Quay lại
Đáp án
Dạng toán: Xác định một vectơ, phương, hướng của một vectơ
Câu 1 [582937]: Cho điểm phân biệt. Hãy xác định số vectơ khác vectơ có điểm đầu và điểm cuối thuộc điểm trên?
Khi có điểm, ta có cách chọn điểm đầu và cách chọn điểm cuối. Nên ta sẽ có cách xác định số vectơ khác thuộc điểm trên.
Câu 2 [582938]: Cho hình bình hành Tìm vectơ khác cùng phương với vectơ và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành
Các vectơ cùng phương với mà thỏa mãn điều kiện đầu câu là:

Câu 3 [582939]: Cho ba điểm thẳng hàng, trong đó điểm nằm giữa hai điểm và Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A, và
B, và
C, và
D, và

Cặp vectơ cùng hướng là và Đáp án: D
Dạng toán: Chứng minh hai vectơ bằng nhau
Câu 4 [582940]: Cho hình vuông tâm Hãy liệt kê tất cả các vectơ bằng nhau nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối.

Các vectơ bằng nhau nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối là:
Câu 5 [582941]: Cho tam giác Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Chứng minh

Cách 1: Vì là đường trung bình của tam giác nên // nên (1).
Mặt khác: cùng hướng (2).
Từ (1) và (2) ta có:
Cách 2: Chứng minh là hình bình hành
Dễ chứng minh được và
là hình bình hành
Câu 6 [582942]: Cho hình bình hành Gọi là điểm đối xứng của qua Chứng minh rằng

Vì là hình bình hành nên ta có: (1).
Ta có: là điểm đối xứng của qua nên là trung điểm của (2).
Từ (1) và (2) ta có: là hình bình hành nên
Dạng toán: Xác định điểm thoả đẳng thức vectơ
Câu 7 [582943]: Cho tam giác có trọng tâm và là điểm thỏa mãn Hãy xác định vị trí điểm

Do và không thẳng hàng nên là hình bình hành.
Vậy đối xứng với qua trung điểm của
Câu 8 [582944]: Cho hình thang với đáy Gọi lần lượt là trung điểm của và là điểm thỏa mãn Xác định vị trí điểm

Ta có nên và cùng hướng.
Mà suy ra nên
Câu 9 [582945]: Cho bốn điểm thỏa mãn và các mệnh đề. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng
(I) là hình bình hành.
(II) nằm giữa và
(III) nằm trên đường thẳng đi qua điểm và song song hoặc trùng với đường thẳng
(IV) Bốn điểm thẳng hàng.
Ta có mệnh đề “ là hình bình hành” là sai khi ba điểm thẳng hàng.
Mệnh đề “ nằm giữa và ” là sai khi ba điểm không thẳng hàng.
Mệnh đề “Bốn điểm thẳng hàng” là sai khi ba điểm không thẳng hàng.
Mệnh đề “ nằm trên đường thẳng đi qua điểm và song song hoặc trùng với đường thẳng ” là đúng theo định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Vậy số mệnh đề đúng là 1.
Dạng toán: Tổng của các vectơ
Câu 10 [582946]: Cho điểm , xác định vectơ


Do đó
Câu 11 [582947]: Xét tam giác có trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp thỏa mãn Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
1) ;
2) Tam giác là tam giác vuông cân;
3) Tam giác là tam giác đều;
4) Tam giác là tam giác cân

Do đó tam giác là tam giác đều.
Câu 12 [582948]: Cho tam giác Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành Chứng minh rằng






Vậy
Dạng toán: Vectơ đối, hiệu của của hai vectơ
Câu 13 [582949]: Cho tam giác Các điểm lần lượt là trung điểm của
a) Tìm
b) Phân tích theo hai vectơ

a)
(Vì )
=

b)
Câu 14 [582950]: Cho điểm phân biệt trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là Bạn Bình kí hiệu chúng là ( ). Chứng minh rằng:
Lấy điểm bất kì. Khi đó

Vì nên
Do đó
Câu 15 [582951]: Cho tam giác có lần lượt là trung điểm của Khi đó, các vectơ đối của vectơ là:
A,
B,
C,
D,
Chọn A

Nhìn hình ta thấy vectơ đối của vectơ là: Đáp án: A
Câu 16 [582952]: Cho vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành Xét các mệnh đề:
(I)
(II)
(III)
Mệnh đề đúng là :
A, Chỉ (I).
B, Chỉ (III).
C, (I) và (II).
D, Chỉ (II).
Chọn A
Đáp án: A
Dạng toán: Tính dộ dài của vectơ
Câu 17 [582953]: Cho hình vuông cạnh Tính

Ta có
Câu 18 [582954]: Cho tam giác có là trọng tâm, là trung điểm Tìm khẳng định sai.
A,
B,
C,
D,
Chọn B

(Do là trung điểm ) nên khẳng định ở A đúng.
(Gọi là điểm thỏa là hình bình hành, là trung điểm ) nên khẳng định ở C đúng.
(Do là trọng tâm tam giác ) nên khẳng định ở D đúng.
(Do là trung điểm ) nên khẳng định ở B sai. Đáp án: B
Câu 19 [582955]: Cho hình bình hành tâm là trọng tâm tam giác Đẳng thức nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn A

Ta có (vô lý) A sai.
là trọng tâm tam giác là một điểm nằm ngoài tam giác đẳng thức ở đáp án B đúng.
Ta có và Mà đáp án C đúng.
Ta có và đối nhau, có độ dài bằng nhau tương tự Đáp án: A