Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [582353]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có Hình chiếu vuông góc của lên là thuộc sao cho Tính khoảng cách từ đến
A,
B,
C,
D,

Dựng tại K.
Ta có

Khi đó Đáp án: A
Câu 2 [582354]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A,
B,
C,
D,
Chọn C

Gọi là trung điểm của suy ra
Gọi là trung điểm suy ra
Kẻ
Khi đó Đáp án: C
Câu 3 [582355]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Đường thẳng hợp với mặt phẳng góc Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo
A,
B,
C,
D,

Ta có:
Trong kẻ
Ta có:
Lại có:
Suy ra:
Từ
+ Theo bài ra ta có: và
Tam giác vuông có
Vậy Đáp án: B
Câu 4 [582356]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông. Gọi lần lượt là trung điểm của góc giữa và mặt đáy là Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,

+ Ta có:
+ Gọi là giao điểm của và
Ta có:
Mà
Vậy
Khi đó:
Trong dựng
Lại có:
Suy ra:
+ Ta có:
Suy ra: vuông cân tại có

Vậy

Đáp án: C
Câu 5 [582357]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và và Tính khoảng cách giữa và
A,
B,
C,
D,

Trong dựng
Vì
Khi đó:
Xét tam giác vuông tại có Đáp án: D
Câu 6 [582358]: Cho hình hộp chữ nhật có . Gọi là trung điểm Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,

Ta có suy ra
Vì và là trung điểm nên suy ra
Đáp án: B
Câu 7 [582359]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy Gọi và lần lượt là trung điểm của cạnh và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,

+ Gọi
Do

+ Kẻ
Lại có:
Suy ra:
+ Xét tam giác vuông có:
Vậy Đáp án: A
Câu 8 [582360]: Cho hình lập phương cạnh bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,

Ta có
Gọi là giao điểm của với
Khi đó: Đáp án: B
Câu 9 [582361]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm Gọi là trung điểm của cạnh và là trung điểm đoạn Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với điểm Biết góc tạo bởi đường thẳng với mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo là
A,
B,
C,
D,

Do
Kẻ
Kẻ
Ta có:
Xét

Do Đáp án: D
Câu 10 [582362]: Cho tứ diện trong đó đôi một vuông góc với nhau, Gọi là trung điểm Khoảng cách giữa và bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm
Suy ra:
Kẻ vuông góc tại
Ta có:
Khi đó:
Vì vuông tại có là đường cao.
Suy ra:
Vậy Đáp án: B
Câu 11 [582363]: Cho hình chóp có , đáy là hình vuông cạnh bằng Biết Gọi lần lượt là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và
A,
B,
C,
D,

+ Gọi là trung điểm và
Khi đó:
Suy ra:
+ Kẻ
Lại có:
Suy ra:
+ Xét tam giác vuông có:
Tam giác vuông , có
Suy ra:
Vậy Đáp án: B
Câu 12 [582364]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Biết góc giữa và mặt đáy là Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và bằng
A,
B,
C,
D,

Cách 1:
+ Chọn mặt phẳng
Ta có:
+ Chiếu trên
Ta có:
là hình chiếu của trên
+ Dựng
+ Dựng hình chữ nhật với
Khi đó: là đoạn vuông góc chung của và và
+ Tính Ta có:
Góc giữa và mặt đáy là
Xét tam giác vuông tại có:
Xét tam giác vuông tại có
Xét vuông tại
Vậy đoạn vuông góc chung của và là
Cách 2:
+
+ Kẻ
Chứng minh
Từ đó suy ra:
+ Tính (như cách 1) Đáp án: A
Câu 13 [582365]: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh, cạnh bên và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,

+ Gọi là điểm đối xứng với qua
Khi đó: là hình bình hành
Suy ra
+ Gọi
Khi đó:

Trong mp kẻ
Suy ra:
+ Tính
Xét tam giác vuông tại có
Vì vuông cân tại

Xét tam giác vuông tại có:
Xét vuông tại có:
Đáp án: B
Câu 14 [582366]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, gọi là trung điểm của Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy biết tạo với mặt đáy một góc Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
Chọn C

