Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [583015]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình là phương trình đường tròn.
A,
B, hoặc
C, hoặc
D, hoặc
Chọn D
Ta có

Phương trình là phương trình đường tròn

hoặc Đáp án: D
Câu 2 [583016]: Đường tròn đi qua hai điểm và có tâm thuộc trục hoành có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Gọi
Vậy tâm đường tròn là và bán kính
Phương trình đường tròn có dạng Đáp án: B
Câu 3 [583017]: Cho tam giác biết lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng có phương trình Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
A,
B,
C,
D,
Chọn D

*) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

(Do đó ta có thể chọn đáp án D luôn mà không cần tính bán kính).
*) Gọi là trung điểm của

Lại có:
Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là Đáp án: B
Câu 4 [583018]: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng bán kính và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của biết hoành độ tâm là số dương.
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Do tâm nằm trên đường thẳng điều kiện
Đường tròn có bán kính và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:
Vậy phương trình Đáp án: B
Câu 5 [583019]: Cho đường tròn và điểm Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua và là tiếp tuyến của đường tròn ?
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Đường tròn có tâm là gốc tọa độ và có bán kính
Họ đường thẳng qua với
Điều kiện tiếp xúc hay
Với chọn ta có
Với chọn và ta có
Nhận xét: Thực ra bài này khi thay tọa độ điểm vào các đường thẳng ở các phương án thì ta loại C. và D. Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng thì chỉ có phương án A. thỏa. Đáp án: A
Câu 6 [583020]: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
A,
B, hoặc
C, hoặc
D, hoặc
Chọn B
Đường tròn có tâm bán kính
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng có phương trình dạng:
là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi: Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: và Đáp án: B
Câu 7 [583021]: Trong mặt phẳng , cho đường tròn Phương trình tiếp tuyến với đường tròn , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng là
A, và
B, và
C, và
D, và
Chọn B
Đường tròn có tâm và bán kính
Gọi là tiếp tuyến của
Vì nên đường thẳng
là tiếp tuyến của
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm : Đáp án: B
Câu 8 [583022]: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có tâm bán kính Biết rằng đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt Tính độ dài đoạn thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn A

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
Ta có và
Xét tam giác vuông ta có: Đáp án: A
Câu 9 [583023]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho điểm và đường tròn Gọi là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến Tính khoảng cách từ đến đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn C
+ suy ra có tâm và
+ Phương trình đường thẳng đi qua có phương trình:
là tiếp tuyến với đường tròn khi và chỉ khi ta có phương trình:
+ Với chọn phương trình tiếp tuyến thứ nhất là
Thế vào ta được tiếp điểm là
+ Với chọn phương trình tiếp tuyến thứ hai là
Tiếp điểm nên
+ Phương trình đường thẳng
+ Khoảng cách từ đến đường thẳng là: Đáp án: C
Câu 10 [583024]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho điểm đường tròn Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và cắt đường tròn tại hai điểm sao cho
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Đường tròn có tâm và bán kính
Theo giả thiết đường thẳng đi qua và cắt đường tròn tại hai điểm sao cho
Vì nên là đường kính của đường tròn suy ra đường thẳng đi qua tâm
Ta chọn:
Vậy đường thẳng đi qua và có VTPT nên phương trình tổng quát của đường thẳng là: Đáp án: A
Câu 11 [583025]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ tìm tọa độ tâm của đường tròn đi qua ba điểm
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm có dạng
Thay tọa độ 3 điểm ta được:

Vậy có tâm và bán kính Đáp án: C
Câu 12 [583026]: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm và điểm thay đổi thuộc đường tròn Gọi là giá trị nhỏ nhất của biểu thức Khi đó ta có thuộc khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Đường tròn có tâm bán kính
nên nằm ngoài đường tròn.
Gọi là giao điểm của và đường tròn
Trên đoạn lấy điểm sao cho trùng với gốc tọa độ.
Ta có
Do đó Đáp án: D
Câu 13 [583027]: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn và các đường thẳng Tìm các giá trị của tham số m để mỗi đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt sao cho 4 điểm đó lập thành 1 tứ giác có diện tích lớn nhất. Khi đó tổng của tất cả các giá trị tham số là:
A, 0.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Chọn A
Ta có
Ta dễ thấy đường thẳng và cắt nhau tại điểm cố định nằm trong đường tròn và Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và
lần lượt là hình chiếu của trên và
Khi đó


Do đó khi
Khi đó tổng các giá trị của bằng Đáp án: A
Câu 14 [583028]: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có phương trình Từ điểm kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn
A, 1.
B, 2.
C, vô số.
D, 0.
Chọn D
có tâm bán kính
Vì nên nằm bên trong Vì vậy không kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn Đáp án: D
Câu 15 [583029]: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng và điểm Đường tròn có tâm thuộc đường thẳng đi qua và tiếp xúc với đường thẳng Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Vì nên
Vì đường tròn đi qua và tiếp xúc với đường thẳng nên:
Thay vào ta có:




Với
Đáp án: D
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn.
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 16 đến câu 18. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản (nếu có))
Câu 16 [583030]: Trong mặt phẳng cho Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến cắt lần lượt tại sao cho Có bao nhiêu tiếp tuyến thoả mãn điều kiện đề bài cho?
Đáp án:……
có tâm bán kính
Tiếp tuyến cắt lần lượt tại sao cho Tiếp tuyến có hệ số góc
Trường hợp 1: Với Phương trình tiếp tuyến có dạng
là tiếp tuyến của
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Trường hợp 2: Với Phương trình tiếp tuyến có dạng
là tiếp tuyến của
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện.
Câu 17 [583031]: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho đường tròn và đường thẳng Tìm nguyên dương để trên đường thẳng có duy nhất một điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới ( là các tiếp điểm) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến bằng
Đáp án:……
Trường hợp 1 : Đường tròn có tâm bán kính
Tam giác đều nên suy ra
Xét tam giác vuông tại ta có:

Do đó thuộc đường tròn có tâm bán kính
Mặt khác, để trên có duy nhất một điểm thỏa yêu cầu Câu toán thì tiếp xúc với nên
hoặc
Trường hợp 2: suy ra
Xét tam giác vuông tại ta có
Do đó thuộc đường tròn có tâm bán kính
Mặt khác, để trên có duy nhất một điểm thỏa yêu cầu Câu toán thì tiếp xúc với nên
Vậy thoả mãn bài toán.
Câu 18 [583032]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng và đường tròn Tìm tọa độ điểm sao cho từ kẻ được hai tiếp tuyến thỏa mãn khoảng cách từ đến đường thẳng là lớn nhất. Tìm và thoả mãn?
Đáp án:...........
Đường tròn có tâm Ta có điểm thuộc nên
Gọi trung điểm của thì
Vì tam giác vuông tại nên
Đường tròn tâm đường kính nên có phương trình

Đường thẳng là giao của nên tọa độ điểm thỏa mãn hệ

Suy ra đường thẳng có phương trình
Khoảng cách từ đến là