Dạng 1: Các bài toán liên quan đến elip
Câu 1 [583141]: Cho lục giác đều 
Chứng minh rằng bốn điểm 
cùng thuộc một elip có hai tiêu điểm là 
và 
Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một elip có hai tiêu điểm là và
Lục giác đều 
có các cạnh bằng nhau và các góc đều có số đo là 
Do đó, các tam giác 
, 
bằng nhau (c.g.c). Suy ra 
Từ đó, ta có 
Vậy 
cùng thuộc một elip có hai tiêu điểm là 
và 
có các cạnh bằng nhau và các góc đều có số đo là Do đó, các tam giác , bằng nhau (c.g.c). Suy ra Từ đó, ta có Vậy cùng thuộc một elip có hai tiêu điểm là và
Câu 2 [583142]: Cho elip có phương trình chính tắc 
Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip. Tính tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm.
Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip. Tính tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm.
Ta có: 
Do đó 
Vậy elip có hai tiêu điểm là
và tiêu cự là 
Ta có
, nên tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 
Do đó Vậy elip có hai tiêu điểm là
và tiêu cự là Ta có
, nên tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng Dạng 2: Các bài toán liên quan đến hypebol
Câu 3 [583143]: Trên biển có hai đảo hình tròn với bán kính khác nhau. Tại vùng biển giữa hai đảo đó, người ta xác định một đường ranh giới cách đều hai đảo, tức là, đường mà khoảng cách từ mổi vị trí trên đó đến hai đảo là bằng nhau. Hỏi đường ranh giới đó có thuộc một nhánh của một hypebol hay không?
Chú ý. Khoảng cách từ một vị trí trên biển đến đảo hình tròn bằng hiệu của khoảng cách từ vị trí đó đến tâm đảo và bán kinh của đảo.
Chú ý. Khoảng cách từ một vị trí trên biển đến đảo hình tròn bằng hiệu của khoảng cách từ vị trí đó đến tâm đảo và bán kinh của đảo.
Giả sử đảo thứ nhất có tâm 
và bán kính 
, đảo thứ hai có tâm 
và bán kính 
. Do hai đường tròn 
nằm ngoài nhau nên 
Gọi 
là một điểm bất kì thuộc đường ranh giới.
Vì
cách đều hai đảo nên
Vậy đường ranh giới thuộc một nhánh của hypebol với tiêu điểm
trùng 
trùng 
và bán kính , đảo thứ hai có tâm và bán kính . Do hai đường tròn nằm ngoài nhau nên Gọi là một điểm bất kì thuộc đường ranh giới.Vì
cách đều hai đảo nênVậy đường ranh giới thuộc một nhánh của hypebol với tiêu điểm
trùng trùng
Câu 4 [583144]: Cho hypebol có phương trình chính tắc 
Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của hypebol. Hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của hypebol. Hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
Ta có 
, nên 
Vậy hypebol có hai tiêu điểm là
và có tiêu cự 
Hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng
, nên Vậy hypebol có hai tiêu điểm là
và có tiêu cự Hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng
Dạng 3: Các bài toán liên quan đến parabol
Câu 5 [583145]: Cho parabol 
a) Tìm tiêu điểm
, đường chuẩn 
của 
b) Tìm những điểm trên
có khoảng cách tới 
bằng 3.
a) Tìm tiêu điểm
, đường chuẩn của b) Tìm những điểm trên
có khoảng cách tới bằng 3.
a) Ta có 
nên 
Parabol có tiêu điểm
và đường chuẩn 
b) Điểm
thuộc 
có khoảng cách tới 
bằng 3 khi và chỉ khi 
và 
Do
nên 
Mặt khác
và 
nên 
Vậy
và 
hoặc 
Vậy có hai điểm
thoả mãn bài toán với toạ độ là 
và 
nên Parabol có tiêu điểm
và đường chuẩn b) Điểm
thuộc có khoảng cách tới bằng 3 khi và chỉ khi và Do
nên Mặt khác
và nên Vậy
và hoặc Vậy có hai điểm
thoả mãn bài toán với toạ độ là và