Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [583146]: Đường Elip có tiêu cự bằng
A,
B,
C,
D,
Elip có ,
Suy ra
Vậy tiêu cự Đáp án: A
Câu 2 [583147]: Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm
A,
B,
C,
D,
Phương trình chính tắc của parabol

Vậy phương trình Đáp án: C
Câu 3 [583148]: Đường Hyperbol có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Ta có suy ra

Tiêu điểm Đáp án: A
Câu 4 [583149]: Cho elip Diện tích hình chữ nhật cơ sở của là
A,
B,
C,
D,

Độ dài trục lớn:
Độ dài trục bé:
Diện tích hình chữ nhật cơ sở của là: Đáp án: C
Câu 5 [583150]: Một điểm thuộc Parabol : Nếu khoảng cách từ đến đường chuẩn bằng thì khoảng cách từ đến trục hoành bằng bao nhiêu?
A, 3.
B, 8.
C, 5.
D, 4.
Ta có: , đường chuẩn
Khoảng cách từ A đến đường chuẩn

Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành bằng Đáp án: D
Câu 6 [583151]: Cho điểm nằm trên hyperbol Nếu hoành độ điểm bằng thì khoảng cách từ đến các tiêu điểm của là bao nhiêu?
A, và
B, và
C,
D,
Ta có suy ra

Suy ra tiêu điểm của hyperbol
Do hoành độ của điểm bằng nên
Suy ra và
Vậy ; Đáp án: A
Câu 7 [583152]: Điểm nào trong 4 điểm nằm trên một đường tiệm cận của hyperbol
A, M.
B, N.
C, P.
D, Q.

Vậy Đáp án: C
Câu 8 [583153]: Cho Parabol có phương trình chính tắc Một đường thẳng đi qua tiêu điểm của cắt tại 2 điểm và Nếu thì tọa độ của bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
có tiêu điểm
Đường thẳng
Đường thẳng cắt parabol tại
Vậy Đáp án: C
Câu 9 [583154]: Trong hệ trục cho Elip có các tiêu điểm và một điểm nằm trên Biết rằng chu vi của tam giác bằng 18. Xác định tâm sai e của
A,
B,
C,
D,
Ta có

Tâm sai Đáp án: A
Câu 10 [583155]: Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B(0;2) và có tâm sai
A,
B,
C,
D,
Phương trình chính tắc của Elip có dạng:
Elip đi qua điểm nên
Tâm sai

Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là Đáp án: A
Câu 11 [583156]: Tìm phương trình chính tắc của Hypebol biết nó tiêu điểm là và một đường tiệm cận có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Xét hyperbol có phương trình chính tắc là
Do có một tiêu điểm là nên
Đường tiệm cận

Vậy ta có


Suy ra phương án B đúng Đáp án: B
Câu 12 [583157]: Cho parabol và đường thẳng Gọi là giao điểm của và Tìm tung độ điểm sao cho đều.
A,
B,
C,
D, Không tồn tại điểm C.
Phương trình hoành độ giao điểm của và :



, ,

So với điều kiện ta thấy không có giá trị thoả.
Vậy không tồn tại điểm C thoả đề. Đáp án: D
Câu 13 [583158]: Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là v Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức , với a, b lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.
A,
B,
C,
D,
Theo đề ta có: Diện tích là:
Vì đường tròn tiếp xúc trong, nên sẽ tiếp xúc tại đỉnh của trục nhỏ, suy ra bán kính đường tròn:
Diện tích hình tròn phần trồng cây lâu năm là:
Suy ra diện tích phần trồng hoa màu là: Đáp án: D
Câu 14 [583159]: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho điểm và parabol Xác định các điểm M trên (P) sao cho AM ngắn nhất.
A, hoặc
B, hoặc
C, hoặc
D, hoặc


ngắn nhất khi
Vậy, hoặc Đáp án: A
Câu 15 [583160]: Tìm góc giữa 2 đường tiệm cận của hyperbol
A,
B,
C,
D,


