Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 14. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [582496]: Cho là các số tự nhiên. Trong các số sau số nào chắc chắn chia hết cho ?
A, 123 + 9
B, 414 + 558
C, 99 +
D, 991 + 8
Ta có 414 và 558 có tổng các chữ số của nó lần lượt là 9 và 18 nên 414 và 558 đều chia hết cho 9 nên chia hết cho 9.
Dễ thấy các biểu thức còn lại khi thay các giá trị cụ thể của thì không chắc chắn chia hết cho 9 Đáp án: B
Câu 2 [582497]: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, Nếu và thì .
B, Nếu và thì
C, Nếu thì
D, Nếu và và thì
A sai với
B đúng vì và nên
C sai với
D sai với Đáp án: B
Câu 3 [582498]: Khi chia số tự nhiên cho ta được số dư là Số có chia hết cho không?
A, Có.
B, Không.
C, Có khi và chỉ khi
D, Chưa thể kết luận.
Ta có
Mà
Mặt khác
Do đó n luôn chia hết cho 85 Đáp án: A
Câu 4 [582500]: Cho là các số tự nhiên và đều chia hết cho Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào chắc chắn chia hết cho ?
A,
B,
C,
D, Không có biểu thức nào thỏa mãn.
Thử với tất cả các biểu thức trên đều không chia hết cho Đáp án: D
Câu 5 [582503]: Cho là một số tự nhiên. Tích của số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho Giá trị nhỏ nhất của để khẳng định trên luôn đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta lấy tích 4 số 1.2.3.4 = 24 không thể chia hết cho 120 nên loại
Ta xét ta chứng minh: Tích của 5 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 120.
+) Tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 vì trong 3 số nguyên liên tiếp có một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2 nên tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 (do (2, 3) = 1).
+) Tích của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8 vì:
Giả sử 2 số chẵn liên tiếp là và Tích của chúng là
Trong 2 số và chắc chắn có 1 số chẵn, do đó
Vậy
+) Ta có 120 = 3.5.8
Do 5 số nguyên liên tiếp có 3 số liên tiếp nên theo trên ta có tích 5 số nguyên liên tiếp chiahết cho 6.
Do 5 số nguyên liên tiếp có 2 số chẵn liên tiếp nên theo trên ta có tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 8.
Mặt khác 5 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5 nên tích chúng cũng chia hết cho 5.
Vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 120. Đáp án: B
Câu 6 [582504]: Cho là một số tự nhiên. Tích của số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho Giá trị nhỏ nhất của để khẳng định trên luôn đúng?
A,
B,
C,
D,
Với ta xét 2.4 = 8 không chia hết cho 48.
Ta xét ta chứng minh: Tích của 3 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 48.
Ba số chẵn liên tiếp có dạng và với
Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp có dạng
Do và là 3 số nguyên liên tiếp (mà tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 vì trong 3 số nguyên liên tiếp có một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2 nên tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 (do (2, 3) = 1).)
Nên
Do đó tích của 3 số chẵn liên tiếp là luôn chia hết 48.
Vậy B là chính xác. Đáp án: B
Câu 7 [582505]: Cho và Biểu thức nào sau đây chia hết cho ?
A,
B,
C,
D,
Ta có
Nên
Biểu thức dễ thấy không có thừa số nguyên tố là 59 nên không chia hết cho 59
Hai biểu thức còn lại có thể dùng đồng dư để chứng minh chúng không chia hết cho 59.
Trong trường hợp bài tập 1 đáp án, chỉ cần giải ra biểu thức là đủ, biểu thức này cũng có thể chứng minh chia hết cho 59 bằng phép đồng dư. Đáp án: A
Câu 8 [582506]: Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn là một số tự nhiên?
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
Ta có
Để là một số tự nhiên thì
Do nên dễ thấy chỉ có các giá trị {1,2,5} là thỏa mãn. Đáp án: B
Câu 9 [582507]: Cho số nguyên Giá trị nhỏ nhất của để là một số nguyên?
A,
B,
C,
D,
Cách 1
Ta đặt
Nên
Ta đặt
Xét không chia hết cho
Xét
Lại có
Mặt khác gcd(498,997) = 1.
Nên hay khi đó là một số nguyên.
Vậy
Cách 2:
Theo định lý Nicomachus, ta biết rằng với từ số = bình phương mẫu số.
Vậy ít nhất với là một số nguyên.
Ta xét thử với tính như cách 1 hoặc bấm máy, ta có tử số không chia hết cho mẫu số.
Vậy Đáp án: B
Câu 10 [582508]: Số không chia hết cho số nào sau đây?
A, 13.
B, 7.
C, 5.
D, 2.
Ta có
Mặt khác
Lại có là số chẵn nên chia hết cho 2
Đến đây có thể mạnh dạn khoanh giá trị 5, tuy nhiên có thể chứng minh thêm không chia hết cho 5.
Có
Nên không chia hết cho 5 (Dùng chứng minh đồng dư sẽ thuận lợi hơn) Đáp án: C
Câu 11 [582514]: Các số có dạng luôn chia hết cho số tự nhiên nào?
A, 3.
B, 7.
C, 11.
D, 13.
