Đáp án Đề thi đánh giá tư duy – Đề số 1
Câu 1 [587872]: Trong không gian 
cho phương trình 
Điều kiện của tham số 
để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu là
cho phương trình Điều kiện của tham số để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu là A, 
B, 
hoặc 
hoặc C, 
D, 
Ta có 
Do đó phương trình (*) là phương trình mặt cầu khi
Đáp án: B
Do đó phương trình (*) là phương trình mặt cầu khi
Đáp án: B
Câu 2 [587873]: Cho hàm số 
xác định, liên tục trên đoạn 
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp 
là tập tất cả các giá trị thực của tham số 
để phương trình 
có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị nguyên nhỏ nhất của tập
là _______.
Giá trị nguyên lớn nhất của tập
là _______.
xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp là tập tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị nguyên nhỏ nhất của tập
là _______.Giá trị nguyên lớn nhất của tập
là _______.
Đáp án
Giá trị nguyên nhỏ nhất của tập T là
Giá trị nguyên lớn nhất của tập T là
Giải thích
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, phương trình
có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 
thì 
hay 
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của tập
là 
giá trị nguyên lớn nhất của tập 
là 
Giá trị nguyên nhỏ nhất của tập T là
Giá trị nguyên lớn nhất của tập T là
Giải thích
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, phương trình
có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn thì hay
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của tập
là giá trị nguyên lớn nhất của tập là
Câu 3 [587874]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
tam giác 
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi 
là trung điểm 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Thể tích khối chóp
bằng 
b) Thể tích khối tứ diện
bằng 
c) Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng 
bằng 
có đáy là hình vuông cạnh tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Thể tích khối chóp
bằng
b) Thể tích khối tứ diện
bằng
c) Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng bằng
Đáp án
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
Giải thích
Gọi
là trung điểm cạnh 
Vì tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên 
Ta có:
và 
Ta có:
vuông tại 
có: 
vuông tại 
có: 
vuông tại 
có: 
có 
là đường trung tuyến nên 
cân tại 
nên 
vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.
Xét có
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
Giải thích
Gọi
là trung điểm cạnh Vì tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên Ta có:
và Ta có:
vuông tại có: vuông tại có: vuông tại có: có là đường trung tuyến nên cân tại nên vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.Xét có
Câu 4 [587875]: Cho hình chóp 
có 
là điểm bất kì trong không gian. Gọi 
là tổng khoảng cách từ 
đến tất cả các đường thẳng 
Giá trị nhỏ nhất của 
bằng
có là điểm bất kì trong không gian. Gọi là tổng khoảng cách từ đến tất cả các đường thẳng Giá trị nhỏ nhất của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có khối chóp
là khối chóp tam giác đều.Gọi
là trọng tâm tam giác 
Khi đó 
là chiều cao của khối chóp 
Gọi
lần lượt là trung điểm của 
và 
lần lượt là hình chiếu của 
trên 
Khi đó
tương ứng là các đường vuông góc chung của các cặp cạnh 
và 
và 
và 
Ta có
Do đó 
nên 
Suy ra
(cùng song song với 
). Do đó bốn điểm 
đồng phẳng.Tương tự ta có bộ bốn điểm
và 
đồng phẳng.Ba mặt phẳng
đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến 
Suy ra
đồng quy tại điểm 
thuộc 
Xét điểm
bất kì trong không gian.Ta có
Do đó
nhỏ nhất bằng 
khi 
Ta có
Suy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là
Đáp án: C
Câu 5 [587876]: Cho khối chóp 
có đáy là hình bình hành. Gọi 
là hai điểm nằm trên hai cạnh 
sao cho 
biết G là trọng tâm tam giác 
Tỉ số thể tích 
là các số nguyên dương và 
Giá trị của 
bằng (1) __________
có đáy là hình bình hành. Gọi là hai điểm nằm trên hai cạnh sao cho biết G là trọng tâm tam giác Tỉ số thể tích là các số nguyên dương và Giá trị của bằng (1) __________
Đáp án: “-8”
Giải thích
Ta có:
Gọi
là trung điểm của 
Giải thích
Ta có:
Gọi
là trung điểm của
Câu 6 [587877]: Cho số thực 
và hàm số 
liên tục trên 
Tính 
và hàm số liên tục trên Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Vì hàm số liên tục trên 
nên 
Ta có
Đáp án: C
nên Ta có
Đáp án: C
Câu 7 [587878]: Vào sinh nhật lần thứ 18 của mình (ngày 05 tháng 02 năm 2024), Hằng dự định tiết kiệm trong vòng 1 năm để mua một chiếc xe máy giá 40 500 000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình vào năm sau bằng cách bắt đầu bỏ 1000 đồng vào ống heo từ ngày này. Trong các ngày tiếp theo, Hằng đều bỏ vào ống nhiều hơn ngày liền trước 1000 đồng. Đến ngày sinh nhật năm sau của mình, Hằng có đủ tiền mua xe không (biết rằng bạn dừng bỏ ống heo từ ngay trước ngày sinh nhật)? Nếu có đủ tiền mua thì có dư tiền không và dư bao nhiêu tiền?
