: Đáp án: D
Câu 3 [585911]: Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trung điểm Biết rằng Tính góc của và
A,
B,
C,
D,
Chọn C

Gọi là trung điểm của Ta có
Áp dụng định lý cosin cho ta có:

Vì Đáp án: C
Câu 4 [585912]: Cho tứ diện đều cạnh Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi là trung điểm Tính cosin góc của và
A,
B,
C,
D,
Chọn B

Đáp án: B
Câu 5 [585913]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng Khi đó, góc giữa hai đường thẳng và bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn A

Ta có: nên
Gọi là trung điểm của
Tam giác vuông tại và có nên là tam giác vuông cân tại nên
Vậy Đáp án: A
Câu 6 [585914]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và Cho và Tính góc
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Theo tính chất đường trung bình trong tam giác:

Áp dụng định lý cosin ta có:
Đáp án: D
Câu 7 [585915]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với vuông góc với mặt phẳng đáy, (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng và nằm trong khoảng nào?
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Gọi và là trung điểm
Xét hình chữ nhật ta có:
Xét vuông tại ta có:
Xét vuông tại ta có:
Xét ta có:
Ta có: ( Do
Cách khác: Sử dụng phương pháp tọa độ

Chọn hệ trục như hình vẽ với và
Ta có: có một vectơ chỉ phương là
có một vectơ chỉ phương là
Suy ra:

Đáp án: D
Câu 8 [585916]: Cho hình chóp có các và là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Góc giữa đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A

Theo giả thiết ta có
Trong mặt phẳng kẻ nên là hình chiếu của trên Do đó,
Giả sử
Ta có: và là tam giác đều nên là trung điểm của và
Xét tam giác vuông ta có
Vậy Đáp án: A
Câu 9 [585917]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy, (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn A

Ta có: nên là hình chiếu của trên mặt phẳng
Do đó:
Xét vuông tại ta có:
Xét vuông tại ta có:
Cách khác: Sử dụng phương pháp tọa độ

Chọn hệ trục như hình vẽ với và
Ta có: vectơ pháp tuyến của là
có một vectơ chỉ phương là
Suy ra: Đáp án: A
Câu 10 [585918]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy, (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn A

Ta có: nên là hình chiếu của trên mặt phẳng
Do đó:
Xét vuông tại ta có:
Cách khác: Sử dụng phương pháp tọa độ

Chọn hệ trục như hình vẽ với và
Ta có: vectơ pháp tuyến của là
có một vectơ chỉ phương là
Suy ra: Đáp án: A
Câu 11 [585919]: Cho hình chóp có đều cạnh Tính góc giữa và
A,
B,
C,
D,
Chọn C

Ta có là hình chiếu của trên mặt phẳng Đáp án: C
Câu 12 [585920]: Cho hình chóp có đều cạnh Gọi là góc giữa và mặt phẳng Khi đó, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A

Gọi là trung điểm của Ta có:

là hình chiếu của trên mặt phẳng

Đáp án: A
Câu 13 [585921]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với và Tính sin của góc tạo bởi và mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Kẻ
là hình chiếu của lên mặt phẳng
Tam giác vuông
Vì vuông tại Đáp án: D
Câu 14 [585922]: Cho hình chóp đều có cạnh đáy cạnh bên (minh họa như hình vẽ). Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn C

Ta có: góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa và
Gọi Vì là hình chóp đều nên
là hình chiếu của trên
Do đó:
Xét hình vuông ta có:
Xét vuông tại ta có:
Cách khác: Sử dụng phương pháp tọa độ
Gọi
Vì là hình chóp đều nên
Ta có: và

Chọn hệ trục như hình vẽ với và
Ta có: có một vectơ pháp tuyến là
có một vectơ chỉ phương là
Suy ra: Đáp án: C
Câu 15 [585923]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với vuông góc với mặt phẳng đáy, (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn A

Gọi là trung điểm Ta có:
và vuông cân tại
mà nên
là hình chiếu của trên mặt phẳng
Do đó:
Xét vuông cân tại ta có:
Xét vuông tại ta có:
Xét vuông tại ta có:
Cách khác: Sử dụng phương pháp tọa độ

Chọn hệ trục như hình vẽ với và
Ta có: có một vectơ chỉ phương là

có một vectơ pháp tuyến là
Suy ra: Đáp án: A
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai.
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 16 đến câu 17. Đáp án là Đúng hoặc Sai)
Câu 16 [585965]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có cạnh tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm và Khi đó:
a)
b) Góc phẳng nhị diện bằng
c)
d) Góc phẳng nhị diện bằng
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai

Gọi lần lượt là trung điểm và Ta có và là đường trung bình của hình chữ nhật nên
(1)
Ta lại có tam giác đều nên (2)
Mặt khác suy ra
Từ (1) và (2) suy ra là góc phẳng nhị diện và
Theo câu a), ta có: (3)
Mặt khác nên
Suy ra (4)
Từ (3) và (4) suy ra là góc phẳng nhị diện
Tam giác đều cạnh nên đường cao
Từ câu ), ta có (tính chất đường trung bình của hình chữ nhật).
Do đó

Câu 17 [585966]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với đáy và Khi đó:
a)
b)
c)
d)
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai

Ta có: tại và cắt mp tại
là hình chiếu của trên mp

Ta có:
Xét vuông tại

Vậy
Ta có: tại và cắt mp tại
là hình chiếu của trên mp
Ta có: (vì
Xét vuông tại O:
Vậy
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn.
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 18 đến câu 20. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 18 [585924]: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng và Khi đó, cosin góc giữa hai mặt phẳng và bằng
TRẢ LỜI: ……………………….

Gọi là trung điểm
Do tam giác và đều nên
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ta có:

Vậy
Câu 19 [585925]: Cho hình chóp đều có cạnh cạnh bên Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
TRẢ LỜI: ……………………….

Ta có: góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc giữa và
Gọi Vì là hình chóp đều nên
Gọi là trung điểm Ta có:
Do đó:
Xét hình vuông ta có: và
Xét vuông tại ta có:
Xét vuông tại ta có:
Cách khác: Sử dụng phương pháp tọa độ
Gọi Vì là hình chóp đều nên
Ta có: và

Chọn hệ trục như hình vẽ với và
Ta có: có một vectơ pháp tuyến là

có một vectơ pháp tuyến là
Suy ra:

Câu 20 [585926]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy, Góc giữa hai mặt phẳng và bằng:
TRẢ LỜI: ……………………….

Gọi Ta có:
Do đó:
Xét hình vuông ta có:
Xét vuông tại ta có:
Cách khác: Sử dụng phương pháp tọa độ

Chọn hệ trục như hình vẽ với và
Ta có: có một vectơ pháp tuyến là

có một vectơ pháp tuyến là
Suy ra: