Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [583048]: Một số chính phương không thể có dạng nào sao đây?
A,
B,
C,
D,
Mọi số chính phương khi chia cho 8 chỉ dư 0, 1, 4. Đáp án: C
Câu 2 [583049]: Một số chính phương n chia hết cho 30. Số tự nhiên a lớn nhất chắc chắn chia hết n là?
A, 30.
B, 300.
C, 900.
D, 1800.
+) n chia hết cho 30 nên n chia hết cho 2, 3, 5.
+) n chia hết cho 2 nên n chia hết cho 4.
+) n chia hết cho 3 nên n chia hết cho 9.
+) n chia hết cho 5 nên n chia hết cho 25.
+) 4, 9, 25 đôi một nguyên tố cùng nhau nên n chia hết cho 4.9.25 = 900 hay 900 chia hết n.
+) Không đủ điều kiện chứng minh n chia hết cho 8 nên n chưa chắc chia hết cho 1800. Đáp án: C
Câu 3 [583050]: Có bao nhiêu số nguyên sao cho là số chính phương?
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Ta đặt
Lưu ý và
Do đó ta chia 4 trường hợp và giải ra 4 giá trị của thỏa mãn là Đáp án: D
Câu 4 [583051]: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho là một số chính phương?
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
+) không là số chính phương.
+) là một số chính phương.
+) nằm giữa hai số chính phương nên không thể là một số chính phương. Đáp án: A
Câu 5 [583055]: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn là số chính phương?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Có
Nên
Nên nên phải là số chính phương.
Mặt khác nên không tồn tại số nguyên để là một số chính phương hay không tồn tại số nguyên để là một số chính phương. Đáp án: A
Câu 6 [583056]: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn ?
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Có

Giải 4 trường hợp ta có 4 cặp thỏa mãn là Đáp án: D
Câu 7 [583057]: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn ?
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Trong phương trình này ẩn có bậc nhất nên rút theo
Có
+) thì suy ra (vô lý).
+) thì
Để nguyên thì
Do đó
Vậy có 4 cặp số nguyên thỏa mãn là Đáp án: D
Câu 8 [583058]: Cho là các số nguyên dương thỏa mãn Giá trị lớn nhất có thể của là?
A, 76.
B, 48.
C, 216.
D, 120.
+) không phải là nghiệm nguyên dương của (1).
+)
Lập bảng xét các ước của 33 rồi chú ý điều kiện nguyên dương của
Cuối cùng ta có 4 cặp số nguyên dương thỏa mãn là
Tích Đáp án: C
Câu 9 [583059]: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho là số chính phương?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
+) là một số chính phương.
+) và cùng chia hết cho 4. Do 1 số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 nên chia 4 dư 1 nên là số chẵn.
Với chẵn:
Nên không thể là số chính phương do không tồn tại số chính phương dạng Đáp án: B
Câu 10 [583060]: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 4.
Phương trình (1)
+) không là nghiệm của phương trình (1).
+) Vế phải (1) chia hết cho nên vế trái (1) cũng phải chia hết cho
Hay hoặc hoặc thay vào (1) đều giải ra
Vậy có 2 cặp số nguyên thỏa mãn là (2;1) và (0;1). Đáp án: C
Câu 11 [583061]: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn ?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 4.
Trước hết ta có
+) (mẫu thuẫn)
+) (mâu thuẫn)
+) (mâu thuẫn)
+) (mâu thuẫn)
+) (mâu thuẫn)
+) (mâu thuẫn)
+) (mâu thuẫn)
Vậy không tồn tại cặp số nguyên nào thỏa mãn. Đáp án: A
Câu 12 [583063]: Cho là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn chia hết cho 6 và là một số chính phương. Tổng các chữ số của là?
A, 8.
B, 18.
C, 20.
D, 28.
+)
+)
Vậy Đáp án: B
Câu 13 [583064]: Có bao nhiêu số tự nhiên sao cho là một số chính phương?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
+) Với với là một số lẻ, số mũ của 2 trong là lẻ nên không thể là số chính phương.
+) Thử từ 0 đến 9 thấy chỉ có là một số chính phương. Đáp án: B
Câu 14 [583065]: Cho n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn là một số chính phương? Kết luận nào sau đây đúng về số tự nhiên ?
A, chia hết cho 5.
B, có 3 chữ số.
C, Chữ số tận cùng của là 2.
D, Không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn.
+) Với thử trực tiếp từng giá trị thấy không có thỏa mãn.
+) Với
Nên
Do đó Đáp án: C
Câu 15 [583066]: Có bao nhiêu bộ ba số nguyên thỏa mãn
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Có
Suy ra
Vậy có duy nhất một bộ ba số nguyên thỏa mãn. Đáp án: B
Câu 16 [583067]: Tổng của tất cả các số tự nhiên sao cho ?
A, 167.
B, 144.
C, 138.
D, 174.
Ta có
Mà
Thử lần lượt tìm ra 3 số thỏa mãn là 91, 13 và 63. Có 91+13+63 =167. Đáp án: A
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai
(Thí sinh trả lời từ câu 17, 18. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 17 [583053]: Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a) Tồn tại số chính phương có tổng các chữ số của nó là 60.
b) Tồn tại 2 số nguyên dương liên tiếp đều là các số chính phương.
c) Một số chính phương khi chia cho 5 chỉ dư 0; 1; 4.
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
+) Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên cũng chia hết cho 3 và không chia hết cho 9. Nên không thể là một số chính phương.
+) Giả sử có và
Suy ra
Khi đó (vô lý vì nguyên dương).
+) Đúng theo lý thuyết.
Câu 18 [583062]: Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a) Phương trình có một nghiệm nguyên dương duy nhất.
b) Phương trình có một nghiệm nguyên dương duy nhất.
a) Đúng
b) Đúng
+) vô lý. thỏa mãn
Với nên không tồn tại thỏa mãn.
+) Thử không thỏa mãn. thỏa mãn.
Với nên không tồn tại thỏa mãn.
Vậy cả 2 phát biểu đều đúng.
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn
(Thí sinh trả lời đáp án câu 19. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 19 [583052]: Có ______ số tự nhiên sao cho là một số chính phương. Giá trị nhỏ nhất của thỏa mãn là ______. Giá trị lớn nhất của thỏa mãn là ______
Có 2 số tự nhiên sao cho là một số chính phương. Giá trị nhỏ nhất của thỏa mãn là 1. Giá trị lớn nhất của thỏa mãn là 3.
+) là một số chính phương.
+) không là một số chính phương.
+) là một số chính phương.
+) không là một số chính phương.
+)
Ta thấy đều chia hết cho 10 nên chia hết cho 10
Do đó không phải một số chính phương.
Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả
Câu 20 [583054]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp?

Có ______ cặp số nguyên thỏa mãn và Trong các cặp số thỏa mãn điều kiện, giá trị lớn nhất của là ______
Có 50 cặp số nguyên thỏa mãn và Trong các cặp số thỏa mãn điều kiện, giá trị lớn nhất của là 48.
Ta có
Thay lại vào phương trình:
Do đó
Vậy có 50 cặp số thỏa mãn.
Lại có
Do max = 48 khi