A, Không đủ tiền mua xe.
B, Đủ tiền mua xe và còn dư 26 295 000 đồng.
C, Đủ tiền mua xe và còn dư 26 661 000 đồng.
D, Vừa đủ tiền mua xe.
Số tiền bỏ heo của Hằng mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu 
(đồng), công sai 
(đồng).
Tính đến hết ngày 04 tháng 02 năm 2025 (là ngày thứ 366 do 2024 là năm nhuận có ngày 29 tháng 2) tổng số tiền bỏ heo là
(đồng).
Vậy sau 1 năm Hằng đã đủ tiền mua xe và còn dư 26661000 đồng. Đáp án: C
(đồng), công sai (đồng).Tính đến hết ngày 04 tháng 02 năm 2025 (là ngày thứ 366 do 2024 là năm nhuận có ngày 29 tháng 2) tổng số tiền bỏ heo là
(đồng).Vậy sau 1 năm Hằng đã đủ tiền mua xe và còn dư 26661000 đồng. Đáp án: C
Câu 8 [587879]: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A, 
B, 
C, 
D, 
ta có:+ Với
thì 
không là dãy số giảm.+ Với
thì 
không là dãy số giảm.+ Với
thì 
không là dãy số giảm.+ Với
thì 
nên dãy 
là dãy số giảm. Đáp án: D
Câu 9 [587880]: Điền số tự nhiên vào chỗ trống
Cho đa giác lồi có 16 cạnh. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy, số giao điểm của các đường chéo là (1) _______.
Cho đa giác lồi có 16 cạnh. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy, số giao điểm của các đường chéo là (1) _______.
Đáp án: “595”
Giải thích
Số đường chéo của đa giác là:
Cứ hai đường chéo cho ta một giao điểm, hơn nữa không có ba đường chéo nào đồng quy nên số giao điểm của các đường chéo là
Giải thích
Số đường chéo của đa giác là:
Cứ hai đường chéo cho ta một giao điểm, hơn nữa không có ba đường chéo nào đồng quy nên số giao điểm của các đường chéo là
Câu 10 [587881]: Cho dãy số 
được xác định bởi 
Giới hạn 
bằng (1) _______.
được xác định bởi Giới hạn bằng (1) _______.
