Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [582638]: Cho số nguyên tố có thể là một số nguyên tố được không?
A, Có vô số trường hợp như vậy.
B, Có hữu hạn trường hợp như vậy.
C, Không có trường hợp nào như vậy.
D, Không thể kết luận.
Ta có là một số nguyên tố lớn hơn 2 nên là một số lẻ là một số chẵn nên không thể là một số nguyên tố Đáp án: C
Câu 2 [582639]: Cho ( là các số nguyên, là số nguyên lẻ). Kết luận nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
+) và đều không chia hết cho nên không chia hết cho
+) nên
+) mà lẻ nên không chia hết cho
+) Tương tự vì Đáp án: B
Câu 3 [582640]: Có bao nhiêu số nguyên dương để là số nguyên tố?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Ta có:

Nếu là số nguyên tố thì
Suy ra
Thử lại: Với thì là số nguyên tố.
Vậy có một số nguyên dương thỏa mãn. Đáp án: B
Câu 4 [582641]: Cho là số nguyên tố nhỏ nhất thỏa mãn là lập phương của một số tự nhiên Tính giá trị ?
A, 30.
B, 40.
C, 35.
D, 45.
Ta có (với ).
Dễ thấy là số lẻ nên đặt
Do đó,
Suy ra
Vậy Đáp án: C
Câu 5 [582646]: Có bao nhiêu số nguyên tố sao cho các số đều là số nguyên tố?
A, Có vô số số nguyên tố thỏa mãn.
B, Có ba số nguyên tố thỏa mãn.
C, Có duy nhất một số nguyên tố thỏa mãn.
D, Không có số nguyên tố thỏa mãn.
+)
Do đó (vô lý).
+)
Do đó không phải số nguyên tố.
+)
Do đó Không tồn tại
+) đều là các số nguyên tố.
Vậy tồn tại duy nhất một số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu. Đáp án: C
Câu 6 [582647]: Trong các cặp số tự nhiên sao cho là số nguyên tố, cặp số có tổng lớn nhất. Tìm giá trị của ?
A, 2016.
B, 2024.
C, 2025.
D, 4037.
+) chẵn thì chẵn lớn hơn 2 nên không thể là số nguyên tố
+) lẻ:
TH1: thì thỏa mãn.
TH2: Ta có
Nên
Mà

Và nên là hợp số (mẫu thuẫn giả thiết).
Vậy tồn tại duy nhất một bộ thỏa mãn nên Đáp án: B
Câu 7 [582649]: Trong các số sau, số nào là hợp số?
A,
B,
C,
D, Tất cả đều là hợp số.
+) có tổng các chữ số là 2007 chia hết cho 3 nên là hợp số.
+) dựa vào dấu hiệu chia hết cho 11.
+) và là hợp số. Đáp án: D
Câu 8 [582650]: Có bao nhiêu cặp số nguyên tố thỏa mãn ?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
+) (không thỏa).
+)
Do đó Vậy có duy nhất một cặp số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu. Đáp án: B
Câu 9 [582651]: Cho là số tự nhiên lớn nhất để là một số nguyên tố. Phát biểu nào sau đây là chính xác về ?
A, Tổng các chữ số của bằng 10.
B, là một số lẻ.
C, là một số nguyên tố.
D, Tất cả phát biểu trên đều sai.
+) không phải số nguyên tố.
+) là một số nguyên tố.
+)