+ Dựng hình bình hành Khi đó:


+ Dựng và
Ta có:
Từ và suy ra :
+ Ta có: là hình chiếu của trên nên
+ Xét tam giác vuông và có:
Mặt khác : ( là hình vuông).
Suy ra :
+ Đặt
Xét tam giác vuông tại có

Lại có:
Khi đó: Đáp án: C
Câu 15 [582367]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh Các cạnh bên Tính khoảng cách giữa và
A,
B,
C,
D,

+ Gọi lần lượt là trung điểm của
Trong , kẻ
+ Ta có:

+ Vì suy ra các tam giác là các tam giác cân tại
Khi đó:
Mặt khác:
Từ và suy ra:
Ta có:
+ Xét tam giác vuông có:
Xét tam giác vuông có:
Vậy Đáp án: C
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai.
(Thí sinh trả lời từ câu 16,17. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 16 [582368]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có Biết vuông góc với mặt đáy và Gọi là hình chiếu của trên Khi đó:
a)
b)
c)
d) Thể tích khối chóp bằng:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Vì nên
Tam giác vuông tại đường cao nên

Trong mặt phẳng kẻ tại
Mặt khác (do ).
Vì vậy hay
Tam giác vuông tại có:
Vậy

Tam giác vuông tại có:
Diện tích đáy hình chóp là:
Chiều cao hình chóp
Thể tích khối chóp là: (đơn vị thể tích).
Câu 17 [582369]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Khi đó:
a) Trong mặt phẳng , kẻ tại Khi đó:
b)
c) Diện tích đáy của lăng trụ là:
d) Thể tích khối lăng trụ là:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Trong mặt phẳng kẻ tại
Trong mặt phẳng , kẻ tại (1)

Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra hay
Tam giác đều có đường cao
Tam giác vuông tại có đường cao nên

Hai mặt đáy lăng trụ song song với nhau và có khoảng cách là:
Diện tích đáy của lăng trụ (đáy là tam giác đều) là:
Thể tích khối lăng trụ là: (đơn vị thể tích).

Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn.
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 18 đến câu 20. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 18 [585967]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, và Gọi là trọng tâm tam giác Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (đáp án làm tròn đến hàng phần trăm)
Trả lời:………………………….
Trả lời: 0,26

Kẻ kẻ tại
Ta có:
Ta lại có:
Ta có:
Ta có:
Vậy
Ta có: cắt tại
Câu 19 [585968]: Cho hình chóp có là hình vuông cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và (Đáp án là số thập phân làm tròn đến hàng phần trăm)
Trả lời: ………………….
Trả lời: 0,69

Dựng
Suy ra
Dựng và chứng minh được
Ta có: vuông cân tại nên
Ta có:
Vậy
Câu 20 [585969]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng và Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (Đáp án là số thập phân làm tròn đến hàng phần trăm)
Trả lời: ……………………….
Trả lời: 0,67

Kẻ tại
Ta có:
Ta lại có:
Ta có:
Ta có:
Vậy
Ta có: cắt tại
Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả.
Câu 21 [582371]: Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh . Biết các đường thẳng cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của .
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Thể tích khối lăng trụ bằng _______.
Khoảng cách giữa và mặt phẳng bằng _______.
Đáp án
Thể tích khối lăng trụ bằng
Khoảng cách giữa và mặt phẳng bằng
Giải thích

Vị trí thả 1:
Vị trí thả 2:
Tính thể tích khối lăng trụ
Gọi là trung điểm của
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng vì các đường thẳng , cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng nên
(g.c.g)
là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Vì là hình thoi có
đều
là trọng tâm .
Ta có

Thể tích khối lăng trụ là
Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
Do nên thuộc mặt phẳng
Gọi và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
Suy ra thẳng hàng và
Ta có
Do
Trong tam giác kẻ
Ta có