Đáp án: “1”
Giải thích
Đặt
Ta có
Suy ra
lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu 
và công sai 
Nên
Khi đó:
Do đó:
Vậy
Giải thích
Đặt
Ta có
Suy ra
lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Nên
Khi đó:
Do đó:
Vậy
Câu 11 [587882]: Cho hình chóp 
có đáy là tam giác vuông cân tại 
cạnh bên 
vuông góc với mặt đáy. Biết 
Thể tích 
của khối chóp 
bằng
có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Biết Thể tích của khối chóp bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Tam giác 
vuông cân tại 
có 
nên 
vuông góc với mặt đáy nên 
nên tam giác 
vuông tại 
Do đó
Thể tích khối chóp
là: 
Đáp án: B
vuông cân tại có nên
vuông góc với mặt đáy nên nên tam giác vuông tại
Do đó
Thể tích khối chóp
là:
Đáp án: B
Câu 12 [587883]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a)
b)
c)
có đồ thị như hình vẽ bên.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a)
b)
c)
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
Giải thích
Từ đồ thị ta có
nên 
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
do đó 
Đồ thị hàm cắt trục
tại điểm có tung độ âm nên 
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
Giải thích
Từ đồ thị ta có
nên Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
do đó Đồ thị hàm cắt trục
tại điểm có tung độ âm nên
Câu 13 [587884]: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 và hình trụ (T) có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Thể tích khối tứ diện đều
bằng 
b) Bán kính đáy của hình trụ
bằng 
c) Diện tích xung quanh của hình trụ
bằng 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Thể tích khối tứ diện đều
bằng
b) Bán kính đáy của hình trụ
bằng
c) Diện tích xung quanh của hình trụ
bằng
Đáp án
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
Giải thích
Thể tích khối tứ diện
là: 
Gọi
là trọng tâm tam giác 
Tam giác
đều cạnh bằng 4 nên 
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
và 
Vì
là đường cao của tứ diện đều 
nên 
Vậy diện tích xung quanh hình trụ
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
Giải thích
Thể tích khối tứ diện
là: Gọi
là trọng tâm tam giác Tam giác
đều cạnh bằng 4 nên là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và Vì
là đường cao của tứ diện đều nên Vậy diện tích xung quanh hình trụ
Câu 14 [587885]: Trong không gian 
cho mặt cầu 
Bán kính 
của mặt cầu 
bằng (1) ________.
cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng (1) ________.
Đáp án: “7”
Giải thích
Mặt cầu
Khi đó
có tâm 
bán kính 
Giải thích
Mặt cầu
Khi đó
có tâm bán kính
Câu 15 [587886]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Cho hình lập phương
cạnh 
Lấy hai điểm 
và 
theo thứ tự di động trên 
và 
sao cho 
Giá trị nhỏ nhất của 
bằng _______, khi đo góc (MN, AC) bằng _______.
Cho hình lập phương
cạnh Lấy hai điểm và theo thứ tự di động trên và sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng _______, khi đo góc (MN, AC) bằng _______.
Đáp án
Cho hình lập phương
cạnh 
Lấy hai điểm 
và 
theo thứ tự di động trên 
và 
sao cho 
Giá trị nhỏ nhất của 
bằng 
khi đo góc (MN, AC) bằng 
Kẻ
suy ra 
Kẻ 
Dễ thấy 
thẳng hàng.
Ta có:
Suy ra
Dấu "=" xảy ra khi 
Khi đó 
và 
lần lượt là trung điểm của 
và 
Vậy giá trị nhỏ nhất của
là 
Dễ thấy khi đó
nên 
Mà ta có tam giác
đều nên 
Do đó
Cho hình lập phương
cạnh Lấy hai điểm và theo thứ tự di động trên và sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng khi đo góc (MN, AC) bằng Kẻ
suy ra Kẻ Dễ thấy thẳng hàng.Ta có:
Suy ra
Dấu "=" xảy ra khi Khi đó và lần lượt là trung điểm của và Vậy giá trị nhỏ nhất của
là Dễ thấy khi đó
nên Mà ta có tam giác
đều nên Do đó
Câu 16 [587887]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 
và 
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng _______.
Diện tích hình phẳng
bằng _______.
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng _______.
Diện tích hình phẳng
bằng _______.
Đáp án
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng
Diện tích hình phẳng
bằng 
Giải thích
Xét phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị ta có:
Diện tích hình phẳng
là 
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng
Diện tích hình phẳng
bằng Giải thích
Xét phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị ta có:
Diện tích hình phẳng
là
Câu 17 [587888]: Trong không gian 
cho ba điểm 
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Để tứ giác
là hình bình hành thì hoành độ điểm 
là _______.
Chân đường cao
hạ từ đỉnh 
của 
có tọa độ là (_______; _______;_______)
cho ba điểm Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Để tứ giác
là hình bình hành thì hoành độ điểm là _______.Chân đường cao
hạ từ đỉnh của có tọa độ là (_______; _______;_______)
Đáp án
Để tứ giác
là hình bình hành thì hoành độ điểm 
là 
Chân đường cao
hạ từ đỉnh 
của có tọa độ là 
Giải thích
Ta có:
Để tứ giác
là hình bình hành thì 
Đường thẳng BC đi qua
và nhận 
làm một vectơ chỉ phương có phương trình: 
Vì
nên 
Vì
là chân đường cao hạ từ đỉnh 
của nên 
Để tứ giác
là hình bình hành thì hoành độ điểm là Chân đường cao
hạ từ đỉnh của có tọa độ là Giải thích
Ta có:
Để tứ giác
là hình bình hành thì Đường thẳng BC đi qua
và nhận làm một vectơ chỉ phương có phương trình: Vì
nên Vì
là chân đường cao hạ từ đỉnh của nên
Câu 18 [587889]: Trong không gian 
cho ba điểm 
Xác định tọa độ điểm 
thuộc mặt phẳng 
sao cho 
cách đều ba điểm 
cho ba điểm Xác định tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho cách đều ba điểm A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi tọa độ điểm 
Ta có:
Theo giả thiết có:
Khi đó ta có hệ:
Vậy tọa độ điểm
Đáp án: D
Ta có: Theo giả thiết có:
Khi đó ta có hệ: Vậy tọa độ điểm
Đáp án: D
Câu 19 [587890]: Cho hàm số 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
b) Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại 
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?a) Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
b) Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
Đáp án
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
Giải thích
TXĐ:
Ta có:
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực tiểu tại
và đạt cực đại tại 
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
Giải thích
TXĐ:
Ta có:
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực tiểu tại
và đạt cực đại tại Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại
Câu 20 [587891]: Cho khai triển 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Khai triển
có 12 số hạng.
b) Hệ số của
trong khai triển là 13860.
c) Hệ số tự do trong khai triển là 531441.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Khai triển
có 12 số hạng.
b) Hệ số của
trong khai triển là 13860.
c) Hệ số tự do trong khai triển là 531441.
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
Giải thích
Ta có:
Khi đó:
+ Khai triển
có 13 số hạng.
+ Hệ số của
trong khai triển là: 
(với 
).
+ Hệ số tự do trong khai triển là:
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
Giải thích
Ta có:
Khi đó:
+ Khai triển
có 13 số hạng.+ Hệ số của
trong khai triển là: (với ).+ Hệ số tự do trong khai triển là:
Câu 21 [587892]: Trong không gian 
cho ba vectơ 
Giá trị của 
để ba vectơ 
đồng phẳng là
cho ba vectơ Giá trị của để ba vectơ đồng phẳng là A, 
B, 
C, 
D, 
Để ba vectơ 
đồng phẳng thì 
Ta có:
suy ra 
hay 
Đáp án: A
đồng phẳng thì Ta có:
suy ra hay Đáp án: A
Câu 22 [587893]: Trong không gian 
cho hai vectơ 
và 
Vectơ 
có tọa độ là
cho hai vectơ và Vectơ có tọa độ là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Ta có:
Đáp án: A
Ta có:
Đáp án: A
Câu 23 [587894]: Cho khai triển 
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Hệ số A1 bằng _______ .
Hệ số A2 bằng _______ .
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Hệ số A1 bằng _______ .
Hệ số A2 bằng _______ .
