Quay lại
Đáp án
Dạng toán: Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn
Câu 1 [583000]: Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Phương án A: có tích nên không phải là phương trình đường tròn.
Phương án B: có hệ số bậc hai không bằng nhau nên không phải là phương trình đường tròn.
Phương án C: ta có không tồn tại nên cũng không phải phương trình đường tròn. Đáp án: D
Câu 2 [583001]: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có.
a)
b)
c)
d)
a) Phương trình có dạng với
Ta có
Vậy phương trình không phải là phương trình đường tròn.
b) Ta có
Suy ra phương trình không phải là phương trình đường tròn.
c) Ta có
Vậy phương trình là phương trình đường tròn tâm bán kính
d) Phương trình không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của và khác nhau.
Câu 3 [583002]: Cho phương trình Điều kiện của để là phương trình của đường tròn.
A,
B,
C,
D,
Chọn B
là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi Đáp án: B
Dạng toán: Viết phương trình đường tròn
Câu 4 [583003]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
Cách 1. Phương trình đường tròn có dạng với
Vì thuộc nên ta có hệ phương trình
Vậy phương trình đường tròn cần tìm
Cách 2. Gọi là tâm của
Vì thuộc nên

Suy ra bán kính
Vậy phương trình đường tròn cần tìm
Câu 5 [583004]: Cho hai điểm
a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
a) Ta có tam giác vuông ở nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm củacạnh huyền suy ra và bán kính
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
b) Ta có
Mặt khác (vì cùng bằng diện tích tam giác ).
Suy ra
Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ là
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác là
Câu 6 [583005]: Trong mặt phẳng cho 2 điểm và đường thẳng Viết phương trình đường tròn (C) qua và tiếp xúc

Đường trung trực của đi qua là trung điểm có phương trình là

Gọi tâm của thuộc là
Ta có

• Với suy ra tâm Bán kính
Phương trình
• Với suy ra tâm và
Phương trình
Dạng toán: Vị trí tương đối của đường thẳng, đường tròn với đường tròn
Câu 7 [583006]: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và đường tròn
a) Chứng minh nằm trong đường tròn
b) Xét vị trí tương đối của và
a) Đường tròn có tâm và bán kính Ta có
Do đó nằm trong
b) nên cắt tại 2 điểm phân biệt.
Câu 8 [583007]: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn và đường thẳng Biện luận theo số giao điểm của và
Đường tròn có tâm và bán kính
Ta có
• Nếu hoặc cắt tại 2 điểm phân biệt.
• Nếu hoặc tiếp xúc
• Nếu không cắt
Câu 9 [583008]: Trong mặt phẳng cho hai đường tròn: và Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường tròn đó.
có tâm và bán kính
có tâm và bán kính

Ta thấy suy ra hai đường tròn cắt nhau.
Gọi điểm thuộc đường thẳng cần tìm
Tọa độ thỏa mãn hệ
Lấy
Nhận thấy luôn thỏa mãn phương trình (3)
Suy ra đường thẳng qua giao điểm của hai đường tròn là:
Dạng toán: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Câu 10 [583009]: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn qua điểm
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến tạo với trục tung một góc
a) Đường tròn có tâm và bán kính
Do thuộc nên tiếp tuyến qua và nhận làm vectơ pháp tuyến
Vậy phương trình
b) Gọi là vectơ pháp tuyến của do đó
Do tiếp xúc với nên

Với chọn Phương trình tiếp tuyến là
Với chọn Phương trình tiếp tuyến là
c) Tiếp tuyến vuông góc nên có dạng
Mà
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: hoặc
d) Gọi có dạng
Theo câu ra ta có

Với
+ TH1: chọn ta được
+ TH2: chọn ta được
Với
+ TH1: chọn ta được
+ TH2: chọn ta được
Vậy có 4 tiếp tuyến cần tìm là ; ; ;
Câu 11 [583010]: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn và Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
có tâm và bán kính
có tâm và bán kính
Ta có do đó 2 đường tròn tiếp xúc trong. Như vậy có 1 tiếp tuyến chung.
Tọa độ tiếp điểm của 2 đường tròn là nghiệm hệ

Tiếp tuyến chung là đường thẳng qua và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình
Câu 12 [583011]: Trong mặt phẳng cho Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến cắt lần lượt tại sao cho
có tâm bán kính
Tiếp tuyến cắt lần lượt tại sao cho Tiếp tuyến có hệ số góc .
Trường hợp 1: Với Phương trình tiếp tuyến có dạng
là tiếp tuyến của
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Trường hợp 2: Với Phương trình tiếp tuyến có dạng
là tiếp tuyến của
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện.
Dạng toán: Quỹ tích tâm đường tròn
Câu 13 [583012]: Trong mặt phẳng cho phương trình đường cong có phương trình:
a) Tìm tham số để là đường tròn.
b) Tìm quỹ tích điểm là tâm của đường tròn
a) Tìm tham số để là đường tròn.
Điều kiện để là đường tròn : (1)
b) Tìm quỹ tích điểm là tâm của đường tròn
Tâm
Theo điều kiện (1) (câu a), ta được quỹ tích tâm I của là một phần đường thẳng có phương trình : ứng với
Câu 14 [583013]: Trong mặt phẳng tìm quỹ tích điểm là tâm của đường tròn có bán kính biết tiếp xúc tiếp xúc với đường tròn
Gọi tâm của đường tròn
tiếp xúc với và có bán kính nên:

Vậy quỹ tích tâm của đường tròn là đường tròn có phương trình:
Câu 15 [583014]: Cho Tìm quỹ tích tâm của đường tròn
có dạng với là phương trình đường tròn
(Luôn đúng )
Khi đó, có tâm Tọa độ tâm thỏa mãn
Vậy nằm trên Parabol có phương trình