Đáp án: B
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm đúng sai
(Thí sinh trả lời từ câu 16,17. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 16 [583161]: Cho hyperbol Gọi là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là đường thẳng đi qua và vuông góc với
a) chỉ có 1 tiêu điểm duy nhất:
b) và đều cắt khi và chỉ khi
c) Tứ giác với bốn đỉnh là bốn giao điểm của và với là hình vuông.
d) Tính diện tích tứ giác này theo hoặc để diện tích tứ giác đó có giá trị nhỏ nhất.
a) Ta có suy ra và
Vậy có các tiêu điểm ,
Suy ra ý a sai.
b)
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình

cắt khi
Tung độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình

cắt khi
Vậy và đều cắt khi và chỉ khi

Suy ra ý b đúng.
c) Gọi và là các giao điểm của và
Gọi và là các giao điểm của và
Do nhận làm tâm đối xứng nên
Suy ra tứ giác là hình bình hành.
Mặt khác, vuông góc với nên là hình thoi.
Suy ra ý c sai.
d) Giải hệ phương trình của và : ta được

Giải hệ phương trình của và : ta được

Ta có


Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có nên
Vậy nhỏ nhất
Suy ra ý d đúng.
Câu 17 [583162]: Cho hyperbol Gọi là các tiêu điểm, là các đỉnh của là điểm tùy ý trên và là hình chiếu của nó trên trục hoành. Chứng minh rằng
a)
b)
c)
a)
Khi đó:



Suy ra ý a đúng.
b) Ta có





Vậy
Suy ra ý b đúng.
c) Ta có



Vậy
Suy ra ý c sai.
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 18 đến câu 20. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản nếu có)
Câu 18 [583163]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho Elip và đường thẳng Đường thẳng cắt tại hai điểm Biết điểm nằm trên sao cho tam giác cân tại Có bao nhiêu điểm thỏa mãn đề bài?

Đường thẳng cắt tại nên tọa độ là nghiệm của hệ phương trình



Gọi là trung điểm của
Suy ra
Thay vào , ta được
Do đó
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với nên
Theo giả thiết tam giác cân tại nên , đồng thời
Suy ra tọa độ điểm thỏa mãn hệ



hoặc
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn
Câu 19 [583164]: Cho hai parabol và lần lượt có phương trình và Qua vẽ đường thẳng thay đổi cắt và tại hai điểm phân biệt và Biết tỉ số không thay đổi. Tính theo p và p’.
Đường thẳng đi qua cắt hai parabol và lần lượt tại hai điểm phân biệt và có dạng với
Giả sử là nghiệm khác 0 của hệ phương trình: .
Do đó
Tương tự
Vậy
Câu 20 [583165]: Cho hypebol có tiêu điểm và Có bao nhiêu điểm trên thỏa mãn điều kiện tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận bằng
Phương trình hai tiệm cận là ,
Tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận bằng nên


Mặt khác nên ta có

Vậy có 4 điểm M cần tìm là:
 và
Dạng câu hỏi: Câu hỏi kéo thả
Câu 21 [583166]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Trên mặt phẳng tọa độ cho elip có phương trình và điểm thuộc
Tiếp tuyến của tại có hệ số góc là _______.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: elip, đường thẳng và trục bằng _______ - _______π.
Đáp án
Trên mặt phẳng tọa độ cho elip có phương trình và điểm thuộc
Tiếp tuyến của tại có hệ số góc là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: elip, đường thẳng và trục bằng - π.
Giải thích
Phương trình nửa trên của elip là suy ra
Phương trình tiếp tuyến với tại là
hay
Đường thẳng cắt trục hoành tại Hình phẳng có ba đỉnh và
Kẻ vuông góc với trục hoành, khi đó diện tích của hình là ( là diện tích giới hạn bởi , trục và ).

Ta có: nên
Những điểm thuộc hình có tung độ nên từ phương trình suy ra Do đó
Đặt ta tính được
Vậy