Đáp án
Hệ số A1 bằng
Hệ số A2 bằng
Giải thích
Hệ số của
là: 
Hệ số của
là 
Ta có:
Hệ số A1 bằng
Hệ số A2 bằng
Giải thích
Hệ số của
là: Hệ số của
là Ta có:
Câu 24 [587895]: Cho mặt phẳng 
và hai điểm 
a) Hai điểm
và 
nằm cùng phía nhau đối với mặt phẳng 
b) Điểm
sao cho 
đạt giá trị lớn nhất là 
c) Điểm
sao cho 
đạt giá trị nhỏ nhất là 
và hai điểm a) Hai điểm
và nằm cùng phía nhau đối với mặt phẳng
b) Điểm
sao cho đạt giá trị lớn nhất là
c) Điểm
sao cho đạt giá trị nhỏ nhất là
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
Giải thích
Ta có
nên hai điểm 
và 
nằm khác phía đối với 
* Tìm
Lấy điểm
đối xứng với 
qua 
Hạ
suy ra 
nên phương trình đường thẳng 
là 
Gọi tọa độ điểm
là 
Vì
nên
do đó 
đối xứng với 
qua 
nên 
là trung điểm của 
Do đó
suy ra 
Khi đó
Dấu "=" xảy ra khi
là giao điểm của đường thẳng 
và 
Có
nên 
do đó 
là trung điểm của đoạn thẳng 
suy ra 
* Tìm
Dấu “=" xảy ra khi
là giao điểm của đường thẳng 
và 
Có
nên 
do đó 
nên 
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
Giải thích
Ta có
nên hai điểm và nằm khác phía đối với * Tìm
Lấy điểm
đối xứng với qua Hạ
suy ra nên phương trình đường thẳng là Gọi tọa độ điểm
là Vì
nên do đó đối xứng với qua nên là trung điểm của Do đó
suy ra Khi đó
Dấu "=" xảy ra khi
là giao điểm của đường thẳng và Có
nên do đó là trung điểm của đoạn thẳng suy ra * Tìm
Dấu “=" xảy ra khi
là giao điểm của đường thẳng và Có
nên do đó nên
Câu 25 [587896]: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc 
với 
là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 
thì rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
với là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc thì rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là A, 
B, 
C, 
D, 
Thời điểm máy bay đạt vận tốc 
là 
Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
Đáp án: A
là Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
Đáp án: A
Câu 26 [587897]: Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:
Tìm mốt của mẫu số liệu_______
Tìm mốt của mẫu số liệu_______
Đáp án
Mốt của mẫu số liệu __76___
Giải thích
Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là [60;80). Ta có:
Do đó
Mốt của mẫu số liệu __76___
Giải thích
Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là [60;80). Ta có:
Do đó
Câu 27 [587898]: Lớp Toán Moon.VN có 100 học sinh, trong đó có 40 nam và 60 nữ. Trong kỳ thi môn Xác suất thống kê có 23 học sinh đạt điểm giỏi (trong đó có 11 nam và 12 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một học sinh trong danh sách lớp. Tìm xác suất gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê, biết rằng học sinh đó là nữ?
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố “gọi được sinh viên nữ”
Gọi
là biến cố “gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê”,
Ta đi tính
ta có:
Do đó:
Đáp án: A
là biến cố “gọi được sinh viên nữ”Gọi
là biến cố “gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê”, Ta đi tính
ta có:
Do đó:
Đáp án: A
Câu 28 [587899]: Hàm số 
có bảng biến thiên được cho như hình vẽ.
Có bao nhiêu số âm trong các hệ số
có bảng biến thiên được cho như hình vẽ.Có bao nhiêu số âm trong các hệ số
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra 
Ta có
Vì
nên phương trình 
vô nghiệm.
Mặt khác
Đáp án: A
Ta có
Vì
nên phương trình vô nghiệm. Mặt khác
Đáp án: A
Câu 29 [587900]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
có đồ thị như hình vẽ. A, 
B, 
C, 
D, 
Giải thích
Nhận xét: Hàm số
liên tục trên 
Đáp án: C
Nhận xét: Hàm số
liên tục trên Đáp án: C
Câu 30 [587901]: Trong không gian 
cho điểm 
và mặt phẳng 
Mặt cầu 
có tâm 
cắt mặt phẳng 
theo một đường tròn có chu vi bằng 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Bán kính mặt cầu
bằng 3.
b) Mặt cầu
tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 
cho điểm và mặt phẳng Mặt cầu có tâm cắt mặt phẳng theo một đường tròn có chu vi bằng Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Bán kính mặt cầu
bằng 3.
b) Mặt cầu
tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
Giải thích
Gọi
là hình chiếu của 
trên mặt phẳng 
Ta có
Gọi
là bán kính đường tròn và 
là bán kính mặt cầu.
Ta có chu vi đường tròn là
Bán kính mặt cầu là
Gọi
Ta có
tiếp xúc với 
a) Sai
b) Đúng
Giải thích
Gọi
là hình chiếu của trên mặt phẳng Ta có
Gọi
là bán kính đường tròn và là bán kính mặt cầu.Ta có chu vi đường tròn là
Bán kính mặt cầu là
Gọi
Ta có
tiếp xúc với
Câu 31 [587902]: Phần nguyên của số thực 
là số nguyên lớn nhất không vượt quá 
kí hiệu là 
Chẳng hạn 
Tổng các phần nguyên của số 
với 
là số tự nhiên và 
bằng
là số nguyên lớn nhất không vượt quá kí hiệu là Chẳng hạn Tổng các phần nguyên của số với là số tự nhiên và bằng A, 70.
