Quay lại
Đáp án
DẠNG 1. NHẬN BIẾT SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Câu 1 [582659]: Cho số tự nhiên Chứng minh rằng là một số chính phương.
Vậy là số chính phương.
Câu 2 [582660]: Cho số tự nhiên và biểu thức Chứng minh là số chính phương.
Ta có:





Theo VD1, suy ra đpcm.
Câu 3 [582662]: Số có phải một số chính phương hay không?
Ta có:
Vì có tận cùng là nên có tận cùng là
Vậy không phải là số chính phương.
Câu 4 [582663]: Chứng minh rằng tổng bình phương của hai số lẻ bất kì không phải là một số chính phương?
Gọi 2 số lẻ đó là Giả sử là số chính phương, ta có:

Do lẻ nên lẻ chẵn chẵn.
Đặt ta có:
Vì lẻ, đặt ta có:
Mâu thẫn, suy ra đpcm
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Câu 5 [582665]: Tìm số nguyên dương sao cho là số một chính phương.
Dễ thấy nguyên tố cùng nhau.
Khi đó là số chính phương đều là số chính phương
Ta có: do nguyên dương nên:
Khi đó: là số chính phương ;
Thử lại, ta cũng thấy là số chính phương.
Vậy
Câu 6 [582666]: Tìm số tự nhiên sao cho là số chính phương.
Theo lý thuyết thặng dư bậc 2, tồn tại số nguyên thỏa mãn (xem bài phương trình đồng dư bậc 2).
Từ đó, ta có:

Vậy
DẠNG 3. TÌM SỐ CHÍNH PHƯƠNG THỎA MÃN YÊU CẦU
Câu 7 [582667]: Tìm số chính phương biết
Ta có:
TH1: là số chính phương (loại)
TH2: là số chính phương không là số chính phương (loại)
TH3: là số chính phương (thử ra không có giá trị thỏa mãn)
TH4: là số chính phương
Thử hết các khả năng, không thu được nào thỏa mãn.
Câu 8 [582668]: Tìm một số chính phương gồm 4 chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố, căn bậc hai của số đó có tổng các chữ số là một số chính phương.
Gọi số đó là hiển nhiên
Do nên là số có hai chữ số.
Gọi nó là: hiển nhiên ta có: là số chính phương
Khi đó: