Quay lại
Đáp án
Dạng toán: Giới hạn hữu tỉ
Câu 1 [582887]: Giá trị của là
A,
B,
C, Không tồn tại.
D,
Chọn B

Vì Đáp án: B
Câu 2 [582888]: Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có Đáp án: B
Câu 3 [582889]: Tính
Dạng toán: Giới hạn của dãy số chứa hàm mũ
Câu 4 [582890]: Kết quả của giới hạn bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có Đáp án: A
Câu 5 [582891]: Tính bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Theo nhận xét trên thì ( chẵn và
Thật vậy, ta có Đáp án: D
Câu 6 [582892]: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có nếu
Mặt khác
Vậy Đáp án: B
Dạng toán: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Câu 7 [582893]: Cho Chọn đáp án đúng.
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Ta thấy là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội và số hạng đầu
Do đó
Vậy Đáp án: D
Câu 8 [582894]: Tìm giá trị đúng của
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có : là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có nên
Đáp án: C
Câu 9 [582895]: Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, …n,… trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó.Giả sử quy trình tô màu của chuột Mickey có thể tiến ra vô hạn (như hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu.
Ta có cạnh của hình vuông thứ nhất là nên diện tích
Cạnh hình vuông thứ hai là nên diện tích ,…
Cứ tiếp tục như vậy thì ta có được lập thành cấp số nhân lùi vô hạn có nên ta có tổng diện tích chuột Mickey cần tô màu là (đvdt).
Dạng toán: Phương pháp sai phân và quy nạp tính giới hạn
Câu 10 [582896]: Giới hạn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có
Nên Đáp án: C
Câu 11 [582897]: Tính giới hạn:
A,
B,
C,
D,
Chọn B



Đáp án: B
Câu 12 [582898]: Cho dãy số xác định bởi :
Tính giới hạn của dãy
Đặt thì
Khi đó nên dãy là một cấp số nhân với suy ra
Dạng toán: Dãy số có giới hạn hữu hạn
Câu 13 [582899]: Tính
Câu 14 [582900]: Tính
Câu 15 [582901]: Tính
Dạng toán: Giới hạn tại vô cực
Câu 16 [582902]: Tính
Cách 1: Ta có
Vì và nên
Vậy theo Quy tắc 1,
Cách 2: Sử dụng MTCT tính giá trị của tại một điểm có giá trị âm rất nhỏ (do ta đang xét giới hạn của hàm số khi ), chẳng hạn tại
Máy hiển thị kết quả như hình:

Đó là một giá trị dương rất lớn. Vậy chọn đáp án C, tức
Câu 17 [582903]: Tính
Theo nhận xét trên thì chẵn và Thật vậy, ta có
Vì và nên
Câu 18 [582904]:
Ta có:
Mà và
Vậy
Lưu ý: Có thể thấy như sau:
Vì
Mà hệ số của trong lớn hơn hệ số của trong nên suy ra
Dạng toán: Giới hạn một bên
Câu 19 [582905]: Tính
Cách 1: Giải bằng tự luận

Cách 2: Giải nhanh bằng MTCT
Nhập vào màn hình và ấn CALC ta được kết quả
Câu 20 [582906]: Tính
Tử số có giới hạn là mẫu số có giới hạn 0 và khi thì
Do đó
Câu 21 [582907]: Tính
Câu 22 [582908]: Cho hàm số
Khi đó bằng bao nhiêu?
vì tử số có giới hạn là 2, mẫu số có giới hạn 0 và với
Dạng toán: Dạng vô định 0/0
Câu 23 [582909]: Tính
Cách 1: Giải bằng tự luận

Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính
Nhập vào màn hình ấn CALC ta được kết quả
Câu 24 [582910]: Tính
Cách 1: Giải bằng tự luận

Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính
Để ra kết quả chính xác ta có thể tính theo quy tắc Lô-pi-tan như sau:
Nhập rồi ấn phím = ta được kết quả chính xác
Câu 25 [582911]: Tính
Cách 1: Giải bằng tự luận

Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính
Nhập rồi ấn phím = ta được kết quả chính xác 8.
Dạng toán: Dạng vô định ∞/∞
Câu 26 [582912]: Tính
Cách 1: Giải bằng tự luận


Do đó:
Cách 2: Mẹo giải nhanh

Lời bình: Bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên kết quả là
Câu 27 [582913]: Tính
Ta có:
Câu 28 [582914]: Tính


Dạng toán: Dạng vô định ∞ - ∞, 0.∞
Câu 29 [582915]: Tính
(Dạng vô định )
Câu 30 [582916]: Tính


(Vì )
Câu 31 [582917]: Tính