B, 64.
C, 76.
D, 82.
Ta có:
Đáp án: A
Đáp án: A
Câu 32 [587903]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Để tìm số các chữ số của một số tự nhiên
khi viết trong hệ thập phân, ta có công thức là:
Số nguyên tố dạng
trong đó 
là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M. Mersenne, 1588 - 1648, người Pháp).
Ơ-le phát hiện
có _______ chữ số năm 1750.
Luy-ca (E. Lucas, 1842 - 1891, người Pháp) phát hiện
có _______ chữ số năm 1876.
được phát hiện có _______ chữ số năm 1996.
Để tìm số các chữ số của một số tự nhiên
khi viết trong hệ thập phân, ta có công thức là:Số nguyên tố dạng
trong đó là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M. Mersenne, 1588 - 1648, người Pháp).Ơ-le phát hiện
có _______ chữ số năm 1750.Luy-ca (E. Lucas, 1842 - 1891, người Pháp) phát hiện
có _______ chữ số năm 1876. được phát hiện có _______ chữ số năm 1996.
Đáp án
Ơ-le phát hiện
có 10 chữ số năm 1750.
Luy-ca (E. Lucas, 1842 - 1891, người Pháp) phát hiện
có 39 chữ số năm 1876.
được phát hiện có 420921 chữ số năm 1996.
Giải thích
Áp dụng công thức
để tìm các chữ số của số 
Ta có:
+ Với
có 10 chữ số.
+ Với
có 39 chữ số.
+ Với
có 420921 chữ số.
Ơ-le phát hiện
có 10 chữ số năm 1750.Luy-ca (E. Lucas, 1842 - 1891, người Pháp) phát hiện
có 39 chữ số năm 1876. được phát hiện có 420921 chữ số năm 1996.Giải thích
Áp dụng công thức
để tìm các chữ số của số Ta có:
+ Với
có 10 chữ số.+ Với
có 39 chữ số.+ Với
có 420921 chữ số.
Câu 33 [587904]: Cho một hộp kín có 2 thẻ ATM của Agribank và 8 thẻ ATM của Techcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Techcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của Agribank.
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D.
Gọi
là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Techcombank“, 
là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của Agribank “. Ta cần tìm 
Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 8 thẻ Techcombank) nên
Đáp án: D
Gọi
là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Techcombank“, là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của Agribank “. Ta cần tìm
Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 8 thẻ Techcombank) nên
Đáp án: D
Câu 34 [587905]: Cho cấp số nhân 
công bội là 
và 
Tổng của 8 số hạng đầu tiên của 
là
công bội là và Tổng của 8 số hạng đầu tiên của là A, −43690.
B, −26214.
C, 52428.
D, 26214.
Ta có: 
Tổng của 8 số hạng đầu tiên của
là 
Đáp án: D
Tổng của 8 số hạng đầu tiên của
là
Đáp án: D
Câu 35 [587906]: Biết 
Giá trị của 
(1) ______ và 
(2) ______ với 
là các phân số tối giản (nếu có).
Giá trị của (1) ______ và (2) ______ với là các phân số tối giản (nếu có).
Đáp án
Biết
Giá trị của 
(1) ___9/2___ và 
(2) ___7___ với 
là các phân số tối giản (nếu có).
Giải thích
Vì
nên 
là nghiệm của phương trình 
Khi đó,
Biết
Giá trị của (1) ___9/2___ và (2) ___7___ với là các phân số tối giản (nếu có).Giải thích
Vì
nên là nghiệm của phương trình Khi đó,
Câu 36 [587907]: Trong không gian 
cho mặt cầu 
có tâm 
Từ điểm 
nằm ngoài mặt cầu 
kẻ ba tiếp tuyến 
với mặt cầu 
sao cho 
Biết 
Bán kính mặt cầu 
bằng (1) _______.
cho mặt cầu có tâm Từ điểm nằm ngoài mặt cầu kẻ ba tiếp tuyến với mặt cầu sao cho Biết Bán kính mặt cầu bằng (1) _______.
