Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 14. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [582598]: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có nên A đúng
Tương tự theo thứ tự không chia hết cho nên B, C, D sai. Đáp án: A
Câu 2 [582599]: Cho Ta không thể suy ra được điều nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Theo cơ sở lý thuyết, A, B, C là đúng. D là sai, ví dụ không thể suy ra Đáp án: D
Câu 3 [582601]: Tìm số dư của khi chia cho 9?
A, dư 0.
B, dư 1.
C, dư 2.
D, dư 3.
Ta có 43 = 64 1 (mod 9) 42016 = 1(mod 9)
Mặt khác 42 = 16 7(mod 9) 42018 = 42016 . 42 1. 7 (mod 9)
Vậy 42018 – 7 0 (mod 9) hay Đáp án: A
Câu 4 [582602]: Với mọi số nguyên dương biểu thức luôn chia hết cho biểu thức nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Xét nên không chia hết cho
Xét nên không chia hết cho và
Ta chứng minh với mọi số nguyên dương
Với

Mặt khác





Đáp án: B
Câu 5 [582604]: Tìm số dư trong phép chia cho 4?
A, dư 0.
B, dư 1.
C, dư 2.
D, dư 3.
15 1 (mod 4); 35 – 1 (mod 4) ; 55 1 (mod 4) ; ...;
975 1 (mod 4); 995 – 1 (mod 4).
Đáp số: Dư 0. Đáp án: A
Câu 6 [582605]: Với mọi số tự nhiên biểu thức có luôn chia hết cho 100 hay không?
A, Có, luôn chia hết.
B, Không,
C, Có nhưng khi và chỉ khi lẻ.
D, Không thể kết luận.
Với không chia hết cho 100. ⇨ A sai
Với không chia hết cho 100. ⇨ C sai
Với ta đi xét 2 khả năng sau:
Khả năng 1:
Với chẵn
không chia hết cho 10.
không chia hết cho 100.
Khả năng 2:
Với lẻ
không chia hết cho 4.
không chia hết cho 100.
Vậy B là chính xác. Đáp án: B
Câu 7 [582607]: Biểu thức nào sau đây không chia hết cho 7?
A,
B,
C,
D,
+) Với biểu thức ta có
Do đó
Hay
chia hết cho 7.
+) Với biểu thức
Nên chia hết cho 7.
+) Với biểu thức ta có

Do nên
Hay
Do đó và

Vậy chia hết cho 7.
+) Với biểu thức ta có
và
và
Do đó
Vậy
Vậy không chia hết cho 7. Đáp án: D
Câu 8 [582608]: Cho 2 số tự nhiên Ta có Tính giá trị của ?
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 9 [582609]: Điều kiện của số tự nhiên để chia hết cho 22?
A, Không có giá trị nào của thỏa mãn.
B, Chỉ có duy nhất giá trị thỏa mãn.
C, Chỉ có 2 giá trị thỏa mãn là và
D, Mọi số tự nhiên đều thỏa mãn.
Ta có
Ta có

Mặt khác

Do đó
(mod 11)
Mà (vì là số chẵn là số lẻ là số lẻ). Đáp án: D
Câu 10 [582611]: Tìm số dư trong phép chia cho 12?
A, Dư 0.
B, Dư 1.
C, Dư 3.
D, Dư 5.
Có Đáp án: D
Câu 11 [582613]: Cho được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp và có 121 chữ số. Số có chữ số tận cùng là chữ số nào?
A, 1.
B, 3.
C, 5.
D, 7.
Trước hết ta phải tìm được chữ số tận cùng của muốn vậy ta phải tính xem với chữ số thì chữ số cuối cùng được viết là chữ số nào.
Ta dựa vào bài toán ngược của bài toán “Đánh số trang sách”.
Ta có từ đến có số, mỗi số gồm chữ số.
Từ đến có số, mỗi số gồm chữ số nên khi viết chúng liên tiếp ta có (chữ số).
Mà nên chữ số tận cùng của phải ở số có hai chữ số.
Số chữ số của các số có chữ số viết ở là: (chữ số)
Số các số có chữ số viết viết ở là
Số thứ kể từ có chữ số là: suy ra chữ số tận cùng của là chữ số (là chữ số hàng đơn vị của số ).
Mặt khác, có tận cùng là
Vậy chữ số tận cùng của là chữ số Đáp án: C
Câu 12 [582614]: Tìm hai chữ số tận cùng của
A, 67.
B, 43.
C, 25.
D, 49.
Ta có
Do đó 2 chữ số tận cùng là 43. Đáp án: B
Câu 13 [582615]: Tìm hai chữ số tận cùng của ?
A, 88.
B, 38.
C, 76.
D, 26.
Ta có thể sử dụng đồng dư thức hoặc cách suy luận như sau:
Ta có: suy ra
Ta lại có suy ra
Do đó có thể có chữ số tận cùng là
Tuy nhiên suy ra tận cùng là 76
tận cùng là 38 hoặc 88
Mà nên tận cùng là 88
Vậy có hai chữ số tận cùng là 88. Đáp án: A
Câu 14 [582616]: Tìm 3 chữ số tận cùng của ?
A, 626.
B, 126.
C, 088.
D, 376.
Ta dễ dàng chứng minh được chia hết cho 8, khi đó ta sẽ tìm 3 chữ số tận cùng bằng cách gián tiếp: tìm dư phép chia số đó cho 125 từ đó suy ra các khả năng 3 chữ số tận cùng, cuối cùng kiểm tra điều kiện chia hết cho 8
Ta lại có (2004,5) = 1 nên theo Định lý Euler:

