Dạng 1: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán chứng minh chia hết
Câu 1 [582580]: Chứng minh rằng: 
Ta có:
Vậy:
Vậy:
Câu 2 [582582]: Chứng minh rằng 
Ta có:
Tương tự:
Do
nên 
Tương tự:
Do
nên
Câu 3 [582583]: Chứng minh rằng: 
Ta có:
Khi đó:
Khi đó:
Dạng 2: Sử dụng đồng dư thức tìm số dư
Câu 4 [582584]: Tìm số dư khi chia 
cho 7.
cho 7. 
dư 2.
Câu 5 [582585]: Tìm số dư trong phép chia 
cho 12.
cho 12.
Biến đổi như Ví dụ 1.
cho 12 dư 2.
cho 12 dư 2.
Câu 6 [582586]: Tìm số dư của số 
khi chia cho 11.
khi chia cho 11.
Biến đổi như Ví dụ 1.
Số dư của số
khi chia cho 11 là 2.
Số dư của số
khi chia cho 11 là 2.
Dạng 3: Tìm điều kiện của biến để chia hết
Câu 7 [582588]: Tìm số tự nhiên 
sao cho 
sao cho
Ta có: 
TH1:
lẻ 
Ta có:
Ta có:
Thay vào:
TH2: Tương tự với
chẵn.
Vậy điều kiện cần tìm là
hoặc 
TH1:
lẻ Ta có:
Ta có:
Thay vào:
TH2: Tương tự với
chẵn.Vậy điều kiện cần tìm là
hoặc Dạng 4: Tìm một chữ số tận cùng
Câu 8 [582590]: Cho số 
tìm chữ số tận cùng của A.
tìm chữ số tận cùng của A.
Vậy A có chữ số tận cùng là 2.
Câu 9 [582591]: Cho 
tìm chữ số tận cùng của B.
tìm chữ số tận cùng của B. 
mặt khác
Vậy chữ số tận cùng của C là 6
Dạng 5: Tìm hai chữ số tận cùng
Câu 10 [582592]: Cho số 
tìm hai chữ số tận cùng của A.
tìm hai chữ số tận cùng của A.
Vậy A có hai chữ số tận cùng là: 72
Câu 11 [582593]: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau:
a.
b.
c.
a.
b.
c.
a. Vậy A có hai chữ số tận cùng là 07.
b. Vậy B có hai chữ số tận cùng là 29.
c. Vậy C có hai chữ số tận cùng là 96.
b. Vậy B có hai chữ số tận cùng là 29.
c. Vậy C có hai chữ số tận cùng là 96.
Dạng 6: Sử dụng một vài định lý quen thuộc (giới thiệu)
Câu 12 [582594]: Tìm chữ số tận cùng của 
Ta sẽ tìm số dư của 222 cho 4
Ta có
Câu 13 [582595]: Tìm số dư trong phép chia 
cho 125?
cho 125? 
Ta có:
Câu 14 [582596]: Tìm số dư trong phép chia 
cho 343?
cho 343? 
Ta sẽ tìm số dư của 588 cho 294
Ta có:
Câu 15 [582597]: Tìm số dư trong phép chia 
cho 97?
cho 97?