Đáp án: “3”
Giải thích
Đặt
Áp dụng định lí cos cho tam giác
ta có:
Suy ra 
Tương tự, ta cũng tính được
Xét tam giác
có: 
suy ra tam giác 
vuông tại 
(định lí Pythagore đảo).
Do đó trung điểm
của 
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Suy ra 
thẳng hàng.
Xét tam giác
vuông tại 
đường cao 
:
suy ra 
Giải thích
Đặt
Áp dụng định lí cos cho tam giác
ta có: Suy ra Tương tự, ta cũng tính được
Xét tam giác
có: suy ra tam giác vuông tại (định lí Pythagore đảo). Do đó trung điểm
của là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Suy ra thẳng hàng.Xét tam giác
vuông tại đường cao : suy ra
Câu 37 [587908]: Cho phương trình 
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Số nghiệm của phương trình đã cho là _______.
Tổng của các nghiệm của phương trình đã cho là _______.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Số nghiệm của phương trình đã cho là _______.
Tổng của các nghiệm của phương trình đã cho là _______.
Đáp án
Số nghiệm của phương trình đã cho là 2.
Tổng của các nghiệm của phương trình đã cho là
Giải thích
Điều kiện :
và 
Ta có
Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có hai nghiệm
và 
Số nghiệm của phương trình đã cho là 2.
Tổng của các nghiệm của phương trình đã cho là
Giải thích
Điều kiện :
và
Ta có
Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có hai nghiệm
và
Câu 38 [587909]: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Số phần tử của tập hợp
là 6043.
b) Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Số phần tử của tập hợp
là 6043.b) Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
Giải thích
Giả sử số có năm chữ số có dạng
Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên
có hai cách chọn là chữ số 0 và 5.
Khi đó,
có chín cách chọn vì 
các vị trí 
mỗi vị trí có mười cách chọn.
Suy số phần tử tập
là 
phần tử 
Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 5 là 10000 và lớn nhất là 99995.
Gọi
là biến cố: "một số lấy từ tập 
và chia hết cho 3 ", khi đó số được lấy này phải chia hết cho 15.
Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 15 là 10005 và lớn nhất là 99990.
Vì chia hết cho 15 nên các số trong tập
này có thể xem như một cấp số cộng với
Hay
Vậy 
a) Sai
b) Đúng
Giải thích
Giả sử số có năm chữ số có dạng
Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên
có hai cách chọn là chữ số 0 và 5.Khi đó,
có chín cách chọn vì các vị trí mỗi vị trí có mười cách chọn.Suy số phần tử tập
là phần tử Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 5 là 10000 và lớn nhất là 99995.
Gọi
là biến cố: "một số lấy từ tập và chia hết cho 3 ", khi đó số được lấy này phải chia hết cho 15.Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 15 là 10005 và lớn nhất là 99990.
Vì chia hết cho 15 nên các số trong tập
này có thể xem như một cấp số cộng với Hay
Vậy
Câu 39 [587910]: Số lượng ghế của một rạp hát nhiều hơn 320 và ít hơn 330 ghế. Biết mỗi hàng có 18 ghế. Số lượng ghế của rạp hát là (1) ______.
Đáp án: “324”
Giải thích
Gọi
là số ghế của rạp hát 
Ta thấy
Giải thích
Gọi
là số ghế của rạp hát
Ta thấy
Câu 40 [587911]: Hai bạn A và B chơi một trò chơi: hai bạn sẽ tung hai con xúc xắc luân phiên, để giành chiến thắng thì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc phải bằng 8. Biết bạn A là người chơi trước, xác suất giành chiến thắng của bạn A bằng (1) __________.
Đáp án: “36/67”
Giải thích
Bước 1. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8.
Số phần tử không gian mẫu
Để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 thì số chấm trên hai con xúc xắc là một trong các trường hợp sau
Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 là
Bước 2. Tính xác suất thắng của mỗi bạn.
là biến cố bạn A là người chiến thắng.
Giải thích
Bước 1. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8.
Số phần tử không gian mẫu
Để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 thì số chấm trên hai con xúc xắc là một trong các trường hợp sau
Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 là
Bước 2. Tính xác suất thắng của mỗi bạn.
là biến cố bạn A là người chiến thắng.