Hay ( chia hết cho 125 khi đó số có các khả năng 3 chữ số tận cùng là 126; 251; 376; 501; 626; 751; 876
Vì chia hết cho 8 nên số đó có chữ số tận cùng là 376 Đáp án: D
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai
(Thí sinh trả lời từ câu 15, 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 15 [582600]: Cho và Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a)
b)
c)
d)
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Theo lý thuyết, các ý a, b là đúng.
Ý c là sai, ví dụ và nhưng kết luận là sai.
Câu 16 [582612]: Cho số Số dư của khi chia cho 3 là Số dư của khi chia cho 5 là Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a)
b)
c)
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
+)
+)
+)
Do đó
+)
+)
+)
Do đó
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 17 đến câu 18. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 17 [582603]: Điền vào ô trống để hoàn thiện các câu sau:
Chữ số tận cùng của là: __________
Hai chữ số tận cùng của là: __________
Chữ số tận cùng của là: 9
Hai chữ số tận cùng của là: 01
1. Tìm chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 10.
Vì 92n + 1 = 9.81n 9 (mod 10). Do 910 là số lẻ nên số có chữ số tận cùng là 9.
2. Tìm hai chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 100.
Ta có 34 = 81 – 19 (mod 100) 38 (– 19)2 (mod 100)
Mà (– 19)2 = 361 61 (mod 100)
Vậy 38 61 (mod 100)
310 61.9 549 49 (mod 100)
320 492 01 (mod 100) (do 492 = 2401 = 24.100 + 1)
Do đó 31000 01 (mod 100) nghĩa là hai chữ số sau cùng của 31000 là 01.
Câu 18 [582610]: Cho số nguyên
Số dư của khi chia cho 11 là __________
Số dư của khi chia cho 13 là __________
Cho số nguyên
Số dư của khi chia cho 11 là 3.
Số dư của khi chia cho 13 là 0.
+)
Do đó
Nên
Vậy chia 11 dư 3.
+)
Do đó
Vậy chia 13 dư 0.
Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả
Câu 19 [582606]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp?

1.
2.
3. (
1.
2.
3. (
+)
Do đó (vô lý).
+)
Do đó không phải số nguyên tố.
+)
Do đó Không tồn tại
+) đều là các số nguyên tố.
Vậy tồn tại duy nhất một số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu.
Câu 20 [582617]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp?

Chữ số tận cùng của là …….
Chữ số tận cùng của là ……...
Chữ số tận cùng của là …………
Chữ số tận cùng của là 3.
Chữ số tận cùng của là 6.
Chữ số tận cùng của là 4.
Ta có: p q, là số nguyên tố nên pq +11 là số nguyên tố lớn hơn 11
pq + 11 là số lẻ suy ra pq là số chẵn.
Do 7p + q là số nguyên tố lớn hơn 7 nên p và q không thể cùng tính chẵn lẻ.
*) TH1: p = 2 thì 7p + q =14 + q. Ta thấy 14 chia 3 dư 2
+) Nếu q chia hết cho 3, do q là số nguyên tố nên q = 3.
7p + q = 17; pq + 11 = 17 (T/m)
+) Nếu q chia cho 3 dư 1 thì 14 + q chia hết cho 3 7p + q là hợp số
+) Nếu q chia cho 3 dư 2 thì 2q chia cho 3 dư 1 nên pq + 11 = 2q +11 chia hết cho 3
pq +11 là hợp số.
*) TH2: q = 2 thì 7p + q = 7p + 2
Nếu 7p chia hết cho 3 thì p chia hết cho 3 nên p = 3 7p+q=23; pq+11=17 (Thỏa mãn)
+) Nếu 7 p chia cho 3 dư 1 chia hết cho 3 7p + 2 là hợp số
+) Nếu 7 p chia cho 3 dư 2 thì p chia cho 3 dư 2 nên 2p chia cho 3 dư 1
⇒ pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 nên là hợp số.
Vậy p = 2, q = 3 hoặc p = 3, q = 2.