Có
Tương tự
Do đó là hợp số.
Vậy Đáp án: B
Câu 10 [582652]: Có bao nhiêu cặp số nguyên tố thỏa mãn 2 điều kiện và ?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
+)
+)
TH1: (Vô lý do thấy rõ VT>VP).
TH2:
Vậy nên có duy nhất 1 cặp số nguyên tố thỏa mãn. Đáp án: B
Câu 11 [582653]: Có bao nhiêu số tự nhiên để là một số nguyên tố?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
+)
Mà nên
Thử lại thấy thỏa mãn là một số nguyên tố. Đáp án: B
Câu 12 [582654]: Cho là số tự nhiên lớn nhất để là một số nguyên tố. Giá trị biểu thức bằng bao nhiêu?
A, 29.
B, 221.
C, 1404.
D, 3107.
+)
Xét không thỏa mãn.
Xét là một số nguyên tố.
Với là tích của 2 số tự nhiên > 1 nên là hợp số. Đáp án: A
Câu 13 [582655]: Với điều kiện nào của số nguyên dương thì là hợp số?
A, là số chẵn.
B, là số lẻ.
C,
D, chỉ cần là số nguyên dương.
+) chỉ cần là số nguyên dương Đáp án: D
Câu 14 [582656]: Một số nguyên tố p khi chia cho 42 được số dư r là hợp số. Tổng các chữ số của r là
A, 5.
B, 6.
C, 7.
D, 8.
Vì p chia cho 42 có số dư là r nên: p = 42k + r (0 < r < 42, k, r tự nhiên)
Hay p = 2.3.7k + r.
Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2; 3; 7 => r là hợp số không chia hết cho 2; 3; 7 và r < 42.
Chỉ ra được r = 25.
Vậy hợp số r = 25 Đáp án: C
Câu 15 [582657]: Có bao nhiêu cặp số nguyên tố (p, q) sao cho 7p + q và pq + 11 đều là các số nguyên tố?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Ta có: pq, là số nguyên tố nên pq +11 là số nguyên tố lớn hơn 11
pq + 11 là số lẻ suy ra pq là số chẵn.
Do 7p + q là số nguyên tố lớn hơn 7 nên p và q không thể cùng tính chẵn lẻ.
*) TH1: p = 2 thì 7p + q =14 + q. Ta thấy 14 chia 3 dư 2
+) Nếu q chia hết cho 3, do q là số nguyên tố nên q = 3.
7p + q = 17; pq + 11 = 17 (T/m)
+) Nếu q chia cho 3 dư 1 thì 14 + q chia hết cho 3 7p + q là hợp số
+) Nếu q chia cho 3 dư 2 thì 2q chia cho 3 dư 1 nên pq + 11 = 2q +11 chia hết cho 3
pq +11 là hợp số.
*) TH2: q = 2 thì 7p + q = 7p + 2
Nếu 7p chia hết cho 3 thì p chia hết cho 3 nên p = 3 7p+q=23; pq+11=17 (Thỏa mãn)
+) Nếu 7 p chia cho 3 dư 1 chia hết cho 3 7p + 2 là hợp số
+) Nếu 7 p chia cho 3 dư 2 thì p chia cho 3 dư 2 nên 2p chia cho 3 dư 1
pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 nên là hợp số.
Vậy p = 2, q = 3 hoặc p = 3, q = 2. Đáp án: C
Câu 16 [582645]: Số số nguyên tố nhiều nhất có thể trong 10 số tự nhiên liên tiếp là bao nhiêu?
A, 3.
B, 4.
C, 5.
D, 6.
+) Xét với 10 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 6 trở đi nếu là số nguyên tố phải là số lẻ và không chia hết cho 5 nên chỉ có tối đa là 4 số
+) trong các trường hợp 10 số liên tiếp bắt đầu từ một số nhỏ hơn 6, ta dễ dàng nhẩm ra được tối đa sẽ có 5 số nguyên tố. Cụ thể 10 số liên tiếp từ 2 đến 11 có 5 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7, 11. Đáp án: C
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai
(Thí sinh trả lời từ câu 17, 18. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 17 [582643]: Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a) Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng
b) Tồn tại 4 số lẻ liên tiếp đều là các số nguyên tố.
c) Nếu là các số nguyên tố thì
d) Với mọi số nguyên giữa và có ít nhất một số nguyên tố.
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
+) Ý a đúng theo lý thuyết
+) Xét ý c trước. Nếu chia 3 dư 1 thì chia hết cho 3 (vô lý). Nếu chia 3 dư 2 thì chia hết cho 3 (vô lý). Vậy chia hết cho 3 nên Chỉ có 3 số lẻ liên tiếp là 3 số nguyên tố là 3, 5, 7.
+) Nếu xét 4 số lẻ liên tiếp, dễ thấy không tồn tại trường hợp chúng đều là số nguyên tố.
+) Có thể áp dụng định lý Chebyshev. Hoặc:
Vì nên do đó có ít nhất một ước số nguyên tố
Ta chứng minh
Thật vậy, nếu thì
Mà nên (Vô lý).
Câu 18 [582648]: Cho là một số nguyên tố. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a) chia hết cho 2.
b) chia hết cho 5.
c) là một số nguyên tố.
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
Giả sử là hợp số thì
Khi đó
Vì và là hợp số
Vậy giả sử sai nên là một số nguyên tố.
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn
(Thí sinh trả lời đáp án câu 19. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 19 [582642]: Cho và lần lượt là số nguyên tố lớn nhất và nhỏ nhất thỏa mãn là lập phương của một số tự nhiên. Tổng nhận giá trị là.............., hiệu nhận giá trị là...............
Xét là số nguyên tố:
Dễ thấy nên và đều lớn hơn
Mặt khác và đều là các số nguyên tố nên có 2 trường hợp:
+) là một số nguyên tố.
+) thì là một số nguyên tố.
Theo giả thiết
Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả
Câu 20 [582644]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp?

Có ............ bộ 3 số nguyên tố sao cho tích của chúng gấp 5 lần tổng của chúng. Giả sử bộ 3 số nguyên tố (a, b, c) là bộ ba có tổng các số nguyên tố trong bộ là nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất trong 3 số a, b, c là..........., tổng của bộ số này là...........
Có 1 bộ 3 số nguyên tố sao cho tích của chúng gấp 5 lần tổng của chúng. Giả sử bộ 3 số nguyên tố (a, b, c) là bộ ba có tổng các số nguyên tố trong bộ là nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất trong 3 số a, b, c là 2, tổng của bộ số này là 14
Giả sử bộ 3 số cần tìm là ta có
Không mất tổng quát giả sử nên
Khi đó
Nên
+) và suy ra
+) và suy ra (không phải số chính phương)
+) 2 trường hợp còn lại là đổi vai trò
Tóm lại chỉ có 1 bộ số duy nhất thỏa mãn là (2; 5; 7)