Ta lấy cụ thể một số, giả sử là 1234321 thấy số này chia hết cho 11 nhưng không chia hết cho 3, 7, 13 nên mạnh dạn khoanh 11.
Để chứng minh các số có dạng trên luôn chia hết cho 11, ta chỉ cần dựa vào dấu hiệu chia hết cho 11. Đáp án: C
Câu 12 [582515]: Cho 2 số nguyên thỏa mãn Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, Tích luôn chia hết cho
B, không chia hết cho
C, chưa chắc cùng chia hết cho
D, Ba khẳng định trên đều sai.
Với một số tự nhiên không chia hết cho 3 thì chia 3 luôn có số dư là 1.
Nếu hoặc hoặc cả không chia hết cho 3 thì không thể chia hết cho 3.
Do đó cả đều chia hết cho 3.
Vậy tích của chúng luôn chia hết cho 9. Đáp án: A
Câu 13 [582510]: Có bao nhiêu số tự nhiên để là số tự nhiên?
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
Để là số tự nhiên thì chia hết cho
chia hết cho
12 chia hết cho
là Ư(12)

Vậy với 4 giá trị thì là số tự nhiên. Đáp án: C
Câu 14 [582511]: Có bao nhiêu giá trị của để ?
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Ta có:
Ta xét tính chia hết của cho 2 và 3.
- Vì chia hết cho 2 nên
- Vì chia hết cho 3 nên chia hết cho 3.
Suy ra:
Do đó để chia hết cho cả 2 và 3 thì hoặc Đáp án: B
Dạng câu hỏi: Trắc nghiệm đúng sai
(Thí sinh trả lời từ câu 15, 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 15 [582502]: Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a) Tổng của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2.
b) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
c) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4.
d) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4.
e) Tích của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
e) Đúng
Phát biểu 1: Tổng 2 số tự nhiên liên tiếp luôn là 1 số lẻ nên không chia hết cho 2.
Phát biểu 2: Giả sử xét 3 số tự nhiên liên tiếp là và Khi đó tổng của chúng là nên luôn chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên
Phát biểu 3: Phản chứng: (1+2+3+4) = 10 không chia hết cho 4.
Phát biểu 4: Phản chứng: 5.6 = 30 không chia hết cho 4.
Phát biểu 5: Giả sử 2 số chẵn liên tiếp là và Tích của chúng là
Trong 2 số và chắc chắn có 1 số chẵn, do đó Vậy
Câu 16 [582509]: Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a)
b)
a) Đúng
b) Đúng
Cả hai phát biểu đều đúng, ta dùng quy nạp để chứng minh.
+)
Với đúng với
Giả sử (1) đúng đến
Khi đó
Với
Nên
Theo quy nạp (1) luôn đúng
+)
Ta chứng minh tương tự với lưu ý
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 17 đến câu 18. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 17 [582501]: Cho số tự nhiên chia hết cho
Khi lấy chia cho ta được số dư là __________
Khi lấy chia cho ta được số dư là __________
Cho số tự nhiên chia hết cho 99.
Khi lấy chia cho 5 ta được số dư là 2, khi lấy chia cho 13 ta được số dư là 1.
chia hết cho 9 chia hết cho 9 chia hết cho 9
hoặc
chia hết cho 11 chia hết cho 11 chia hết cho 11
(loại) hoặc
+ Với và
+ Với và (loại)
vậy
Ta lấy lần lượt chia 5 và 13 để có được các số dư.
Câu 18 [582513]: Có __________, cặp chữ số sao cho và
Trong các cặp chữ số đó, giá trị của lớn nhất có thể là __________
Có 2 cặp chữ số sao cho và
Trong các cặp chữ số đó, giá trị của lớn nhất có thể là 45.
Ta có: nên chia 3 dư 2 (1)
+) (2)
Mà chẵn nên cũng là số chẵn (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra hoặc kết hơp cùng giải ra 2 cặp thỏa mãn là (6; 2) và (9; 5).
Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả
Câu 19 [582499]: Cho số tự nhiên chia hết cho
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Có tất cả __________ cặp chữ số thỏa mãn.
Giá trị lớn nhất có thể của là __________
Giá trị lớn nhất có thể của là __________
Có tất cả 2 cặp chữ số thỏa mãn.
Giá trị lớn nhất có thể của là 7
Giá trị lớn nhất có thể của là 5
Ta có 55 =5.11 mà (5;1) = 1
Do đó nên và
hoặc
+)
+)
Câu 20 [582512]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Có __________, số tự nhiên để là một số nguyên.
Có __________, số nguyên dương để là một số nguyên không âm.
Có __________, số tự nhiên để cả và đều là các số nguyên.
Có 5 số tự nhiên để là một số nguyên.
Có 3 số nguyên dương để là một số nguyên không âm.
Có 1 số tự nhiên để cả và đều là các số nguyên dương.
+) Ta có nên để là một số nguyên thì phải là ước của 12.
Từ đó giải ra các giá trị của thỏa mãn là: 0; 1; 2; 4; 10.
+) Ta có nên để là một số nguyên thì phải là ước nguyên không âm của 18.
Từ đó giải ra các giá trị của thỏa mã là: 3; 6; 15.
+) Chỉ có là số tự nhiên duy nhất làm cho cả và đều là các số nguyên dương.