Quay lại
Đáp án
Xét tính chia hết và không chia hết
Câu 1 [585462]: Khi chia số tự nhiên cho 36 ta được số dư là 12. Hỏi có chia hết cho 4, cho 9 không?
Ta có: sao cho:
Do
Do
Câu 2 [585463]: Chứng minh tích của số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho
Gọi thừa số đầu tiên là
sẽ có số dư là
Ta có: là tích của thừa số liên tiếp, tức là không có hai thừa số nào chia cho ra cùng một số dư.
với
Câu 3 [585464]: Chứng minh nếu thì
Ta có:

Do
Câu 4 [585465]: Cho số nguyên dương Chứng minh rằng: chia hết cho
• Ta sẽ chứng minh kết quả sau: Nếu thì
Ta có:








• Áp dụng: chia hết cho
Vậy chia hết cho
Tìm điều kiện để chia hết
Câu 5 [582487]: Cho một số tự nhiên có 4 chữ số Biết chia hết cho cả Tìm
Hiển nhiên:
và
Vậy
Câu 6 [582489]: Tìm số tự nhiên để chia hết cho
Xét thương:
Khi đó:
Câu 7 [582492]: Tìm điều kiện của số nguyên dương sao cho chia hết cho 3?
Xét:
+
+ chia 3 dư 1, tức là sao cho
Ta có:
+ chia 3 dư tức là sao cho
Ta có:
Vậy chia hết cho 3 với mọi
Tìm ưcln, bcnn, chứng minh các tính chất liên quan
Câu 8 [585487]: Tìm
Ta có:

Vậy
Ta có:

Vậy
Câu 9 [585488]: Cho là một số tự nhiên lẻ. Tìm
Ta có do là một số tự nhiên lẻ nên là tích của 2 số chẵn liên tiếp
Trong 2 số chẵn liên tiếp phải có một số chia hết cho 4, như vậy
Câu 10 [585489]: Cho các số nguyên Chứng minh rằng:
i)
ii) Nếu thì
i) Ta có:








Vậy

ii) Đặt
Do: nên
là ước chung của

Do: nên:
+
+
Lai có:
là ước chung của

Vậy
Giải phương trình nghiệm nguyên, tìm điều kiện để phương trình nghiệm nguyên có nghiệm, biện luận số nghiệm
Câu 11 [585490]: Giải phương trình nghiệm nguyên:
Ta có:

Vậy Phương trình có nghiệm
Đảo ngược:

là một nghiệm riêng của phương trình.
Nghiệm tổng quát của phương trình là:
Câu 12 [585491]: Giải và biện luận số nghiệm của phương trình Diophante sau:
Ta có: Phương trình có nghiệm

Phương trình trở thành:

Ta có: phương trình có nghiệm riêng:
Nghiệm tổng quát của phương trình là: